3.2古典概型2

1.基本事件的有关概念基本事件的有关概念温故知新2.古典概型的特征：古典概型的特征：(1)等可能性等可能性(2)有限性有限性3.古典概型概率公式古典概型概率公式 A包含的基本事件个数包含的基本事件个数m P(A)基本事件的总数基本事件的总数n同时掷两个骰子，计算：同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？的结果有多少种？（3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5的概率是多少？的概率是多少？解：解：（1）掷一个骰子的结果有）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：以便区分，它总共出现的情况如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。种。（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子例题剖析1（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子 （2）在上面的结果中，向上的点数之和为）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有的结果有4种，分种，分别为：别为：A41A369P所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（）基基本本事事件件的的总总数数（3）由于所有）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之种结果是等可能的，其中向上点数之和为和为5的结果（记为事件的结果（记为事件A）有）有4种，因此，种，因此，（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）解：解：由题意得：由题意得：同时掷两个骰子，含基本事件的总数有同时掷两个骰子，含基本事件的总数有66=36设向上的点数之和是设向上的点数之和是5为事件为事件A，则，则事件事件A含基本事件有：含基本事件有：（4，1），（），（3，2），（），（2，3），（），（1，4）共）共4个个P（A）=4/36=1/9答：答：向上的点数之和是向上的点数之和是5的概率是的概率是1/9.因此，课本第因此，课本第127页例页例3的解题过程可表达为：的解题过程可表达为：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子变式一变式一:一颗骰子连掷两次，和为一颗骰子连掷两次，和为4的概率的概率?变式二：变式二：这样的游戏公平吗这样的游戏公平吗?小军和小民玩掷骰子游小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是4，那么小民获胜。，那么小民获胜。不公平！不公平！121 为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？什么情况？你能解释其中的原因吗？A2A21P所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（）基基本本事事件件的的总总数数（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子 (4,1)(3,2)诱思探究1使每个基本事件出现使每个基本事件出现的可能性相等。的可能性相等。思考：思考：这两个解法都是利用古典概型的概率计算这两个解法都是利用古典概型的概率计算公式得到的，为什么会有不结果呢？公式得到的，为什么会有不结果呢？两种解法满足古典两种解法满足古典概型的要求吗？概型的要求吗？我们在用公式时一定要注意判断是否是古典概我们在用公式时一定要注意判断是否是古典概型型如何判断是否为如何判断是否为古典概型？古典概型？第二种解法构造的第二种解法构造的21个基本事件不是等可能个基本事件不是等可能发生，因此不满足古典概型特征。发生，因此不满足古典概型特征。某种饮料每箱装某种饮料每箱装6听，如果其中有听，如果其中有2听不合格，问质检人听不合格，问质检人员随机抽出员随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？听，检测出不合格产品的概率有多大？解一：解一：4听合格产品依次编号为听合格产品依次编号为1、2、3、4，2听不合格产品听不合格产品依次编号为依次编号为a、b，则：，则：从从6听中随机抽出听中随机抽出2听，所有可能结果有：听，所有可能结果有：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,a)、（、（1,b)、(2,3)、(2,4)、(2,a)、(2,b)、(3,4)、(3,a)、(3，b)、(4,a）、（）、（4,b)、(a,b)共共15个个设检测出不合格产品为事件设检测出不合格产品为事件A，则，则事件事件A含基本事件有：含基本事件有：(1,a)、（、（1,b)、(2,a)、(2,b)、(3,a)、(3，b)、(4,a）、（）、（4,b)、(a,b)共共9个个P（A）=9/15=0.6答：检测出不合格产品的概率为答：检测出不合格产品的概率为0.6.例题剖析2 某种饮料每箱装某种饮料每箱装6听，如果其中有听，如果其中有2听不合格，问质检人听不合格，问质检人员随机抽出员随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？听，检测出不合格产品的概率有多大？解二：解二：4听合格产品依次编号为听合格产品依次编号为1、2、3、4，2听不合格产品听不合格产品依次编号为依次编号为a、b，则：，则：从从6听中随机抽出听中随机抽出2听，所有可能结果有：听，所有可能结果有：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,a)、（、（1,b)、(2,3)、(2,4)、(2,a)、(2,b)、(3,4)、(3,a)、(3，b)、(4,a）、（）、（4,b)、(a,b)共共15个个设检测出不合格产品为事件设检测出不合格产品为事件A，检测出，检测出2听都是合格产品听都是合格产品为事件为事件B，则事件，则事件A、B为对立事件。为对立事件。事件事件A含基本事件有：含基本事件有：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,4)共共6个个P（B）=6/15=0.4答：检测出不合格产品的概率为答：检测出不合格产品的概率为0.6.例题剖析2P（A）=1-P（A）=1-0.4=0.6 某种饮料每箱装某种饮料每箱装6听，如果其中有听，如果其中有2听不合格，问质检人听不合格，问质检人员随机抽出员随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？听，检测出不合格产品的概率有多大？解三：解三：4听合格产品依次编号为听合格产品依次编号为1、2、3、4，2听不合格产品听不合格产品依次编号为依次编号为a、b，则：，则：从从6听中随机抽出听中随机抽出2听，所有可能结果有：听，所有可能结果有：(1,2)、（、（2,1)、(1,3)、(3,1)、(1,4)、(4,1)、(1,a)、(a,1)、（1,b)、(b,1)、(2,3)、(3,2)、(2,4)、(4,2)、(2,a)、(a,2)、(2,b)、(b,2)、(3,4)、(4,3)、(3,a)、(a,3)、(3，b)、(b,3)、(4,a）、）、(a,4)（4,b)、(b,4)、(a,b)、(b,a)共共30个个设检测出不合格产品为事件设检测出不合格产品为事件A，则，则事件事件A含基本事件有含基本事件有18个个P（A）=18/30=0.6答：检测出不合格产品的概率为答：检测出不合格产品的概率为0.6.思考思考：解法一与解法三有何不同？：解法一与解法三有何不同？某种饮料每箱装某种饮料每箱装6听，如果其中有听，如果其中有2听不合格，听不合格，问质检人员随机抽出问质检人员随机抽出2听，检测出不合格产品的概听，检测出不合格产品的概率有多大？率有多大？解四：解四：由题意得：由题意得：从从6听饮料中任取听饮料中任取2 听，含基本事件的总数有：听，含基本事件的总数有：65=30设检测出不合格产品为事件设检测出不合格产品为事件A，则，则P（A）=18/30=3/5答：略答：略事件事件A含基本事件有：含基本事件有：42+24+21=18（个）（个）1.一个口袋里装有一个口袋里装有3个白球和个白球和2个黑球个黑球,这这5 个球除颜色外完全个球除颜色外完全相同相同,从中摸出从中摸出2个球个球,求：求：（1）1个是白球个是白球,1个是黑球的概率；个是黑球的概率；（2）至少有一个是白球的概率。）至少有一个是白球的概率。课堂作业解：解：3个白球的编号依次为个白球的编号依次为A、B、C，2个黑球的编号依个黑球的编号依次为次为a、b,则则从中摸出从中摸出2个球，所有可能结果有：个球，所有可能结果有：(A,B)、(A,C)、(A,a)、(A,b)、(B,C)、(B,a)、(B,b)、(C,a)、(C,b)、(a,b)共共10个个（1）设）设 1个是白球个是白球,1个是黑球为事件个是黑球为事件M，则，则事件事件M含基本事件有含基本事件有(A,a)、(A,b)、(B,a)、(B,b)、(C,a)、(C,b)共共6个个P(M）=6/10=3/5答：答：1个是白球个是白球,1个是黑球的概率为个是黑球的概率为3/5.一个口袋里装有一个口袋里装有3个白球和个白球和2个黑球个黑球,这这5 个球除颜色外完全相个球除颜色外完全相同同,从中摸出从中摸出2个球个球,求：求：（1）1个是白球个是白球,1个是黑球的概率；个是黑球的概率；（2）至少有一个是白球的概率。）至少有一个是白球的概率。从中摸出从中摸出2个球，所有可能结果有：个球，所有可能结果有：(A,B)、(A,C)、(A,a)、(A,b)、(B,C)、(B,a)、(B,b)、(C,a)、(C,b)、(a,b)共共10个个解：解：（2）设至少有一个是白球）设至少有一个是白球N，则，则事件事件N含基本事件有含基本事件有：(A,B)、(A,C)、(A,a)、(A,b)、(B,C)、(B,a)、(B,b)、(C,a)、(C,b)、(a,b)共共9个个P(N）=1/10答：至少有答：至少有1个是白球的概率为个是白球的概率为1/10.2.在一个盒中装有在一个盒中装有6枝圆珠笔，其中枝圆珠笔，其中3枝一等品，枝一等品，2枝二等品和枝二等品和1枝三等品，从中任取枝三等品，从中任取3枝，问下列事件的概率有多大？枝，问下列事件的概率有多大？（1）恰有一枝一等品；）恰有一枝一等品；（2）恰有两枝一等品；）恰有两枝一等品；（3）没有三等品。）没有三等品。解：解：3枝一等品、枝一等品、2枝二等品、枝二等品、1枝三等品编号依次为枝三等品编号依次为1、2、3、4、5、6，则从中任取，则从中任取3枝，所有可能结果有：枝，所有可能结果有：（1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,2,6)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,3,6)、(1,4,5)、(1,4,6）（）（1,5,6)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,3,6)、(2,4,5)、(2,4,6)、(2,5,6)、(3,4,5)、(3,4,6)、(3,5,6)、(4,5,6)共共20个个(1)设恰有一枝一等品为事件设恰有一枝一等品为事件A，则，则事件事件A含基本事件有：含基本事件有：(1，4,5)、(1,4,6)、(1,5,6)、(2,4,5)、(2,4,6)、(2,5,6)、(3,4,5)、(3,4,6)、(3,5,6)共共9个个P(A)=9/20答：恰有一枝一等品的概率为答：恰有一枝一等品的概率为9/20.（1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,2,6)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,3,6)、(1,4,5)、(1,4,6）（）（1,5,6)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,3,6)、(2,4,5)、(2,4,6)、(2,5,6)、(3,4,5)、(3,4,6)、(3,5,6)、(4,5,6)共共20个个解：解：（2）设恰有两枝一等品为事件）设恰有两枝一等品为事件B，则，则事件事件B含基本事件有：含基本事件有：(1,2,4)、(1,2,5)、(1,2,6)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,3,6)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,3,6)共共9个个P(B)=9/20答：恰有两枝一等品的概率为答：恰有两枝一等品的概率为9/20.(3)设没有三等品为事件设没有三等品为事件C，则，则事件事件C含基本事件有：含基本事件有：(1,2,6)、(1,3,6)、(1,4,6）、（）、（1,5,6)、(2,3,6)、(2,4,6)、(2,5,6)、(3,4,6)、(3,5,6)、(4,5,6)共共10个个P(C)=10/20=1/2答：没有三等品的概率为答：没有三等品的概率为1/2.归纳小结 本节课我们进一步学习了古典概型的有关知识，本节课我们进一步学习了古典概型的有关知识，在求解过程中要正确利用列举法求基本事件的总数在求解过程中要正确利用列举法求基本事件的总数和所求事件含基本事件和所求事件含基本事件 的个数，一定要做到不重的个数，一定要做到不重不漏，适当利用计数原理。不漏，适当利用计数原理。课外作业1.课本第课本第127页练习页练习2，3(作业本上完成）作业本上完成）2.课本第课本第134页习题页习题3.2A组组52.阳光课堂阳光课堂第第53页例页例2、例、例3、题组集训、题组集训3、4