【测绘课件】第五章 测量误差的基本知识

第五章第五章 测量误差的基本知识测量误差的基本知识第四节第四节 观测值函数中误差观测值函数中误差第一节第一节 概述概述第二章第二章 算术平均值算术平均值第三节第三节 评定观测值精度的标准评定观测值精度的标准本本 章章 小小 结结exit在测量工作中，对某量在测量工作中，对某量(如某一个角度、某一段距离或某两点间如某一个角度、某一段距离或某两点间的高差等的高差等)进行多次观测，所得的各次观测结果总是存在着差异，进行多次观测，所得的各次观测结果总是存在着差异，这种差异实质上表现为每次测量所得的观测值与该量的真值之这种差异实质上表现为每次测量所得的观测值与该量的真值之间的差值，这种差值称为真误差，即间的差值，这种差值称为真误差，即:测量误差测量误差()=真值真值-观测值观测值iilX 4 5 -24-21-18-15-12-9-6-3 0 +3+6+9+12+15+18+21+24 X=k/d 1)有界性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝有界性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。对值不会超过一定的限值。2)单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。出现的机会多。3)对称性：对称性：绝对值相等的正、负误差出现的机绝对值相等的正、负误差出现的机会基本相等。会基本相等。4)补偿性：补偿性：偶然误差的算术平均值随着观测次偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增加而趋于零。数的无限增加而趋于零。x是根据观测值所能求得的是根据观测值所能求得的最可靠的结果最可靠的结果，称为最或是值，称为最或是值或算术平均值。或算术平均值。nLx n1i这是最或是误差的一大特征，用作计算上的校核。这是最或是误差的一大特征，用作计算上的校核。n1i0v一、算术平均值一、算术平均值 在实际工作中，采用对某量在实际工作中，采用对某量有限次数有限次数的观测值来求得算的观测值来求得算术平均值，即：术平均值，即：二、最或是误差二、最或是误差(改正数改正数)及特性及特性 最或是值与观测值之差称为最或是误差最或是值与观测值之差称为最或是误差，又名观测值改，又名观测值改正数，用正数，用V表示，即：表示，即：Vi=x Li 而而9 XnlnnnnlXnlim0lim4）特性更据偶然误差第（xnlnnlXlXlX2211 n1i0v5-3 评定精度的标准iilX nm三 容许误差mm32允允 mLKLmK/1 13 iiilxllv112nvmnii1122nvniil14 nnlXlXlX2211111111lxvlxvlxv)()()(2211xXvxXvxXvnn15 1)(2202)()()(131212222122222nvvnnnnnnvvnvvnvvvvnnvvvvxXvlxvlXnxXxXnxXnvnnniiiiiiii16 毫米16.3232.61540452.1230mll 设设xi的中误差为的中误差为mi，函数，函数F的中误差为的中误差为mF，经，经推导得：推导得：一、线性函数一、线性函数 设有函数设有函数F=K1x1K2x2Knxn式中：式中：F 线性函数；线性函数；Ki 常数；常数；xi 独立观测值。独立观测值。m2F=(K1m1)2+(K2m2)2+(Knmn)2 例例1:在在1：500比例尺地形图上，量得比例尺地形图上，量得A、B两两点间的距离点间的距离S=163.6mm，其中误差，其中误差ms=0.2mm。求。求A、B两点实地距离两点实地距离D及其中误差及其中误差mD。D=81.10.1(m)mD=MmS=5000.2(mm)=0.1(m)解解：D=MS=500163.6(mm)=81.8(m)(M为比例尺分母为比例尺分母)例例2 某水准路线某水准路线各测段各测段高差的观测值中误差分别为高差的观测值中误差分别为 h1=1 8.3 1 6 m 5 m m，h2=8.1 7 1 m 4 m m，h3=6.625m3mm，试求试求该该水准路线高差水准路线高差及其及其中误差中误差。h=16.882m7.1mm解解 h=h1+h2+h3=16.862()m 2h=m21+m 22m 23 =52+42+32 m h=7.1(mm)例例3 设对某一未知量设对某一未知量P，在，在相同观测条件下相同观测条件下进行多进行多次观测，观测值分别为次观测，观测值分别为L1,L2Ln，其中误差均为，其中误差均为m，求求算术平均值算术平均值x的的中误差中误差M。n211LLLnx nmM因为因为m1=m2=mn=m，得：，得：21nM2=(m1)2(m2)2(mn)2 解：解：例例4 三角形的三个内角，在实际观测时三内角之和与三角形的三个内角，在实际观测时三内角之和与理论值会有一个差值，这个差值称为理论值会有一个差值，这个差值称为三角形闭合差三角形闭合差。设等。设等精度观测精度观测n个三角形的三内角分别为个三角形的三内角分别为ai、bi和和ci，其测角中误，其测角中误差均为差均为m=ma=mb=mc，各三角形内角和的观测值与真值，各三角形内角和的观测值与真值180之差为三角形闭合差之差为三角形闭合差f1、f2、fn，即真误差，其即真误差，其计算关系式为计算关系式为：根据根据观测值函数观测值函数中误差关系中误差关系得得：fi=ai+bi+ci 180m2f=m2a+m2b+mc2=3m2由由此此得得测测角角中中误误差差为为 m=mf=m 上式称为菲列罗公式，是上式称为菲列罗公式，是小三角测量评定测小三角测量评定测角精度的基本公式。角精度的基本公式。nm33mfff323.),(21xxfy设有函数式：nmyyy 24 2222222121.nnymfmfmfm25 22222222222cossincossincoscosvShvSDmhmvmmvSmvmdvvSdsvdDvSD或，三，二，一，26 22222222222sincossincossinsinvShvShmDmvmmvSmvmdvvSdsvdhvSh或，三，二，一，27 秒0.753.244mCBA223mmmm3秒0.43mm28 360.123AlClBl3CBAlllxx29 AlClBlCPBPAPlPlPlPllllllllllxCCBBAACBA543543121287432130 22llmmp 31 SSCSBSAxCSCBSBASAxCSCBSBASASiiiiiPmmPpmPpmPpmmPpmPpmPpmlPplPplPpPlpplpx222222222222222.pmPmmSlppl此式表明32 nmpmmpnmCBAjmpmjjjjjj222222.),(所以因为npm)(21)(2npvvm33 次序观测值l权p改正数vpvpvv1123.4573-4.5-13.560.752123.4503.5+2.58.821.883123.4535-0.5-2.51.254123.4491+3.53.512.255123.4512.5+1.53.75.62S123.452515.0046.63452.1230 ll毫米42.3283.61563.460m毫米0.10ilpmm4.最或是误差最或是误差：Vi=x Li (i=1，2，n)且且 nLx 0V 一、基本概念一、基本概念1.测量误差测量误差=真值真值观测值。观测值。2.观测误差按性质分为系统误差和偶然误差。观测误差按性质分为系统误差和偶然误差。3.算术平均值算术平均值：（L1，L 2，L n）为等精度观测值为等精度观测值二、评定观测值精度的标准二、评定观测值精度的标准 1.中误差中误差：(i=X L1，Vi=x Li）2.允许误差允许误差：容容=2m 或或 容容=3m 3.相对误差相对误差：4.算术平均值中误差算术平均值中误差及及相对误差相对误差：122nVmnm或mLK1nmMMxK1