2023届大一轮复习 第11讲 指数与对数的运算（含解析）

2023届大一轮复习 第11讲 指数与对数的运算 一、选择题（共5小题）1. 下列命题中，是真命题的为 若 log2x=3，则 x=9；若 log36x=12，则 x=6；若 logx5=0，则 x=5；若 log3x=2，则 x=19A. B. C. D. 2. 416 的值为 A. 2B. 2C. 2D. 以上都不对 3. 设 logxa=a（a 为大于 1 的正整数），则 x= A. 10algaB. 10lgaa2C. 10lgaaD. 10alg1a 4. 设 a0 且 a1，则 1log2a+1log3a+1log4a= A. 1log24aB. 1loga24C. 1log2alog3alog4aD. 3log2a+log3a+log4a 5. 1252723 的值为 A. 259B. 925C. 259D. 925 二、选择题（共2小题）6. 已知 a+a1=3，在下列各选项中，其中正确的是 A. a2+a2=7B. a3+a3=18C. a12+a12=5D. aa+1aa=25 7. 已知实数 a，b 满足等式 18a=19b，下列选项有可能成立的是 A. 0baB. ab0C. 0abD. ba0，a1，M0，N0，我们可以证明对数的运算性质如下：因为 alogaM+logaN=alogaMalogaN=MN, 所以 logaMN=logaM+logaN我们将式称为证明的“关键步骤”则证明 logaMr=rlogaM（其中 M0，rR）的“关键步骤”为 12. 计算下列各式：（1）log4116= ；（2）log25125= ；（3）log23log38= ；（4）log98log32= ；（5）log34log45log56log67log78log89= 13. 设 lg6=m，lg18=n，则 lg5.4= 14. 若 x0，则 2x14+3322x143324x12xx12= 15. 计算：3213760+814422323= 16. 若 logax=2，logbx=3，则 logabx= 17. log2a 的小数表示为 1.5（包括 1.5 在内），则实数 a 的取值范围为 四、解答题（共10小题）18. 化简：+124+12+4 19. 计算：（1）a35b235b34a3a0,b0；（2）a1+b1a1b1；（3）a23b112a12b136ab5a0,b0；（4）212+402+121150823 20. 计算题：（1）化简：4a23b1323a13b43（a0，b0）（2）求值：lg100+log24322+0.12513 21. 求下列各式的值（1）log5125；（2）loga1a2+loga1a（a0 且 a1）；（3）lne10；（4）log2+323 22. 已知 log32=m，试用 m 表示 log3218 23. log2125+log425+log85log52+log254+log1258 24. 已知 a，b，c 均为正数，且 3a=4b=6c，求证：2a+1b=2c 25. 若 60a=3，60b=5，求 121ab21b 的值 26. 化简下列各式（1）0.064152.52333380；（2）56a13b23a12b14a23b312 27. 已知 x12+x123，求 x2+x22x32+x323 的值答案1. B【解析】中 x=8，排除A；中 x 的值不存在，排除C，D2. B3. C4. A5. B6. A， B， D【解析】在选项A中，因为 a+a1=3，所以 a2+a2=a+a122=92=7，故A正确；在选项B中，因为 a+a1=3，所以 a3+a3=a+a1a21+a2=a+a1a+a123=36=18，故B正确；在选项C中，因为 a+a1=3，所以 a12+a122=a+a1+2=5，且 a0，所以 a12+a12=5，故C错误；在选项D中，因为 a3+a3=18，且 a0，所以 aa+1aa2=a3+a3+2=20，所以 aa+1aa=25，故D正确7. A， B【解析】实数 a，b 满足等式 18a=19b，即 y=18x 在 x=a 处的函数值和 y=19x 在 x=b 处的函数值相等，由下图可知A，B均有可能成立8. a+b【解析】原式=lg23=lg2+lg3=a+b.9. 310. 9【解析】原式=4+2323+log33252log35=4+4+1+2log352log35=9.11. arlogaM=alogaMr=Mr12. 2，34，6，32，213. 2nm114. 23【解析】原式=4x12334x12+4=23.15. 2【解析】原式=23131+2342142313=2.16. 6517. 232,285【解析】由题意知 32=1.5log2a1.6=85，即 log2232log2alog2285， 因为 y=log2x 在 0,+ 上是单调递增函数， 所以 232a1由对数定义得 a=log3k，b=log4k，c=log6k，则 2a+1b=2log3k+1log4k=2logk3+logk4=logk9+logk4=logk36. 又 2c=2log6k=2logk6=logk36，所以 2a+1b=2c25. 由 a=log603，b=log605，得 1b=1log605=log6012，于是 1ab=1log603log605=log604，则有 1ab1b=log604log6012=log124，所以 121ab21b=1212log124=12log122=226. （1） 原式=641000155223278131=4103155223323131=52321=0.（2） 原式=52a16b34a23b312=54a16b3a13b32=54a12b32=541ab3=5ab4ab2.27. 设 x12=t，则 x12=1t，已知即 t+1t=3于是，x32+x32=t3+1t3=t+1tt2+1t21，而 x2+x2=t4+1t4=t2+1t222，将 t+1t=3，平方得 t2+1t2+2=9，于是 t2+1t2=7从而， 原式=t2+1t222t+1tt2+1t213=7223713=4715第7页（共7 页）