博弈例题课

博弈论与信息经济学习题课完全信息静态博弈2+ （单项选择）在下面的支付矩阵中，第一个数表示A的支付水平*第二个数表示日的支忖水平.a.b.c.d是正的席数。如果A选择“下”而E选择林右J那么：左右斗G 11必 1(1) 61 且 J1(2) cl 且 61(3) b 且 cd(4) 6c 且dal且bd 考察占优战略均衡概念及求解 解题思路：理性参与人做出是最优选择，该博弈存在占优战略均衡，据此可知答案为（3）。S.在下表所示的策略型博弈中寥找出占优均衡。LMR4,35,16, 22. 1& 43,63,09, 62, 8考察重复剔除劣战略占优战略均衡概念及求解说明：考察重复剔除劣战略，求解占优均衡的方法。答案：（U, L）下面考察PNE及其解法3对大妻是如此相爱，以至当他们面对生与死的抉择 时，支付矩阵如表1A. 3（次所示；另对夫妻是如此相恨不 共戴大、支付矩阵如表1A, 3（h所示什么是表1A. 3（a）的纳 什均衡？什么是表1/V3（b）的纳什均衡？妻子( a)活着死了（b）活着死了活着2，2-6, 0活着0，06, 0丈夫死了0，-60，0死了0，60，0( c)活着死了活着-1， -16, 0死了0，60，0（a）请检验，纳什均衡（最优战略组合）是同生共死；均衡结果是同生，或者共死；（b）请检验，占优均衡（占优战略组合）是坚强活着；均衡结果是同生（互相煎熬）；（c）请检验，纳什均衡（最优战略组合）是你死我活；均衡结果是死活，或者活死； 显然，（c）情形之下，二人之间的仇恨比（b）中更深。一些类型的博弈中，PNE未必存在。以下考察MNE及其解法3.斯辖与约箱玩数字匹配辭戏。每一个人选W 1.2或耆丸 如果数字相同，约翰 支付给斯密3美元。如果数字不同斯密支付给约翰1美元口（1）描述这个对策的报酬矩阵+并且证明投有纳什均衡策略组。I3. -3)分别证羽半聽血选样嘗供骨时、Sniith體策 略分脚选揷T,吩 X而黑Sai汕卿 “广时.Jahn的笫殆甘别为-3 嘖咱 O 奉烽耶存住喙（2）设“讯分别及如川“旳的慨革选样T趴轴抵-g产T严知厂上+鸿I=旺n饪二殆= g产电=如=同理，Smith Uia为了怕陽书选杼-L”，XX丽巧u（|占扣=（詁占）为_平屈舍旺均衡说明：猜谜游戏，是一种典型的零和博弈。这类博弈没有纯战略NE,但是却存在混合战略 NE。希望大家通过这个例子，加深对NE的概念及NE存在性定理的理解。同时，混合战略 NE 求解也是本题考察点。以下两个例子，与此相同，供大家练习使用。模型化如下博弈：两个小朋友一起做猜拳游戏，每人有三个纯战略：石头、剪刀、布。胜负规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，如二人出手相同则 未分胜负。二人同时出手。胜者的支付为 1，负者的支付为1，未分胜负时支 付均为0。(1)请写出该博弈的支付矩阵，并判断其是否存在占优战略均衡。(2)该博弈是否存在纯战略纳什均衡，是否存在混合战略纳什均衡？如果存在， 请写出。下例来自张维迎，P131。10.模型化下述划拳博弈二两个老朋友在一起划拳喝酒, 每个人有四个纯战略：杆子*老虎，鸡和虫子。输赢规则是:杆 子降老虎，老虎降鸡，鸡降虫子虫了降杆子口两个人同时出 令。如果-个打败另一个，贏者的效用为输者的效用为否则效用均为g写岀这个博弈的支付矩阵。这个博弈 有纯战略纳什均衡吗？计算出混合战略纳什均衡业美国普林斯顿大学“博弈论”课程中有这样一道练习题：如果给你两个师的兵力，你来当司令，任务 是攻克“敌人”占据的一座城市。而敌人的守备是三个师，规定双方的兵力只可整师调动，通往城市的道 路有甲、乙两条，当你发起攻击时，若你的兵力超过敌人你就获胜；若你的兵力比敌人守备部队兵力少或 者相等，你就失败。你如何制定攻城方案？与零和博弈不同，有些博弈既有PNE，又有 MNE。如以下性别战博弈和斗鸡博弈。性别战博弈：U. Frnk和Nancy约定下一周的某一天在小镇的咖啡厅见面，但他们如此兴奋以 至于忘记了在酬一个咖啡厅约会*所幸的是小镇上只有两牛咖啡厅/夕阳”和4*海湾- 并且他们知道彼此的偏好口事实上，如果二人都去了“夕阳役Frank的效用是3而Nancy 的效用是2,如果二人都去了*海？Tt Frank的效用是2而Nnn労的效用星3,如果二 人去的地方不同，则效用水平都是也(1) 这一博弈存在纯策略纳什均術吗？存在混合均衡吗？(2) 这一博弈存在占优策略均輪吗？斗鸡博弈：两位骑士为争夺一位女士的芳心，相约进行一场决斗。二人势均力敌。如果双 方都选择全力攻击，必然两败俱伤，支付同为 10；如果一方全力进攻，一方 知难而退，则支付分别为20和0；如果双方同时选择放弃决斗，则支付皆为0。（1）请问该博弈是否存在占优战略均衡？是否存在纯战略纳什均衡？如果存 在，请写出。（2）请问该博弈是否存在混合战略纳什均衡？如果存在，请解出具体均衡结果。答案：（1）没有占优战略均衡。有两个PNE：（攻，退），（退，攻）。（2）存在一个 SNE（2/3， 1/3），（2/3， 1/3）。公共物品私人提供（个人理性与集体理性）一个班级有N个人，每人有100元钱，现在大家捐款为某项公共开支（如购置 体育用品）筹集资金。集资规则为：每人将装有自己捐款的信封（匿名）投入捐款箱，每人知道自己 的捐款数，不知道其他人的捐款数。最终收集到的捐款总数记作 F。 研究生部为促进学生开展体育运动，向该班级资助一个等额资金 F。 最终，该班级的每名同学都会均等获益，支付为 2F/N。请求解这一博弈的均衡。假设你是这个班级中的一员，且具有经济理性，请问 你会捐出多少钱？请对该博弈的均衡结果背后反映的社会经济问题进行评论。答案：设第i个同学的净收益为其获益减去捐款，因此有兀=i。兀i-axi2-Nj知ifififN2N = 2N(Q) = a- Q这里Qfig 考虑以此为基础的一个无穷期重复博弈。为了在一个子博 弈完美纳什均衡中运用幣t发策略气一旦某企业违背了产量卡特尔定下的额度*则另外 全休企业都会执行冷酷战略，实行古诺模式中的个别企业的最优产童人贴现因子d最 低应等于多少？雪变化时的量低值宴求会有什么变化？不完全信息博弈请大家注重对基本概念和思路的理解。并掌握P303不完全信息古诺博弈模型求解。信息经济学基础委托代理 (理解教材例子 P334)1 一家厂商的短期收益由R=10aa2给出，其中a为一个典型工人(所有 工人都假设为是完全一样的)的努力水平。工人选择他减去努力以后的净工资w a (努力的边际成本假设为 1)最大化的努力水平。根据下列每种工资安排，确 定努力水平和利润水平(收入减去支付的工资)。解释为什么这些不同的委托 代理关系产生不同的结果。(1) 对于 a = 1, w=2；否则 w=0o(2) w=R2。(3) w=R12.5。 提示：(1)中为强制合同;(2)和(3)为激励合同。5.考虑下列基本的代理人模型 =* a + eN(0, c?2)这里F为代理人对委托人的贡献g是代理人的努力程度朋0为参数(左可代表委托 人为代理人所创造的工作环境与技术装备M越高*则给定a会产生更大的贡献 又假定，委托人与代理人都是风险中応的。代理人的努力成本函数为C(a)Q 求解：(1) 假定委托人与代理人之间签订一个线性合约:知二，4划代理人会采取什么行动？代理人的行动会如何随6而发生变牝？代理人的行动会如何随k而发生变动？(2) 现在假定代理人的效用函数形式为w (x) = -又假定代理人的努力的咸本函数为C兰寺込证明;最优线性契约中的滋励系数b必満足请根据教材内容进行求解。说明：(2)中代理人风险规避；需要使用确定性等值 CE逆向选择与信号传递 (掌握教材例子 P349，P311)5目前我国商品房交易中普遭存在着对商品房质量的信息不对称现象，即 房地产开发商对商品房质量的了解程度远比购房的居民多。(1)假定买卖双方对商品质量都有充分的了解，试作图说明高质量房和低质 量房的市场供求状况。(2)在信息不对称条件下，试作图分析高质量房和低质量 房的市场供求变动情况。(3)根据经济学原理，试简要讨论如何解决我国商品房 交易中由于信息不对称造成的问题。DD(l)当信息充仝时.豈然右為两试的房子建造应本但 需求低质量的尿子建造成本低.但需求小供求状态为/P/济其中牛片和 别为髙债註居子的需求和供给.D民 分别九猱质址腭子的需求利供给(2)当信思不充分科就会电现逆向进择。宙示如心斫须挝浙品馬低尿M商詁呀高鹿莖询品启低.质址商品厉