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判定说理型问题一、选择题1、(2013年湖北荆州模拟6)甲乙丙丁四人一起到冷饮店买红豆和桂园两种雪糕,四个人购买的数量和总价分别如表所示,若其中一人的总价计算错了,则此人是( )甲乙丙丁红豆雪糕(枝)18152427桂园雪糕(枝)30254045总价396330528585A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁答案:D二、填空题1、三、解答题1(2013年北京顺义区一模) 如图1,在四边形中,分别是的中点,连结 并延长,分别与的延长线交于点,则(不需证明)小明的思路是:在图1中,连结,取的中点,连结,根据三角形中位线定理和平行线性质,可证得问题:如图2,在中,点在上,分别是的中点,连结并延长,与的延长线交于点,若,连结,判断的形状并证明答案:判断是直角三角形证明:如图连结,取的中点,连结,1分是的中点, 2分ABCDFGHE123 同理, 3分,是等边三角形4分,即是直角三角形 5分2. 已知:半径为1的O1与轴交、两点,圆心O1的坐标为(2, 0),二次函数的图象经过、两点,与轴交于点第2题图(1)求这个二次函数的解析式; (2)经过坐标原点O的直线与O1相切,求直线的解析式;(3)若为二次函数的图象上一点,且横坐标为2,点是轴上的任意一点,分别联结、试判断与的大小关系,并说明理由答案:解:(1)由题意可知- 1分因为二次函数的图象经过点,两点 解得: 二次函数的解析式-2分(2)如图,设直线与O相切于点E,O1E O1O=2, O1E=1 ,过点E作EH轴于点H, ,的解析式为: -3分根据对称性,满足条件的另一条直线的解析式为: -4分 所求直线的解析式为:或 (3)结论: -5分理由:为二次函数的图象上一点且横坐标为2,25. 当点重合时,有 -6分当,直线经过点、,直线的解析式为 直线与轴相交于点的坐标为关于轴对称联结结, , -7分 第2题图, 在中,有 综上所述: -8分 3、(2013年江苏南京一模)(8分)已知、三点均在上,且是等边三角形(1)如图,用直尺和圆规作出;(不写作法,保留作图痕迹)(2)若点是上一点,连接、探究、之间的等量关系并说明理由答案:(本题8分)(1)如图;2分ABCPOD(第1题)(2)PAPBPC理由如下: 3分如图,在PA上取点D,使得PDPC,连接CD ACB是等边三角形, ABBCCA,APCABC60 PCD是等边三角形5分 CDCP ACD+DCB60, BCP+DCB60,ACD=BCP CADCBP 7分 ADBP PAPDADPBPC8分4、(2013杭州江干区模拟)(本小题12分)已知抛物线与轴交于定点A和另一点C(1)求定点A的坐标(2)以坐标原点为圆心,半径为的圆交抛物线于点B,当直线AB与圆相切时,求错误!不能通过编辑域代码创建对象。的解析式(第23题备用图2)(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P(P在点A的右上方),使PAC、PBC的面积相等?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. (第23题备用图1)【答案】(12分)解:(1)A(5,0) 2分(2)如图1,当B在轴上方时,求得 1分 代入得 1分 所以 1分如图2,当B在轴下方时,求得 1分(第23题图2) 代入得 1分 所以 (3)存在 1分 当 时, 2分当 时, 2分5、(2013年广东省珠海市一模)观察下列各式及证明过程:(1);(2);(3)验证:;a按照上述等式及验证过程的基本思想,猜想的变形结果并验证;b针对上述各式反映的规律,写出用n(n1的自然数)表示的等式,并验证解:(1)验证:;(2)或验证:6、(2013山东德州特长展示)(本小题满分12分)已知:如图,在RtABC中,ACB=90,BC=3 ,tanBAC=,将ABC对折,使点C的对应点H恰好落在直线AB上,折痕交AC于点O,以点O为坐标原点,AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系(1)求过A、B、O三点的抛物线解析式;(2)若在线段AB上有一动点P,过P点作x轴的垂线,交抛物线于M,设PM的长度等于d,试探究d有无最大值,如果有,请求出最大值,如果没有,请说明理由(3)若在抛物线上有一点E,在对称轴上有一点F,且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形,试求出点E的坐标BACOHxy解:(1)在RtABC 中,BC=3 ,tanBAC=,AC=4AB=设OC=m,连接OH,如图,由对称性知,OH=OC=m,BH=BC=3,BHO=BCO=90,AH=ABBH=2,OA=4m在RtAOH 中, OH2+AH2=OA2,即m2+22=(4m)2,得 m=OC=,OA=ACOC=,O(0,0) A(,0),B(,3)2分设过A、B、O三点的抛物线的解析式为:y=ax(x)把x=,y=3代入解析式,得a=y=x(x)= 即过A、B、O三点的抛物线的解析式为y=4分(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,根据题意得: 解之得 k= ,b=直线AB的解析式为y=6分设动点P(t,),则M(t,)7分d=()()= 当t=时,d有最大值,最大值为28分yBACOHxE2E1E3D(3)设抛物线y=的顶点为Dy=,抛物线的对称轴x=,顶点D(,)根据抛物线的对称性,A、O两点关于对称轴对称 当AO为平行四边形的对角线时,抛物线的顶点D以及点D关于x轴对称的点F与A、O四点为顶点的四边形一定是平行四边形这时点D即为点E,所以E点坐标为()10分 当AO为平行四边形的边时,由OA=,知抛物线存在点E的横坐标为或,即或,分别把x=和x=代入二次函数解析式y=中,得点E(,)或E(,)所以在抛物线上存在三个点:E1(,),E2(,),E3(,),使以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形12分7、(2013凤阳县县直义教教研中心)如图1,ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BDCF,BDCF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转()时,如图2,BDCF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时,如图3,延长BD交CF于点G. 求证:BDCF; 当AB4,AD时,求线段BG的长. 图1 图2 图3解(1)BDCF成立.理由:ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,AB=AC,AD=AF,BAC=DAF=90, BAD=,CAF=,BAD=CAF,BADCAF. BDCF.(4分)(2)证明:设BG交AC于点M.BADCAF(已证),ABMGCM.BMA CMG ,BMA CMG.BGCBAC 90.BDCF.(7分)过点F作FNAC于点N.在正方形ADEF中,AD,ANFN.在等腰直角ABC 中,AB4,CNACAN3,BC.RtFCNRtABM,AM.CMACAM4, . (9分)BMA CMG,. CG. (11分)在RtBGC中,. . (12分)8、(2013年福州市初中毕业班质量检查) (每小题8分,共16分)(1) 如图,在ABC中,ABAC,点D、E、F分别是ABC三边的中点 求证:四边形ADEF是菱形CABDEF第17(1)题图(2) 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?(1) 证明:D、E、F分别是ABC三边的中点,DEAC,EFAB, 2分四边形ADEF为平行四边形 4分又ACAB,DEEF 6分四边形ADEF为菱形 8分(2) 解:设江水的流速为x千米/时,依题意,得: 1分, 4分解得:x5 6分经检验:x5是原方程的解 7分答:江水的流速为5千米/时 8分ABCDEOxyF9、(2013年福州市初中毕业班质量检查) (12分)如图,半径为2的E交x轴于A、B,交y轴于点C、D,直线CF交x轴负半轴于点F,连接EB、EC已知点E的坐标为(1,1),OFC30 (1) 求证:直线CF是E的切线; (2) 求证:ABCD;(3) 求图中阴影部分的面积解:(1) 过点E作EGy轴于点G,点E的坐标为(1,1),EG1在RtCEG中,sinECG,ECG30 1分OFC30,FOC90,OCF180FOCOFC60 2分FCEOCFECG90即CFCE直线CF是E的切线 3分(2) 过点E作EHx轴于点H,点E的坐标为(1,1),EGEH1 4分在RtCEG与RtBEH中, ,RtCEGRtBEHCGBH 6分EHAB,EGCD,AB2BH,CD2CGABCD 7分(3) 连接OE,在RtCEG中,CG,OC1 8分同理:OB1 9分OGEG,OGE90,EOGOEG45又OCE30,OEC180EOGOCE105同理:OEB105 10分OEBOEC210ABCDExyFOGHS阴影(1)121 12分10、(2013河南沁阳市九年级第一次质量检测)(11分)以原点为圆心,为半径的圆分别交、轴的正半轴于A、B两点,点P的坐标为.(1)如图一,动点Q从点B处出发,沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为t秒,当时,直线PQ恰好与O第一次相切,连接OQ.求此时点Q的运动速度(结果保留);(2)若点Q按照中的方向和速度继续运动,为何值时,以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形;在的条件下,如果直线PQ与O相交,请求出直线PQ被O所截的弦长.(补充说明:直角三角形中,如果一条直角边长等于斜边长的一半,那么这条直角边所对的角等于30.)解:(1)连接OQ,则OQPQOQ=1,OP=2,所以,可得 所以点Q的运动速度为/秒. 3分(2)由(1)可知,当t=1时, OPQ为直角三角形所以,当Q与Q关于x轴对称时,OPQ为直角三角形此时, 当Q(0,-1)或Q(0,1)时, 此时或即当,或时,OPQ是直角三角形. 7分当或时,直线PQ与O相交.作OMPQ,根据等面积法可知:PQOM=OQOPPQ= QM 弦长. 11分11(2013年福州市初中毕业班质量检查) (10分)有一个袋中摸球的游戏设置了甲、乙两种不同的游戏规则:甲规则:红1红2黄1黄2红2红1黄1黄2黄1红1红2黄2黄2红1红2黄1第一次第二次乙规则: 第一次第二次红1红2黄1黄2红1(红1,红1)(红2,红1)(黄1,红1)红2(红1,红2)(红2,红2)(黄1,红2)(黄2,红2)黄1(红1,黄1)(黄1,黄1)(黄2,黄1)黄2(红1,黄2)(红2,黄2)(黄1,黄2)(黄2,黄2)请根据以上信息回答下列问题:(1) 袋中共有小球_个,在乙规则的表格中表示_,表示_;(2) 甲的游戏规则是:随机摸出一个小球后_(填“放回”或“不放回”),再随机摸出一个小球;(3) 根据甲、乙两种游戏规则,要摸到颜色相同的小球,哪一种可能性要大,请说明理由解:(1) 1分; (红2,黄1) 2分; (黄2,红1) 3分(2) 不放回 5分(3) 乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大理由:在甲游戏规则中,从树形图看出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相同,而颜色相同的两个小球共有4种 6分P(颜色相同) 7分在乙游戏规则中,从列表看出,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现的可能性相同,而颜色相同的两个小球共有8种 8分P(颜色相同) 9分,乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大 10分
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