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北师大版高中数学选修2-2第三章导数应用,实际问题中导数的意义,2013年4月3日 星期三,一、教学目标:l.知识与技能 :(1) 了解实际背景中导数的含义,体会导数的思想及其内涵在实际问题中的应用;(2)理解世界问题中的具体情境,了解解题思路和方法。2. 过程与方法 :通过实际问题,让学生进一步理解导数的思想,感知导数的含义.3. 情感.态度与价值观:使学生感受到学习导数的实际背景,增强学习从生活中发现问题,解决问题的能力 二、教学重难点 1、难点:实际问题中的函数以及变化率。 2、重点:理解导数的含义,建立数学模型解决实际问题。 三、教学过程:,导数来源与生活,服务于生活。实际生活中,有许多词语与导数有关。如物理上的功率,线速度,加速度,还有生活中常听说的降水强度、边际成本等。这节课,我们就来研究一下实际问题中导数的含义。,一复习引入:,例1、如图所示,某人拉动一个物体前进,他所做的功W(单位:J)是时间t(单位:s)的函数,设这个函数可以表示为W=W(t)= (1)求t从1s变到3s时,功W关于时间t的平均变化率,并解释它的实际意义 (2)求W(1),W(2),并解释它们的实际意义,二新课探析,1、功与功率,分析:求功W关于时间t的平均变化率,=,所以需要找出自变量t的变化量(从1s变到3s),函数值W的变化量(W(1)到W(3)),导数W(t)表示在t时刻的瞬时变化率,解:(1)当t从1s变到3s时,功W从 W(1)=11j变到W(3)=21j,此时功W关于时间t的平均变化率为,它表示t从1s变到3s这段时间,这个人平均每秒做功5j。,(2) W(t)= W(1)=7j/s,W(2)=4j/s,W(1),W(2)分别表示t=1s和t=2s时,这个人每秒做的功为7j和4j,在物理学中,通常称力在单位时间内做的功叫做功率,它的单位是瓦特。,在气象部门发布的天气预报中,我们经常听到小雨、中雨、暴雨等专业术语,如何反映和区别它呢?,在气象学中,通常把单位时间内的降水量称为降水强度。常用的单位是毫米天、毫米小时。,2、降水强度:,小雨是指24小时内降水量不超过10毫米的雨;,小到中雨是指24小时内降水量为5毫米18毫米; 中雨是指24小时内降水量为10毫米25毫米;,中到大雨是指24小时内降水量为18毫米38毫米,大雨是指24小时内降水量为25毫米50毫米;,大到暴雨是指24小时内降水量为38毫米75毫米,暴雨是指24小时内降水量超过50毫米;,大暴雨是指24小时内降水量超过100毫米;,特大暴雨是指24小时内降雨量超过200毫米;,例2、(降雨强度)下表为一次降雨过程中一段时间内记录下的降雨量的数据:,显然,降雨量y是时间t的函数,用y=f(t)表示。,(1)分别计算当t从0变到10,从50 变到60时,降雨量y关于时间t的平均变化率,比较它们的大小,并解释它们的实际意义;,(2)假设得到降雨量y关于时间t的函数的近似表达式为f(t)= ,求 并解释它的实际意义。,(2)假设得到降雨量y关于时间t的函数的近似表达式为f(t)= ,求 并解释它的实际意义。,(1)分别计算当t从0变到10,从50 变到60时,降雨量y关于时间t的平均变化率,比较它们的大小,并解释它们的实际意义;,从0到10的平均变化率是10,它表示从0到10min 时,平均每分钟降雨量是10mm。,从0到10的平均变化率是0.2,它表示从50到60min 时,平均每分钟降雨量是0.2mm。,三、边际成本:,实际问题中导数的意义: (1)明确实际问题中的函数,自变量以及变化率; (2)建立导数数学模型。 (3)结合实际,明确在实际问题中导数的含义 以及需要用导数概念来理解的量。 请同学们仔细思考,结合实际问题讨论交流导数的实际含义。,思考总结:,练习:P69A组第3题,布置作业: 第69页 A组第4题和B组题,课后反思:(1)本节课探讨实际问题中导数的意义,涉及实际生活、物理应用、气象预报、边际成本等诸多方面;(2)导数的实际应用重在让学生理解实际问题中导数的实际意义,从而加深学生对导数本质的理解和认识;(3)本节课内容较多,时间也比较紧张,建议用两课时。,例3、(边际成本)建造一幢面积为xm2的房屋需要成本y万元,y是x的函数:,(1)当x从100变到121时,建筑成本y关于建筑面积x的平均变化率是多少?它代表什么实际意义?,(2)求 并解释它的实际意义。,
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