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相似的应用一、选择题1、（2013届宝鸡市金台区第一次检测）如图是跷跷板横板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板AB，且AB=2AB，O仍为AB的中点，设B点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（ ）Ah22h1Bh21.5h1Ch2h1Dh20.5h1答案：C2、（2013温州模拟）10. 如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设BPQ, DKM, CNH 的面积依次为S1，S2，S3。若S1+S3=10，则S2的值为（）A、2B、3C、4D、5【答案】C二、填空题NMOAB第1题1（2013北京房山区一模）如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方场内的点B，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离MN= 米 答案：3.422、（第11题）OxyABC（2013浙江台州二模）15如图，直线与双曲线（）交于点将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则 【答案】123、(2013浙江永嘉一模)16如图，RtABC中，B=Rt，点D在边AB上，过点D作DGAC交BC于点G，分别过点D，G作DEBC，FGAB，DE与FG交于点O当阴影面积等于梯形ADOF的面积时，则阴影面积与ABC的面积之比为 【答案】xyOABO 3 x 2y 第16题图4、（2013山东德州特长展示）如图，矩形ABCD中，E为DC的中点， AD: AB= :2，CP:BP=1:2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O下列结论：EP平分CEB；EBPEFB；ABPECP；AOAP=OB2其中正确的序号是_（把你认为正确的序号都填上）5、（第11题）OxyABC（2013浙江台州二模）15如图，直线与双曲线（）交于点将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则 【答案】12三、解答题1、（2013盐城市景山中学模拟题）(本题满分10分)如图，ABC是等边三角形，且ABCE(1) 求证：ABDCED；(2) 若AB6，AD2CD，求E到BC的距离EH的长 求BE的长答案：（1）略（2）EH= （2）BE的长为2、（2013杭州江干区模拟）（本小题12分）如图，RtABC中，C=90，过点C作CDAB于点D，小明把一个三角板的直角顶点放置在点D处两条直角边分别交线段BC于点E，交线段AC于点F，在三角板绕着点D旋转的过程中他发现了线段BE,CE,CF,AF之间存在着某种数量关系. (1)旋转过程中，若点E是BC的中点，点F也是AC的中点吗?请说明理由；(2)旋转过程中，若DEBC，那么 成立吗?请说明理由；(3)旋转过程中，若点E是BC上任意一点，(2)中的结论还成立吗?(第22题)（第22题备用图）【答案】解：（1）CDAB，E是BC中点 DE=CE=BE DCE=EDC 1分ACB=FDE=90 FCD=FDC FAD=FDA（等角的余角相等） 2分AF=FD=FC 即F也是AC中点 1分（2）DEBC则四边形DECF为矩形， 1分所以DE=CF，FD=CE， 1分(第22题)由DEBAFD得， 1分则成立 1分（3）由DEBDFC，DECDFA， 1分得， 2分则成立 1分3、（2013年广州省惠州市模拟）“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究.得出结论：如图8，在中，的对边分别是，如果，那么.下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法.已知：如图9，在中，,.求证：.ACBabc证明：如图9，延长到，使得.，又 图9，即D 根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）：已知：如图8，在中，.求证：. 证明： 延长到，使得.（2分）， （3分），（5分），又，即（10分）（12分）bCABac（图8）4、(2013浙江永嘉一模)16如图，RtABC中，B=Rt，点D在边AB上，过点D作DGAC交BC于点G，分别过点D，G作DEBC，FGAB，DE与FG交于点O当阴影面积等于梯形ADOF的面积时，则阴影面积与ABC的面积之比为 【答案】5、（2013浙江台州二模）23如图1，已知O是锐角XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C连结BC，作CDBC，交AY于点D(1)求证：ABCACD；(2)若P是AY上一点，AP=4，且sinA=， 如图2，当点D与点P重合时，求R的值；图2 当点D与点P不重合时，试求PD的长(用R表示)图1【答案】(1) 由已知，CDBC， ADC=90CBD，又 O切AY于点B， OBAB，OBC=90CBD， ADC=OBC又在O中，OB=OC=R，OBC=ACB，ACB=ADC又A=A，ABCACD 6分(2) 由已知，sinA=，又OB=OC=R，OBAB， 在RtAOB中，AO=R，AB=R， AC=R+R=R 由(1)ABCACD， ，因此 AD=R 当点D与点P重合时，AD=AP=4，R=4，R= 当点D与点P不重合时，有以下两种可能：i) 若点D在线段AP上(即0R)，PD=ADAP=R4综上，当点D在线段AP上(即0R)时，PD=R4又当点D与点P重合(即R=)时，PD=0，故在题设条件下，总有PD=|R4|(R0) 6分（没分类或缺少绝对值的扣2分）6、（2013浙江台州二模）24如图，已知抛物线y=x22x1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结OC，将ACO沿OC翻折后，点A落在点D的位置(1) 求直线l的函数解析式；(2)求点D的坐标；(3)抛物线上是否存在点Q，使得SDQC= SDPB ? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在请说明理由【答案】(1) 配方,得y=(x2)2 1，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为P(2，1) 取x=0代入y=x2 2x1，得y=1，点A的坐标是(0，1)由抛物线的对称性知，点A(0，1)与点B关于直线x=2对称，点B的坐标是(4，1)设直线l的解析式为y=kxb(k0)，将B、P的坐标代入，有解得直线l的解析式为y=x3 4分(2) 连结AD交OC于点E， 点D由点A沿OC翻折后得到， OC垂直平分AD由(1)知，点C的坐标为(0，3)， 在RtAOC中，OA=2，AC=4， OC=2据面积关系，有 OCAE=OACA， AE=，AD=2AE=作DFAB于F，易证RtADFRtCOA， AF=AC=，DF=OA=，又 OA=1，点D的纵坐标为1= ， 点D的坐标为(，) 4分(3) 显然，OPAC，且O为AB的中点， 点P是线段BC的中点， SDPC= SDPB 故要使SDQC= SDPB，只需SDQC=SDPC 过P作直线m与CD平行，则直线m上的任意一点与CD构成的三角形的面积都等于SDPC ，故m与抛物线的交点即符合条件的Q点容易求得过点C(0，3)、D(，)的直线的解析式为y=x3，据直线m的作法，可以求得直线m的解析式为y=x令x22x1=x，解得 x1=2，x2=，代入y=x，得y1= 1，y2=，所以抛物线上存在两点Q1(2，1)(即点P)和Q2(，)，使得SDQC= SDPB6分(仅求出一个符合条件的点Q的坐标，扣2分)7、（2013温州模拟）24（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标为(0，-3)，B是射线CO上的一个动点，经过B点的直线交x轴于点A(直线AB总有经过第二、四象限)，且OA=2OB，动点P在直线AB上，设点P的纵坐标为m，线段CB的长度为t.（1）当t=7，且点P在第一象限时，连接PC交x轴于点D.直接写出直线AB的解析式；当CD=PD时，求m的值；求ACP的面积S.(用含m的代数式表示)（2）是否同时存在m、t，使得由A、C、O、P为顶点组成的四边形是等腰梯形？若存在，请求出所有满足要求的m、t的值；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）2分 过P作PHOA交OA于H 当CD=PD时，CODPHD1分 PH=OC，即m=31分 由PHOB，得APHABO ，即 AH=2m，即OH=8-2m SBCP=7(8-2m)=28-7m 2分 S=SABC-SBCP=28-(28-7m)=7m 2分 （2）当B运动在y轴的正半轴上时. .当点P在第一象限时，如图1，若四边形OCAP是等腰梯形， 则 AP=OC=3，由APHABO，得 ，即 1分 由BCA=BAC，得 BA=BC=t 在RtAOB中，AB=OB，即t=(t-3) 1分 (注：t的值没有化简的不扣分) .当点P在第二象限时，如图2，四边形AOPC为凹四边形(或说明两组对边都相交)，不可能为等腰梯形； .当点P在第四象限时，如图3，四边形OAPC中有一个角为直角，不可能为等腰梯形.(图3)(图2)(图1)当B运动在OC之间时. .当点P在第二象限时，如图4，四边形OACP为凹四边形(或说明两组对边都相交)，不可能为等腰梯形； .当点P在第三象限时，如图5，四边形OACP为凹四边形(或说明两组对边都相交)，不可能为等腰梯形； .当点P在第四象限时，如图6，若四边形OACP是等腰梯形， 则 AP=OC=3，由APHABO，得 ，即 1分 由BCA=BAC，得 BA=BC=t （备用图）8、(2013浙江永嘉一模)（第4题图）22（本题10分）如图，在ABC中，C=90，ACB的平分线交AB于点O，以O为圆心的O与AC相切于点D（1）求证: O与BC相切； （2）当AC=3，BC=6时，求O的半径 【答案】解：（1）证明：如图，连结OD，作OEBC于点E, 1分O与AC相切于点D，ODAC.1分OC是ACB的平分线，ODOE.1分O与BC相切2分（2）解：ODAC，ACB=90，ODCB，AODABC，1分解法1 即2分 即圆的半径为22分解法2 设半径为x, OC是ACB的平分线, DCO=45CD=OD=x，AD= ACCD=3-x，2分解得x=2，即圆的半径为22分9、(2013浙江永嘉一模)24（本题14分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止连结PQ，设运动时间为t（t 0）秒（1）求线段AC的长度；（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l： 当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；当l经过点B时，求t的值【答案】解：（1）在矩形ABCD中，2分（2）如图，过点P作PHAB于点H，AP=t，AQ =3t，由AHPABC，得，PH=，2分，2分.1分图(3) 如图，线段PQ的垂直平分线为l经过点A，则AP=AQ，即3t=t，t=1.5，AP=AQ=1.5，1分延长QP交AD于点E，过点Q作QOAD交AC于点O，则，PO=AOAP=1 由APEOPQ，得2分（）如图，当点Q从B向A运动时l经过点B，BQCPAPt，QBPQAP QBPPBC90，QAPPCB90PBCPCB CPBPAPt CPAPAC52.5t2.5 2分（）如图，当点Q从A向B运动时l经过点B，BPBQ3（t3）6t，APt，PC5t，过点P作PGCB于点G由PGCABC，得,BG4=由勾股定理得，即 ，解得2分10、（2013重庆一中一模）25 如图,在平面直角坐标系中，点为二次函数与反比例函 数在第一象限的交点，已知该抛物线交轴正 负半轴分别于点、点，交轴yxy负半轴于点，且（1） 求二次函数和反比例函数的解析式；（2） 已知点为抛物线上一点，且在第三象限，顺次连接点，求四 边形面积的最大值；（3） 在（2）中四边形面积最大的条件下，过点作轴于点，交 的延长线于点,为线段上一点，且点到直线的距离等于线段 的长，求点的坐标【答案】11解：（1）将A（2,3）代入中， .1分 解得 .4分 当时，四边形DMBE的面积最大为9 . .8分HEPFQO .12分12. （2013重庆一中一模）26已知矩形纸片ABCD中，将该矩形纸片沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片（如图1），再将这两张三角形纸片摆成如图2的形状，使得点B、C、F、D在同一直线上，且点C与点F重合此时将ABC以每秒1个单位长度的速度沿直线BD向左平移，直至点B与点D重合时停止运动设ABC运动的时间为t，（1）当t为何值时，点E落在线段AC上？（2）设在平移的过程中ABC与DEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相对应t的取值范围；（3）当点B与点D重合时如图3，将ABC绕点B旋转得到A1BC1，直线EF分别与直线A1B、直线A1C1交于点M、N，是否存在这样的点M、N，使得A1MN为等腰三角形？若存在，请求出此时线段EM的长度；若不存在，请说明理由【答案】13.解：（1）由题意知，RtABC与RtDEF中，CAB=DFE=30当点E落在AC上时，DCE=60CD =DE，即， .2分 （2）.8分（3）存在这样的点M、N，理由如下：如下图，由题意得A1MNFMB，即当A1MN为等腰三角形时，FMB也为等腰三角形 当A1M=A1N时，即FB=FM=6，若点M在线段EF上时，EM=；若点M在线段EF的延长线上时，EM= 当MA1=MN时，即MB=MF，则点M在线段BF的中垂线上，过M作MTBF于点T，则BT=FT=3，MT=,MF=,EM=EF-MF=当NA1=NM时，即BM=BF=6，此时点M 在线段FE的延长线上，BMF=BFM=30，可得MF=，则EM=MF-EF=综上所述，存在这样的点M、N，使得A1MN为等腰三角形，此时线段EM的长度为 或 .12分14. （2013江西饶鹰中考模拟） 如图，AB是O的直径，AC是弦，ACD =AOC ，ADCD于点D（1）求证：CD是O的切线；（2）若AB=10，AD2，求AC的长答案：解：（1）证明：OC=OA，ACO=CAO，AOC=1802ACO，即AOC+ACO=90. ACD =AOC, ACD+ACO=90CD是O的切线（2）连接BCAB是直径，ACB=90在RtACD与RtABC中，AOC=2B，B=ACD，ACDABC，即AC2=ABAD AC=15、（2013凤阳县县直义教教研中心）如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BDCF，BDCF成立.（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（）时，如图2，BDCF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点G. 求证：BDCF； 当AB4，AD时，求线段BG的长. 图1 图2 图3解（1）BDCF成立.理由：ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90, BAD=，CAF=，BAD=CAF，BADCAF. BDCF.（4分）（2）证明：设BG交AC于点M.BADCAF（已证），ABMGCM.BMA CMG ，BMA CMG.BGCBAC 90.BDCF.（7分）过点F作FNAC于点N.在正方形ADEF中，AD，ANFN.在等腰直角ABC 中，AB4，CNACAN3，BC.RtFCNRtABM，AM.CMACAM4， . （9分）BMA CMG，. CG. （11分）在RtBGC中，. . （12分）16、（2013凤阳县县直义教教研中心）如图，已知：直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点P，使ABO与ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由解：（1）：由题意得，A（3，0），B（0，3）抛物线经过A、B、C三点，把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入得方程组 解得：抛物线的解析式为 （4分）（2）由题意可得：ABO为等腰三角形,如图所示，若ABOAP1D，则DP1=AD=4 , P1若ABOADP2 ，过点P2作P2 Mx轴于M，AD=4, ABO为等腰三角形, ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P2M，即点M与点C重合P2（1，2） （8分）（3）如图设点E ，则 当P1(-1,4)时，S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE = 点E在x轴下方 代入得： ,即 =(-4)2-47=-120 此方程无解当P2（1，2）时，S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE = 点E在x轴下方 代入得：即 ，=(-4)2-45=-40此方程无解综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E。（14分）17、(2013年福州市初中毕业班质量检查) (12分)如图，RtABC中，C90，ACBC8，DE2，线段DE在AC边上运动(端点D从点A开始)，速度为每秒1个单位，当端点E到达点C时运动停止F为DE中点，MFDE交AB于点M，MNAC交BC于点N，连接DM、ME、EN设运动时间为t秒 (1) 求证：四边形MFCN是矩形； (2) 设四边形DENM的面积为S，求S关于t的函数解析式；当S取最大值时，求t的值； (3) 在运动过程中，若以E、M、N为顶点的三角形与DEM相似，求t的值ABCDEMFN第21题图备用图(1) 证明：MFAC，MFC90 1分MNAC，MFCFMN180FMN90 2分C90，四边形MFCN是矩形 3分(若先证明四边形MFCN是平行四边形，得2分，再证明它是矩形，得3分)(2) 解：当运动时间为t秒时，ADt，F为DE的中点，DE2，DFEFDE1ABCDEMFNAFt1，FC8(t1)7t四边形MFCN是矩形，MNFC7t 4分又ACBC，C90，A45在RtAMF中，MFAFt1， 5分SSMDE SMNE DEMFMNMF2(t1) (7t)(t1)t24t 6分St24t(t4)2当t4时，S有最大值 7分(若面积S用梯形面积公式求不扣分)(3) 解：MNAC，NMEDEM 8分 当NMEDEM时， 9分1，解得：t5 10分 当EMNDEM时， 11分EM2NMDE在RtMEF中，ME2EF2MF21(t1)2，1(t1)22(7t)解得：t12，t26(不合题意，舍去)综上所述，当t为2秒或5秒时，以E、M、N为顶点的三角形与DEM相似 12分18、（2013年湖北省武汉市中考全真模拟）(本题满分10分) 如图1，在长方形纸片ABCD中，其中1，将它沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP.设，其中0n1(1) 如图2，当（即M点与D点重合），=2时，则= ；（2）如图3，当（M为AD的中点），的值发生变化时，求证：EP=AE+DP；(3) 如图1，当（AB=2AD），的值发生变化时，的值是否发生变化？说明理由解： 延长PM交EA延长线于G，则PDMGAM，EMPEMG.EP=EG=EA+AG=EA+DP. 设AD=1,AB=2,过E作EHCD于H,EFP=FPN=MPD=EMA.EFHEMA AE的长度发生变化,的值将发生变化.19、（2013年湖北省武汉市中考全真模拟）（本题满分12分）如图1，抛物线：与直线AB：交于x轴上的一点A，和另一点B(3，n)(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点），PMAB于点M，PNy轴交AB于点N，在点P的运动过程中，存在某一位置，使得PMN的周长最大，求此时P点的坐标，并求PMN周长的最大值；(3)如图2，将抛物线绕顶点旋转180后，再作适当平移得到抛物线，已知抛物线的顶点E在第四象限的抛物线上，且抛物线与抛物线交于点D，过D点作轴的平行线交抛物线于点F，过E点作轴的平行线交抛物线于点G，是否存在这样的抛物线，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在请说明理由 、解：由题意得：A(-1,0)、B(3,2) 解得:抛物线的解析式为y=-x+x+2 设AB交y轴于D，则D（0，），OA=1，OD=，AD=，=， PNy轴, PNM=CDN=ADO, RtADORtPNM.=PN=PN. 当PN取最大值时, 取最大值. 设P(m, -m+m+2) N(m, m+).则PN=-m+m+2-(m+)=-m+m+. -1m3. 当m=1时,PN取最大值. PNM周长的最大值为2=.此时P(1,3). 设E(n,t),由题意得:抛物线为：y=-(x-)+,为：y=(x-n) +t. E在抛物线上，t=-(n-)+.四边形DFEG为菱形. DF=FE=EG=DG连ED,由抛物线的对称性可知,ED=EF.DEG与DEF均为正三角形.D为抛物线的顶点.D(,).DFx轴,且D、F关于直线x=n对称.DF=2（n-）.DEF为正三角形.-=2(n-).解得：n=.t=-.存在点E，坐标为E(,-).20、 (2013珠海市文园中学一模）将两块直角三角板如图1放置，等腰直角三角板的直角顶点是点，直角板的直角顶点在上，且，三角板固定不动，将三角板绕点逆时针旋转，旋转角为（）(1)当= 时，；(2)当=时，三角板EDF绕点逆时针旋转至如图2位置，设DF与AC交于点M，DE交AB于点N，求四边形ANDM的面积。MNABCE22题图2FDABCDE22题图1F(3)如图3，设，四边形的面积为，求关于的表达式（不用写的取值范围）。MNABCE22题图3FD答案：解（1） 30 度； 2分 （2）当=45度，即 同理又四边形ANDM为矩形 3分 , , 同理得5分25. 过D 作于点,作于点, 由（2）知四边形为矩形，, ,ABCDE22题图3FMNH1H2 6分 ,又 =8分9分21（2013年广西梧州地区一模）如图，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，点在边BA上以每秒2个单位的速度由B向A移动，过E作EFBC交AC于F，再过F作FDAB交BC于D，设E移动的时间为x(秒), EF为 y.（1） 求y与x之间的函数关系式.（2） 当x= 时，四边形BDFE是菱形.（3）设四边形BDFE的面积为S，求S与x之间的函数关系式；并求E在AB边上何处时，四边形BDFE的面积最大？最大面积是多少？解：（1）EFBC AEFABC 3分 （2） 5分（3）在ABC中AB=6，AC=8，BC=10AB2+AC2=BC2BAC=90作EGBD于G在ABC和GBE中ABC=GBEBAC=BGEABCGBE 8分 = 10分当x=1.5时，S的最大值为12 此时2x=3 当点E在AB的中点时，四边形BDEF的面积最大，最大面积值为12 12分22（2013年杭州拱墅区一模）如图，在R tAOB中，已知AO6，BO8，点E从A点出发，向O点移动，同时点F从O点出发沿OBBA向点A移动，点E的速度为每秒1个单位，点F的速度为每秒3个单位，当其中一点到达终点时，另一点随即停止移动. 设移动时间为x秒：（1）当x2时，求AEF的面积；（2）当EFBO时，求x的值；（3）设AEF的面积为y，求出y关于x的函数关系式.（1）当x2时，AE2，OF6，SAPQ6-3分（2）R tAOB中，已知AO6，BO8，AB10 当EFBO时，AEFABO，解得-3分（3）当F与B重合时，分两段讨论：0x时，F在OB上移动，-3分（含x范围1分，如果没有分段，应写出取值范围）x6时，过F作OA的垂线FH，则FHOB， 则即， FH-3分（含x范围1分，如果没有分段，应写出取值范围）23（2013年上海静安区二摸）（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） ABCED 已知：如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ABAD，对角线AC、BD相交于点E，BDCD，AB=12， 求：（1）DBC的余弦值；（第21题图） （2）DE的长答案：解：(1) RtABD中，（1分） （1分）BD=（1分）AD/BC，DBC=ADB，（1分）（1分）（2）在RtBCD中，（1分）（1分）AD/BC，（1分） （1分）DE=（1分）24（2013年上海闵行区二摸）（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）(第21题图)AFDEBCG如图，在ABC中，AB = AC，点D在边AB上，以点A为圆心，线段AD的长为半径的A与边AC相交于点E，AFDE，垂足为点F，AF的延长线与边BC相交于点G，联结GE已知DE = 10，求：（1）A的半径AD的长；（2）EGC的余切值答案：解：（1）在A中， AFDE，DE = 10， （1分）在RtADF中，由 ，得 ，（1分）利用勾股定理，得 解得 （1分） AD = 13 （1分）（2）由（1），可知 （1分） ， （1分）在A中，AD = AE又 AB = AC， DE / BC（1分） ， AG = 36 （1分）在RtEFG中，（1分）即得 （1分）
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