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28.圆中的计算一、选择题1.（2011河北省廊坊市一模，8，2）一个钢管放在V形架内，图3是其截面图，O为钢管的圆心如果钢管的半径为25 Cm，MPN = 60，则OP 的长为A50 Cm B25Cm CCmD50Cm【答案】A2. （2011海南省1模，11，3）如图，直径AB、CD互相垂直，现有一小球在此圆盘上滚动，落在阴影部分的概率为A、 B、 C、 D、 ABCD【答案】B3.（2011浙江省杭州市上城区一模，14，4）如图所示，圆锥的母线长OA=8，底面的半径r=2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是 .【答案】84. （2011甘肃省兰州市三模，8， 3）如图,是在纸上剪下的一个圆形和一个扇形的纸片,若它们恰好能围成一个圆锥模型,圆的半径为,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90,则与R之间的关系是（） A、 B、 C、 D、 【答案】D5. （2011甘肃省兰州市四模，6，3）圆锥侧面展开图可能是下列图中的（）ABCD【答案】D6. （2011山东省潍坊市X模，12，3）如图，已知在O中，AB=4，AC是O的直径，ACBD于F，A=30.图中阴影部分的面积是A.4 B. C. D.【答案】D7. （2011福建省莆田市东宅中学一模，8，4）已知圆锥的侧面积为10 cm2，侧面展开图的圆心角为36，则该圆锥的母线长为（）A.100 cm B.10 cm C. cm D. cm【答案】B8. （2011广西省桂林市X模，9，3）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米， 则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米（A） （B） （C） （D）【答案】C9. （2011安徽省淮北市五校联考4模，7，3）如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=1，1=2，则扇形OEF的面积为 （ ） A B C D【答案】C10（2011江苏省盐城市射阳X模，8，3）圆锥的底面直径为6cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )A.15cm2 B.15pcm C.30cm D.30pcm【答案】B11.（2011江苏省张家港市二中一模，8，3）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图所示），则的值为（ ）ABCD【答案】12. （2011河南省最新模，6，3）6如图，圆锥的轴截面是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径= 4 cm，母线= 6 cm，则由点出发，经过圆锥的侧面到达母线的最短路程是【 】Acm B6cm Ccm DcmABCO【答案】C13. （2011黑龙江省大庆市十三中月考模，6，3）6 若一个圆锥的底面圆的周长是4cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 (A)40 (B)80 (C)120 (D)150【答案】C14. （2011I浙江省杭州市2模， 7，3）一个圆锥，它的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（）A. 60 B. 90 C. 120 D. 180【答案】D15. （2011江苏省苏州市4模，7，3）7一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面积是 ( )A40cm2 B40 cm2 C80 cm2 D80 cm2【答案】D16. （2011江苏省苏州市5模，9，3）如图(1)，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图(2)所示的一个圆锥模型，则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为 ( ) AR2r BRr CR3r DR4r【答案】D17. （2011江苏省苏州市1模，9，3）9如图5所示，小红同学要用纸板制作一个高4cm、底面周长是6cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是 ( ) A12cm2 B15cm2 Cl8cm2 D24cm2 【答案】B18. （2011福建省福州市X模，7，3）7已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图5）所示），则sin的值为 A BC D 【答案】A19. （2011浙江省舟山市岱山县1模，3，3）3如图，已知扇形，的半径之间的关系是，则的长是长的 ( )A倍B倍 C倍 D倍【答案】B20（2011广东省珠海市香州区1模，4，3）4.如图，已知在RtABC中，BAC=90，AB=3，BC=5，若把RtABC绕直接AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于( ) A.6 B.9 C.12 D.15【答案】D21（2011湖北省枝江市十校联考模拟，9，3）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）A120cm2B240cm2C260cm2D480cm224cm【答案】B22（2011湖北省天门市麻洋中学2模，3，3）.图，正方形ABCD内接于O，直径MNAD，则阴影部分的面积占圆面积：（ ）A. B. C. D. 【答案】B23（2011湖北省天门市麻洋中学3模，15，3）如图，ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是A B C D【答案】C24（2011河北省石家庄市调研模，10，3）10、如图，圆锥的侧面展开图的面积是底面积的3倍，则该圆锥的底面半径与母线的比为（ ）A、1:9 B、9:1 C、1:3 D、3:1【答案】D25（2011省市X模，题号，分值）【答案】26（2011省市X模，题号，分值）【答案】二、填空题1. （2011河北省廊坊市1模，17，3分）如图7，三角板中，三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为 【答案】2 2. （2011湖北省武汉市1模（学知报），15，3分）如图，已知正六边形的边长为l cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，l cm长为半径画弧，则所得到的三条弧的长度之和为_ cm(结果保留)【答案】23. （2011甘肃省兰州市三模，14，3）14.如图,在ABC中,AB=8,BC=4,ABC=30，把ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的处,那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是_.（结果保留）CBA【答案】4. （2011北京市解密预测中考模拟4，24，4）如图，O的直径EF为10cm，弦AB、CD分别为6cm、8cm，且ABEFCD则图中阴影部分面积之和为 【答案】5. （2011黑龙江省齐齐哈尔市一模，4，3）如图，A、B、C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是_cm2【答案】26. （2011河北省博野一模，14，3）如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为 _ 0-112ADBCxy2【答案】67. （2011河北省博野一模，18，3）如图，以点O为圆心的圆与反比例函数的图象相交，若其中一个交点的坐标为（5，1），则图中两块阴影部分的面积和为 .【答案】8. （2011江苏省常州市X模，17，2）已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是 cm2,扇形的圆心角为 。【答案】3，3009. （2011河北省2模，8，3）如图，当半径为18cm的转动轮转过120角时，传送带上的物体A平移距离约为 cm（结果保留一位小数）A【答案】37.710（2011山东省曲阜市实验中学一模，22，2）22如图，切O于，两点，若，O的半径为，则阴影部 分的面积为 APBO【答案】11.（2011江苏省镇江市外国语学校月考，7，2）一个扇形的圆心角为60，半径是10cm，则这个扇形的弧长是 _cm，若将该扇形围成圆锥的侧面，圆锥的半径是_【答案】 ; 12. （2011上海市普陀区2模，18，4）18.如图，直角中，的圆心为，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么的长是 .（结果保留) 图5【答案】13. （2011河南省最新模，15，3）15如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径、交于点，半径、交于点，且点是的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于_ABCDEFGHH【答案】14. （2011河南省1模，15，3）如图，点C在以AB为直径的半圆弧上，ABC=30，沿直线CB将半圆折叠，直径AB和弧BC交于点D，已知AB=6，则图中阴影部分的面积和周长分别等于_ 【答案】，15. （2011湖北省黄冈市X模，10，3）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是_ _OOOOl【答案】16. （2011江苏省盐城市1模，15，3）如图，将一个半径为8，圆心角为1200的扇形薄铁皮AOB卷成圆锥AOC的侧面（接缝无重叠，无缝隙），O/为圆锥的底面圆心，则O/A= cmBOCOAO1208cm【答案】17. （2011安徽省马鞭山市成功学校1模，13，3）13如图，已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧，则所得到的三条弧的长度之和为 cm(结果保留)【答案】18. （2011湖北省天门市麻洋中学1模，11，3）图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为 cm3（计算结果保留）16446446442【答案】6019. （2011湖北省天门市X模，题号，分值）如图，在正方形ABCD中，AB=4，0为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作O1，02 ，则图中阴影部分的面积= 【答案】420（2011省市X模，题号，分值）【答案】三、解答题1. （2011河北省廊坊市1模，23，10分）阅读材料：如图231，的周长为，面积为S,内切圆的半径为，探究与S、之间的关系连结，又，解决问题：（1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；（2）若四边形存在内切圆（与各边都相切的圆），如图232且面积为，各边长分别为，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）若一个边形（为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为，各边长分别为，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）【答案】（1），三角形为直角三角形面积， （2）设四边形内切圆的圆心为，连结，则， （3） 2. （2011北京市解密预测中考模拟2，20题，8分）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图已知BC=0.64米,AD=0.24米，=180.(sin1800.31,cos1800.95,tan1800.32)（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留）图1图2BCEDAMN【答案】（1）1.29米 （2）米3. （2011甘肃省兰市一模，25，12）已知：如图，抛物线的顶点C在以D（2，2）为圆心，4为半径的圆上，且经过D与轴的两个交点A、B，连结AC、BC、OC。 （1）求点C的坐标； （2）求图中阴影部分的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使DP所在直线平分线段OC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）如图，作CH轴，垂足为H， 直线CH为抛物线对称轴，H为AB的中点。1分CH必经过圆心D（2，2）。DC=4，CH=6 C点的坐标为（2，6）。 4分 （2）连结AD，在RtADH中，AD=4，DH=2，。6分 阴影部分的面积 。8分 （3）又，H点坐标为（2，0），H为AB的中点，A点坐标为（22，0），B点坐标为（，0）。 9分又抛物线顶点C的坐标为（2，6），设抛物线解析式为B（，0）在抛物线上， ，解得。抛物线的解析式为 10分设OC的中点为E，过E作EF轴，垂足为F，连结DE，CH轴，EF轴，CHEF E为OC的中点，。即点E的坐标为（1，3）。 设直线DE的解析式为，解得，直线DE的解析式为。 11分若存在P点满足已知条件，则P点必在直线DE和抛物线上。 设点P的坐标为（，），即点P坐标为（，）， ，解这个方程，得， 点P的坐标为（0，4）和（6，2）。 12分4. （2011江苏省常州市X模，27，8）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C、（1）请完成如下操作：以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； 根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD.（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：写出点的坐标：C 、D ；D的半径= （结果保留根号）； 若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为 ；（结果保留）若E（7，0），试判断直线EC与D的位置关系，并说明你的理由。ABCO【答案】（1）坐标轴与圆心略（2）C（6，2）；D（2，0）2）2；3）4）直线EC与D相切证CD2CE2DE225得DCE900直线EC与D相切5. （2011安徽省淮北市五校联考4模，18，8）图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上 （1）以点O为位似中心，在方格图中将ABC放大为原来的2倍，得到ABC；ABCO （2）ABC绕点B顺时针旋转，画出旋转后得到的ABC，并求点A到A转过的路径长 【答案】解：（1）见图中ABC （直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中ABC （直接画出图形，不画辅助线不扣分）L=ABCOCCABA6. （2011江苏省盐城市射阳X模，25，10）如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为15，且OAOB3m(1)求此时另一端A离地面的距离(精确到0.1m)；(2)跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线(不写画法，保留画图痕迹)并求出点A运动的路线长 (参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27)15AOB【答案】(1)A点离地面的距离约为1.6m (2)画图略 7 点A运动的路线长为7. （2011江苏省张家港市二中一模，8，7）本题如图，在中，以为直径的交于点， 于点（1）求证是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积AOBMNC【答案】
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