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2023届大一轮复习 第03讲 不等式及性质 一、选择题（共11小题）1. 若 xR，yR，则 A. x2+y22xy1B. x2+y2=2xy1C. x2+y22xy1D. x2+y22xy1 2. 若 a0 且 x+y0，则 x 与 y 之间的不等关系是 A. x=yB. xyC. xyD. xy 3. 若两实数 x，y 满足 xy0，那么总有 A. x+yxyC. xyxyD. x+yb，cd，且 c，d 不为 0，那么下列不等式一定成立的是 A. adbcB. acbdC. acbdD. a+cb+d 5. 已知 x,yR，且 xy0，则 A. 1x1y0B. sinxsiny0C. 12x12y0 6. 已知：a,b,c,dR，则下列命题中必成立的是 A. 若 ab，cb，则 acB. 若 ab，则 cab，cbdD. 若 a2b2，则 ab 7. 若 a=log23，b=log32，c=log46，则下列结论正确的是 A. bacB. abcC. cbaD. bca 8. 设 fx 是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，fx=x2，若对任意的 xt,t+2，不等式 fx+t2fx 恒成立，则实数 t 的取值范围是 A. 2,+B. 2,+C. 0,2D. 2,12,3 9. 已知函数 fx=x3+ax2x1 在 ,+ 上是单调函数，则实数 a 的取值范围是 A. ,33,+B. 3,3C. ,33,+D. 3,3 10. 已知 a=log23，b=log45，c=log87，则 A. abcB. cabC. cbaD. bcbcB. bacC. cbaD. acb 二、选择题（共1小题）12. 设 ba0，cR，则下列不等式中正确的是 A. a121bcC. a+2b+2abD. ac2”“”“b，cd，则 adbc；若 a2xa2y，则 xy；若 ab，则 1ab1a；若 1a1b0，则 ab4aba2+b2 21. 已知 fx=lgx，且 1cab1，试借助图象比较 fa，fb，fc 的大小答案1. A2. B【解析】由 a0 知 y0 知 x0，所以 xy3. A4. D【解析】令 a=2，b=2，c=3，d=6，则 2326=12，可排除B； 2623 可排除A； 23b，cd，所以 a+cb+d（不等式的加法性质）正确5. C【解析】因为 xy0，选项A，取 x=1，y=12，则 1x1y=12=10，排除A；选项B，取 x=，y=2，则 sinxsiny=sinsin2=10，排除B；选项D，取 x=2，y=12，lnx+lny=lnxy=ln1=0，排除D6. B7. D【解析】c=log46=12log26=log261b=log328. A【解析】因为 fx 是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，fx=x2，所以当 x0，fx=x2，所以 fx=x2，即 fx=x2，所以 fx=x2,x0x2,xlog22=1 即 a1，log45=12log25=log25log44=1，所以 b1，故 1ba，因为 log87=13log2713log28=log22=1，所以 c1，所以 cba11. A12. A， B， C【解析】因为 y=x12 在 0,+ 上是增函数，所以 a121bc因为 a+2b+2ab=2bab+2b0，所以 a+2b+2ab当 c=0 时，ac2=bc2，所以D不成立13. log51.3m2+4m2【解析】因为 2m2+3m1m2+4m2=m2m+1=m122+340，所以 2m2+3m1m2+4m215. 【解析】M5=x2+y2+4x2y+5=x+22+y12，因为 x2，y1，所以 x+220，y120，所以 x+22+y120，故 M516. 【解析】a2+b2+c22a+b+c4=a2+b2+c22a2b2c+4=a12+b12+c12+110, 故 a2+b2+c22a+b+c417. 2，2n+12【解析】由题知 a1q+a1q3=20,a1q2+a1q4=40, 解得 q=2,a1=2, 故 Sn=212n12=2n+1218. 19. 【解析】因为 P2Q2=ab+cd+2abcdab+cd+mnad+nmbc=2abcdmnadnmbc=mnadnmbc20. 所以 P2Q2，又因为 P0，Q0，所以 PQ20. 因为 ab，所以 a4+6a2b2+b44aba2+b2=ab40，所以原不等式成立21. 先作出函数 y=lgx 的图象，再将图象位于 x 轴下方的部分以 x 轴为对称轴翻折到 x 轴上方，于是得 fx=lgx 图象（如图），由图象可知，fx 在 0,1 上单调递减，在 1,+ 上单调递增由 1cab1，得 f1cfafb，而 f1c=lg1c=lgc=lgc=fc所以 fcfafb第5页（共5 页）
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