第二节 函数的定义域与值域

第2章 第二节 函数的定义域与值域一、选择题(65分30分)1(2009江西高考)函数y的定义域为()A(4，1)B(4,1)C(1,1) D(1,1解析：由1x1.答案：C2(2011银川模拟)若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是()A0,1 B0,1)C0,1)(1,4 D(0,1)解析：要使g(x)有意义，则，解得0x1，故定义域为0,1)答案：B3函数ylog2xlogx(2x)的值域为()A(，1 B3，)C1,3 D(，13，)解析：ylog2xlogx21，log2xlogx22或log2xlogx22，从而y3或y1.答案：D4(2011临沂质检)若函数f(x)的值域为，3，则函数F(x)f(x)的值域是()A，3 B2，C， D3，解析：令f(x)t，t，3，问题转化为求函数yt在，3的值域又y1，当t，1，y0，yt为减函数，在1,3，y0，yt在1,3上为增函数，故t1时ymin2，t3时y为最大yt，t，3的值域为2，答案：B5(2011南通模拟)若函数yf(x)的值域是1,3，则函数F(x)12f(x3)的值域是()A5，1 B2,0C6，2 D1,3解析：1f(x)3，1f(x3)3，62f(x3)2，5F(x)1.答案：A6若函数y的定义域为R，则实数m的取值范围是()A(0，) B(，0)(0，)C(，0，) D0，)解析：依题意，函数的定义域为R，即mx24mx30恒成立当m0时，得30，故m0适合，可排除A、B.当m0时，16m212m0，得0m，综上可知0m，排除C.答案：D二、填空题(35分15分)7若函数f(x)的定义域是0,1，则f(xa)f(xa)(0a)的定义域是_解析：f(x)的定义域为0,1，要使f(xa)f(xa)有意义，须且0a，a1a，ax1a.答案：a,1a8(2011黄冈模拟)定义：区间x1，x2(x11，02，111，所求值域为(1,1)11(12分)(2010福建四地方校联考)设集合A0，)，B，1，函数f(x)若x0A，且ff(x0)A，求x0的取值范围解析：0x0，f(x0)x0，1)B，ff(x0)2(1f(x0)21(x0)2(x0)ff(x0)A，02(x0).x0，又0x0，故x0.12(13分)设函数f(x)g(x)f(x)ax，x1,3，其中aR，记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)(1)求函数h(a)的解析式；(2)画出函数yh(a)的图象并指出h(a)的最小值解析：(1)g(x)当a1时，函数g(x)是区间1,3上的减函数，此时，g(x)ming(3)23a，g(x)maxg(1)1a，所以h(a)2a1；当0a1时，若x1,2，则g(x)1ax，有g(2)g(x)g(1)；若x(2,3，则g(x)(1a)x1，有g(2)g(x)g(3)；因此，g(x)ming(2)12a，而g(3)g(1)(23a)(1a)12a，故当0a时，g(x)maxg(3)23a，有h(a)1a；当a1时，g(x)maxg(1)1a，有h(a)a，综上所述：h(a)(2)画出yh(a)的图象，如图所示数形结合，可得h(a)minh().