《分式的化简求值》教学设计

分式的化简求值教学设计川大附中 邓万强【设计思想】在第五章分式前几节的学习中，学生已经掌握了分式的概念与分式加减乘除法的运算，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论等活动方法，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，具备了一定的合作与交流的能力，对分式及其运算有了初步的认识，但对技巧性较高的运算题以及方法的归类较为薄弱。曹才翰先生曾指出：“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，则对于新学习是有利的”，“只有概括的、巩固和清晰的知识才能实现迁移”。本课时安排旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，力图让学生对所学内容进行整合和发散，让学生懂得“如何想”比懂得“怎样做”更重要，让学生从繁乱的解题中寻求一般方法，学会归纳、善于迁移，形成技能。解题不只在停留在模仿型的水平上，而是会观察、分析、判断，优化解题策略，内化数学思想方法，善于把复杂问题转化为简单问题，提高解决数学问题的能力，进而让学生具有能独立思考并进行创造性活动的能力。【教学目标】1、知识与技能： （1）熟练进行分式的加减乘除的运算；（2）能从分式的化简求值中归纳常用的解题策略；（3）能从综合应用中提升解题方法，提高学生分式的综合运算技能。2、数学能力：（1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；（2）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力。教学重点：巧妙解决分式化简求值问题。教学难点：归纳条件分式化简求值的常用策略。【核心问题】解决有条件的分式的化简求值问题，归纳解题策略。【体验性目标】在有条件分式的化简求值中寻求解决此类问题的常用技巧，感悟类比、化归数学思想方法。【结果性目标】迁移方法，获得解决数学问题的策略。【教学过程】一、提出问题分式的化简求值常用的策略有哪些？（一）热身练习1、化简：2、先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的的值代入求值。二、解决问题 合作交流（师生互动）：【例】已知，试求代数式的值。学生活动：【活动1】：解决下列问题：1、已知，则_；2、已知，则_；3、已知：，求的值。【活动2】：解决下列问题：4、若，则_；5、已知，则代数式的值为_；三、反思提升【归纳】：条件分式的化简求值常用的策略：1、着眼全局，整体代入2、巧妙变形，构造代入3、引入参数，多元归一4、打破常规，倒数代入四、运用反馈变式练习1、（2006临沂）若的值为，则的值为（ ）A1 B1 C D2、（2009大兴区一模）已知，求代数式的值。拓展延伸【拓展1】已知，求的值。【拓展2】已知：，的值。【拓展3】若，求的值。五、感悟1、本节课你在数学知识和方法上有哪些收获？2、你还有哪些困惑？六、布置作业： 1、天府前沿 P94 第一至三节习题课；2、自编一道分式化简求值题。七、教后反思 本节课是针对学生在前几节学习分式的运算出现的典型错误，有感学生在解决数学问题时常常具有盲目性，加之解题步骤繁锁，方法笨拙，解决过的题目过一段时间又不会解，对此进行分析，其根本是学生对解题策略未上升到一定的高度，未用数学思想方法作指导，于是我产生了上一节习题课的想法，选了分式求值中的典型问题作载体，对解题方法加以引导和强化。首先通过例题让学生初步体验解题策略的巧妙之处，不仅是问题得以解决，而且是事半功倍，更能举一反三，解决一类的数学问题。从课堂效果来看，本节课围绕核心问题，通过解题环节的层层递进，学生基本感悟了方法策略的必要性，更明白了优化解题策略的重要性。对解决数学问题的“巧”、“妙”的理解又深了一步。学生的深度体验体现在解决变式练习以及拓展引申应用环节，在对方法的归纳基础上，学生基本能按照策略找到问题的切入点，展现出解题手段的多样化。另外，课堂中教师对学生的有效评价关注，认为应是在师生之间不断的相互碰撞中，重点放在对学生的思维方式的关注。评价除了注重科学性外，还要注重评价语言与现场情景的巧妙融合，包括语言的自然、幽默、用词精致恰到好处；评价应扑捉到学生思维的闪光点，手段的多样性，新因素的应对等。本节课我侧重关注到了学生的方法的多样性，给予了及时中肯的点评，让学生的情感在老师的调动下，不断爆发出新的思维火花。就像林巧同学的解题方法是我事先没能预设到的，因为配方能力要求高，而我只预设了比较简单易懂快速作答的方案。时间的匆促给本节课留下了一些遗憾。对学生课堂的评价我的理解是：（1） 评价学生方法产生的原因，不是正确与否，而是它的可行性；（2） 评价学生语言表达的规范性和准确性；（3） 评价学生对问题关注的不同角度，思维是否有深度和广度；（4） 评价学生是否会进行总结提升，具有迁移能力；（5） 评价学生对数学学习是否具有自信，勇于暴露薄弱之处，也善于反思修正；（6） 评价应捕捉亮点，学会赏识；留足空间让学生成长；（7） 评价应是教师、学生之间、学生自我三者之间的评价方式；（8）评价是否达成了目标。课后跟进练习1、已知a22a10，求分式的值2、已知a、b、c为实数，且，求的值。3、已知abc1，则的值为_ _。4、化简：（1）； （2）5、若，求分式的值； 6、已知,求的值；7、已知，求的值。8、解方程：；