【世纪金榜】2016届高三数学总复习 单元评估检测(九) 算法初步、统计、统计案例 概率 文 新人教A版

【世纪金榜】2016届高三数学总复习 单元评估检测(九) 算法初步、统计、统计案例 概率 文 新人教A版一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015成都模拟)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人进行问卷调查,已知高二被抽取的人数为13人,则n等于()A.660B.720C.780D.800【解析】选B.由已知,抽样比为=,所以有=,n=720.2.已知样本容量为30,在样本频率分布直方图(如图)中,各小长方形的高的比从左到右依次为2431,则第2组的频率和频数分别为()A.0.4,12B.0.6,16C.0.4,16D.0.6,12【解析】选A.因为小长方形的高的比等于面积之比,所以从左到右各组的频率之比为2431,因为各组频率之和为1,所以第二组的频率为1=0.4,因为样本容量为30,所以第二组的频数为30=12.3.(2015周口模拟)执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为2,则输出的x的值为()A.3B.126C.127D.128【解析】选C.依题设可知:第一次循环x=22-1=3126不成立;第二次x=23-1=7126不成立,第三次x=27-1=127126成立,结束循环.4.(2015太原模拟)如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图,则由图可估计样本质量的中位数为()A.11B.11.5C.12D.12.5【解析】选C.第一块的面积为0.065=0.3,第二块的面积为0.5,所以第三块的面积为0.2,根据中位数左右两侧的面积相等,也就是概率相等,所以中位数为12.5.把标有号码1,2,3,10的10个乒乓球放在一个箱子中,摇匀后,从中任意取一个,号码为小于7的奇数的概率是()A.B.C.D.【解析】选A.因为所有机会均等的可能共有10种,而号码小于7的奇数有1,3,5,共3种,所以抽到号码为小于7的奇数的概率是.6.(2015武汉模拟)某车间为了规定工时定额,需确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下:加工零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6469758290经检验,这组样本数据具有线性相关关系,那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量,下列判断正确的是()A.成正相关,其回归直线经过点(30,75)B.成正相关,其回归直线经过点(30,76)C.成负相关,其回归直线经过点(30,76)D.成负相关,其回归直线经过点(30,75)【解析】选B.由表格数据知,加工时间随加工零件的个数的增加而增加,故两变量为正相关,又由=(10+20+30+40+50)=30,=(64+69+75+82+90)=76,故回归直线过样本中心点(30,76).7.(2015郑州模拟)已知函数f(x)=ax2-bx-1,其中a(0,2,b(0,2,在其取值范围内任取实数a,b,则函数f(x)在区间1,+)上为增函数的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.由f(x)=2ax-b0得x,从而1,即b2a.因为点集(a,b)在区域a(0,2,b(0,2中,故可行区域的面积为S=4,而满足条件b2a的区域面积为S=4-21=3,从而所求概率为P=.8.在线段AB上任取一点P,以P为顶点,B为焦点作抛物线,则该抛物线的准线与线段AB有交点的概率是()A.B.C.D.【解析】选B.由题意,要使该抛物线的准线与线段AB有交点,则需使点P在线段AB的中点与B之间,故由几何概型得,所求概率为P=.9.(2015宁波模拟)某校数学复习考有400位同学参加,评分后校方将此400位同学依总分由高到低排序如下:前100人为A组,次100人为B组,再次100人为C组,最后100人为D组.校方进一步逐题分析同学答题情形,将各组在填充第一题(考排列组合)和填充第二题(考空间概念)的答对率列表如下:A组B组C组D组第一题答对率100%80%70%20%第二题答对率100%80%30%0%则下列选项正确的是()A.第一题答错的同学,不可能属于B组B.从第二题答错的同学中随机抽出一人,此人属于B组的概率大于0.5C.全体同学第一题的答对率比全体同学第二题的答对率低15%D.从C组同学中随机抽出一人,此人第一二题都答对的概率不可能大于0.3【解析】选D.因为B组第一题答对率不是100%,所以第一题答错的同学有可能属于B组,故A错误;因为A,B,C,D四组答错第二题的人数分别是0,20,70,100,所以随机抽出一人,此人属于B组的概率为=0.5,故B错误;因为全体第一题与第二题答对率分别为P1=,P2=,所以P1-P2=-=15%,故C错误;因为在C组中,两题都答对的最大值为30%,即30人,所以从C组中随机抽出一人,此人两题都答对的概率不可能大于=0.3.故D正确.10.以下几个结论:某校高三一班和高三二班的人数分别是m,n,某次测试数学平均分分别是a,b,则这两个班的数学平均分为;若x1,x2,x10的平均数为a,方差为b,则x1+5,x2+5,x10+5的平均数为a+5,方差为b+25;从总体中抽取的样本(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),则回归直线=x+至少过点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)中的某一个点;其中正确结论的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选A.这两个班的数学平均分应为;x1+5,x2+5,x10+5的方差为b;回归直线=x+不一定过样本点.11.(2015南昌模拟)某教研机构随机抽取某校20个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图,以组距为5将数据分组成0,5),5,10),10,15),15,20),20,25),25,30),30,35),35,40时,所作的频率分布直方图如图所示,则原始茎叶图可能是()【解析】选A.由频率分布直方图可知:0,5)的频数为200.015=1个,5,10)的频数为200.015=1个,10,15)的频数为200.045=4个,15,20)的频数为200.025=2个,20,25)的频数为200.045=4个,25,30)的频数为200.035=3个,30,35)的频数为200.035=3个,35,40的频数为200.025=2个,则对应的茎叶图为A,故选A.12.已知=(x,y)|x+y6,x0,y0,A=(x,y)|x4,y0,x-2y0,若向区域上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.因为区域内的点所围的面积是18个单位,而集合A中的点所围成的面积SOCD=4.所以向区域上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为.【解析】设样本中男生人数为n,则有=,解得n=160.答案:16014.(2015杭州模拟)用茎叶图记录甲、乙两人在5次体能综合测评中的成绩(成绩为两位整数),若乙有一次不少于90分的成绩未记录,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.【解析】由茎叶图可得,甲的5次综合测评成绩分别为88,89,90,91,92,则甲的平均成绩为:(88+89+90+91+92)=90.设未记录数字的个位为x,则乙的5次综合测评成绩分别为83,83,87,99,90+x.则乙的平均成绩为:(83+83+87+99+90+x)=88.4+.当x=9时,甲的平均数0的概率为.【解析】由1x|2x2+ax-a20,得a2-a-20,解得-1a2,所以所求概率为.答案:16.(2015长沙模拟)从区间-5,5内随机取出一个数x,从区间-3,3内随机取出一个数y,则使得|x|+|y|4的概率为.【解析】从区间-5,5内随机取出一个数x,从区间-3,3内随机取出一个数y,对应的区域面积为60,使得|x|+|y|4,落在矩形内的部分如图阴影部分所示,面积为2(2+8)3=30,所以所求概率为=.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2015沈阳模拟)某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试.如图是这25位学生的考分编成的茎叶图,其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了(这里暂用x来表示),但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同.(1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值.(2)如果将这些成绩分为“优秀”(得分在175分以上,包括175分)和“过关”,若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛,求这3人中甲班至多有一人入选的概率.【解析】(1)甲班学生成绩的中位数为(154+160)=157,乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157,故x=7.(2)用A表示事件“甲班至多有1人入选”.设甲班两位优生为A,B,乙班三位优生为1,2,3.则从5人中选出3人的所有方法种数为:(A,B,1),(A,B,2),(A,B,3),(A,1,2),(A,1,3),(A,2,3),(B,1,2),(B,1,3),(B,2,3),(1,2,3)共10种情况,其中至多1名甲班同学的情况共(A,1,2),(A,1,3),(A,2,3),(B,1,2),(B,1,3),(B,2,3),(1,2,3)7种,由古典概型概率计算公式可得P(A)=.18.(12分)(2015济南模拟)某公司有男职员45名,女职员15名,按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组.(1)求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数.(2)经过一个月的学习、讨论,这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验,方法是先从小组里选出1名职员做实验,该职员做完后,再从小组内剩下的职员中选一名做实验,求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率.(3)试验结束后,第一次做试验的职员得到的试验数据为68,70,71,72,74,第二次做试验的职员得到的试验数据为69,70,70,72,74,请问哪位职员的实验更稳定?并说明理由.【解析】(1)P=,所以某职员被抽到的概率为.设抽到的有x名男职员,则=,所以x=3,所以抽到的男、女职员的人数分别为3,1.(2)把3名男职员和1名女职员记为a1,a2,a3,b,则选取两名职员的基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3)共12种,其中有一名女职员的有6种,所以选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为P=.(3)=71,=71,=4,=3.2.第二次做试验的职员做的实验更稳定.19.(12分)有编号为A1,A2,A10的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品.(1)从上述10个零件中,随机抽取1个,求这个零件为一等品的概率.(2)从一等品零件中,随机抽取2个.用零件的编号列出所有可能的抽取结果;求这2个零件直径相等的概率.【解析】(1)由所给数据可知,一等品零件共有6个.设“从10个零件中,随机抽取1个为一等品”为事件A,则P(A)=.(2)一等品零件的编号为A1,A2,A3,A4,A5,A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个,所有可能的结果有:A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共有15种.“从一等品零件中,随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有:A1,A4,A1,A6,A4,A6,A2,A3,A2,A5,A3,A5,共有6种,所以P(B)=.20.(12分)(2015长沙模拟)某工厂有25周岁以上(含25周岁)的工人300名,25周岁以下的工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分成两组,并将两组工人的日平均生产件数分成5组:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名,求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件作出22列联表,并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”?附表及公式:P(K2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=【解析】(1)由已知得,样本中25周岁以上的工人有60名,25周岁以下的工人有40名,所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上的工人有600.05=3(名),记为A1,A2,A3,25周岁以下的工人有400.05=2(名),记为B1,B2.从中随机任取2名工人,所有可能的结果为:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),共10种.其中,至少抽到一名25周岁以下的工人的可能的结果为(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),共7种.故所求概率P=.(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,25周岁以上的生产能手有600.25=15(名),25周岁以上的生产能手有400.375=15(名).据此可得22列联表如下:生产能手非生产能手总计25周岁以上15456025周岁以下152540总计3070100所以K2的观测值k=1.79.因为1.792.706,所以没有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”.21.(12分)(2015珠海模拟)为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩,从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩(单位:分)作样本,如图是样本的茎叶图:(1)分别计算甲、乙两个班级数学成绩的样本平均数.(2)从甲、乙两个班级数学成绩的样本中各随机抽取1名同学的数学成绩,求抽到的成绩之差的绝对值不低于20的概率.【解析】(1)甲班数学成绩的样本平均数为:=(91+102+114+122+123)=110.4.乙班数学成绩的样本平均数为:=(94+103+112+113+125)=109.4.(2)根据题意,从甲、乙两个班级数学成绩的样本中各随机抽取1名同学的数学成绩分别设为x和y,构成一对有序数组(x,y),则基本事件的总数为25,设事件A:抽到的成绩之差的绝对值不低于20,则事件A包含的基本事件为(91,112)(91,113)(91,125)(102,125)(114,94)(122,94)(123,94)(123,103),共有8个.P(A)=.从甲、乙两个班级数学成绩的样本中各随机抽取1名同学的数学成绩,抽到的成绩之差的绝对值不低于20的概率为.22.(12分)某校高三年级有男学生105人,女学生126人,教师42人,用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查,设其中某项问题的选择,分别为“同意”、“不同意”两种,且每人都做了一种选择,下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.同意不同意总计教师1女学生4男学生2(1)完成此统计表.(2)估计高三年级学生“同意”的人数.(3)从被调查的女学生中选取2人进行访谈,求选到两名学生中恰有一人“同意”,一人“不同意”的概率.【解析】(1)同意不同意总计教师112女学生246男学生325 (2)126+105=105(人).(3)设“同意”的两名学生编号为1,2,“不同意”的四名学生编号为3,4,5,6,选出两人共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15种结果,其中(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)共8种结果满足题意.每个结果出现的可能性相等,所以恰好有1人“同意”,一人“不同意”的概率为.- 13 -