册总复习空间与图形.ppt

小学数学的总复习要着眼于学生的可持续发展,2空间与图形,（一）教学内容,小学数学,数与代数,空间与图形,统计与概率,实践与综合,图形的认识,测 量,图形与变换,图形与位置,线和角,图形的特征,观察物体,线段,角,平面图形,立体图形,不规则图形或物体,拼 图,平移与旋转,对 称,图形的放缩,方 向,位 置,路线图,（二）教学要求,1图形的认识,（1）了解两点确定一条直线和两条直线相交确定一个点。,（2）能区别直线、线段和射线。,（3）体会两点之间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。,（4）知道直角、锐角、钝角、平角和周角的概念，以及它们之间的大小关系。,（5）了解平面上两条直线之间的位置关系（平行和相交）。,（6）认识长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆和扇形的特征。,（7）了解三角形两边之和大于第三边，三角形的内角和等于180。,（9）认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体 和圆柱的展开图。,（10）能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。,2测量,（1）会用量角器量角或画角，会用三角尺画角。,（2）认识长度单位，指出并能测量具体图形的周长；掌握长方形、正方形、圆的周长的计算公式。,（3）认识面积的含义，认识面积单位，会简单的换算；掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的面积计算公式。,（8）认识等腰三角形、等边三角形，直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。,3图形与变换,（1）会用折纸的方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上 画出轴对称图形。,（2）能利用方格纸等形式按照一定的比例将简单图形放大或缩 小，体会图形的相似。,（4）能用方格纸估计不规则图形的面积。,（5）认识体积的含义，认识体积单位，会简单的换算；掌握长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法，掌握圆柱、圆锥体积的计算公式。,（6）会测量某些实物体积。,4图形与位置,（1）会用表示方位的词语描述物体的相对位置。,（2）能根据方向和距离确定物体的位置。,（3）会看或用语言描述简单的路线图。,（4）会用数对表示位置，能在方格纸上根据数对确定位置。,（3）认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或 旋转90。,（4）能灵活地运用平移或旋转在方格纸上设计图案。,总复习中的教学内容由四个板块组成。即，,第一板块 “图形的认识”； 第二板块 “图形的测量”； 第三板块 “图形与变换”； 第四板块 “图形与位置”。,每个板块又分为三个部分。即， 回顾与整理 思考与交流 练习,（1）图形的认识,第一部分：线与角； 第二部分：平面图形； 第三部分：立体图形。,第94页 对直线、射线、线段和角的复习, 在小学，学生都学过哪些关于直线、射线、线段和角的知识？,用提出问题的形式，引导学生对直线、射线和线段进行区别。,在同一平面中两条直线的位置关系。,角的分类、性质，回顾了量角和画角的要领。,第三册 线段的直观认识,回顾与整理,第五册 辨认直角、锐角和钝角,第七册 量角和画角,第八册 平行与相交,问题1 王奶奶要过马路，选择哪个方向走 更安全、便捷些？为什么？,思考与交流,让学生联系学过的数学知识对做出的选择给予解释，找到生活问题的数学背景，引出对“两点间直线的距离最短”的回忆。,问题2 下车的乘客过马路时应做的路线（图中蓝 线），与王奶奶选择的路 线长度相等 吗？为什么？,把公路的两条路沿，看作在同一平面内互相平行的两条直线。平行线间的距离处处相等，就是两条行走路线长度相等的最好解释。,教学中要注意的问题,（1）要引导学生把生活问题转化成数学题，运用 学过的数学知识使问题得到解决，并给出合 理的解释。,（2）复习内容在课本上是处于静态之中，而课堂 教学则是动态的，对待生成的教学资源，得 失往往就在瞬间。,下图中，这几个三角形的面积相等吗？为什么？对这种问题的解答，要紧紧围绕在高为什么相等上，不必展开。,练习十九, 第5题对于角的知识用表格进行了整理，学生不仅要 知道学过哪些角，还应懂得抓住中心环节（直角）有 序地进行记忆，清楚各角之间的关系。, 第3题、第6题、第7题是使用工具画图的基本练习， 有的题目适当联系了一些实际情景。, 第1题和第4题的第（1）小题，是关于线段长度的练 习，第2题、第4题的第（2）、（3）小题是关于线 和角的基本练习。, 第7题是比照“课标” 结合北京市的具体情况，提出 了稍高一点的要求。,第97页 对平面图形特征的复习,学生学过哪些用线段或曲线围成的平面图形？,三角形,以三角形各边的特点进行分类,以三角形内最大的角进行分类,三角形中，任意两边之和大于第三边,三角形的内角和是180,特征,分类,性质,回顾与整理,四边形,什么是圆的特征？,第一 圆是由曲线围成的平面图形。,第三 在同一个圆内，半径的长度是直径的 1/2，直径的长度是半径的2倍。,第二 圆心决定圆的位置，圆的半径 （或直径）决定圆的大小。,思考与交流,问题1 用所给的7根小棒摆出一个等腰三角形和一 个不等边三角形。,问题2 在长方形的土地上，摆出两个尽可能大的 圆形花坛。,教学中要注意的问题,（1）“思考与交流”中的问题，只是示例， 不是教师在指导学生复习平面图形特征 的时候必须采用的。,（2）问题2的教学重点，首先在于学生能够从 摆花坛的实际问题中，找到与数学知识 的契合点，然后才是确定解决问题的步 骤和方法。,（3）对平面图形特征的复习，可以与图形的 测量分开进行，也可以合并起来进行。,有三个模型（如下图） ，并列地放在同一张桌面上。下面这些图，分别是从哪个方向看到的？,第100页 对立体图形特征的复习,把下面的展开图折成一个长方体。,（1）如果A面在底部，哪一面在上面？,（2）如果F在前面，从左面看到的是B面，那 么，哪一面在上面？,（3）如果求这个长方体的表面积和体积，至 少要知道展开图的哪几条边的长度？,回顾与整理,首先回顾整理的是长方体、正方体、圆柱和 圆锥的特征。,然后复习的是观察物体的问题。,思考与交流,问题 1 制作长方体和正方体框架。,（1）一共要用多少根小棒？多少个连接器？ 长方体和正方体各有多少条棱？ 有多少个顶点？,（2）小棒的长度是怎样确定的？ 长方体和正方体棱的特征。,问题2 体现了 “面”动成“体”的过程。,问题3 圆柱侧面展开图可能是什么图形？,教学中要注意的问题,（1）不要就题论题。,（2）该动手时还要动手。,（2）图形的测量,第103页 平面图形的测量,对平面图形面积计算公式的复习，首先是对公 式得出过程的复习。要整理获得公式的过程中所涉 及的数学思想和方法。,回顾与整理,转化图形 是怎样转化的？为什么 要转化？,解决问题 怎样挖掘生活问题中的数 学因素，进而建立数学模 型，使问题得到解决。,建立联系 这里蕴含着什么什么数 学方法？,推导公式 运用了什么数学思想？,思考与交流,问题1 给窗户装密封条，求密封条的长度用到了 哪些数学知识？,问题2 求圆的周长、面积。如果在添上花坛中心 喷水池的半径，还可以变成求环形面积的 问题。,教学中要注意的问题,（1）教师补充的练习题，要注意选择哪些解答方 法多样化的问题。,如，王叔叔计划用80米的栅栏，利用一面墙围出一 块苗圃（如图），苗圃的长、宽各是多少米时， 面积最大？,长 6050 40 30 宽 1015 20 25 面积 600 750800 750,（2）有关图形的实际问题，要注意与分 数、百分数、比等知识综合起来。,（3）要适当补充实践性综合性比较强的 问题。,如，这里有一套住房的平面图（图中单位： 米）。, 这套房子占地多少平方米？, 卫生间的面积是多少平方米？, 如果要在客厅铺满每块30cm 30 cm的地砖，至少需要多 少块？,第 107页 立体图形的测量,回顾与整理,立体图形的测量,表面积,体积单位（含容积单位）,体积（含容积）,问题1 联想立体图形的知识提出问题。,思考与交流,当火柴盒关上的时候： 火柴盒的体积是多少立方厘米？,当把火柴盒的外套和内盒分开的时候： 1. 做这样一个火柴盒的外套（或内盒）至少需要多少平方厘米的材料？ 2. 这个火柴盒的容积是多少立方厘米？ 等等。,问题2 整合求立体图形体积的计算公式， 是知识“由厚到薄”的过程。,教学中要注意的问题,（1）有些问题可以只要求说出解题思路，不必 每道题都列式计算。,（2）适当增加实践性的问题。,（3）在列出算式后，可以用计算器计算得数。,（3）图形的变换,“图形的变换” 实际上是指“图形的运动” 。在小学，学习图形的三种主要的变换形式平移、旋转和对称。,第三册 生活中物体的平移与旋转。,第五册 直观地认识平面图形的平移与旋转。,第七册 在方格纸上画出平移或旋转后的图形。,第八、九册 欣赏和运用平移或旋转设计图案。,第十二册 按照一定的比例放缩图形。,对称,第四册 认识生活中对称的物体。,第六册 直观认识轴对称图形。,第九册 进一步认识轴对称图形 。,在现行课本里，对图形平移的限定：,回顾与整理,图形的旋转只在方格纸上进行，只限于画出简单图形旋转90后的位置。,在现行课本里，对图形旋转的限定：,第一，只在方格纸上平移图形。 第二，图形的平移，一般只向垂直方向或水平方向平移。,问题1 找出轴对称图形，画出轴对称图形 的对称轴。,思考与交流,问题2 包括三道小题，都是动手画图的实 践性问题。,A,B,C,（1）在方格纸上画图，只是认识对称、平 移、旋转和图形放缩的一种手段，一 种途径，而不是目的。,教学中要注意的问题,（2）注意适度地把平移、对称等知识加以 综合，提高问题的思维价值 。,（4）方向与位置,学习内容主要有：, 上、下、左、右、前、后的相对位置；, 行和列；, 东、南、西、北（含东南、西南、东北和 西北）四个方向；, 用“方向、角度和距离”确定物体的位置；, 会看简单的路线图等。,用“上、下、左、右、前、后”这样的方位词语，说明物体的相对位置。,回顾与整理,根据方向和距离确定物体的位置。,它的数学背景是极坐标的知识，包含了“方向”、“角度”和“距离”三个要素。,用“数对”表示物体的位置，是直角坐标知识在实际中的运用。,安排了一幅图和四道思考和交流的问题。 这四道题具有一的综合性，依据这幅图，可以提出许多实际问题。,思考与交流,（1）小学在村委会的什么方向？小学到村委会的路程比300米远吗？ （2）小明从家里出发，到幸福院参加端午节联欢会，走哪条路最近？大约有多少米？ （3）养殖场的位置可以用数对（10，7）表示，请你用数对表示卫生所的位置。 （4）怎样表示服装厂的位置？,第1题 如前所述，解答这道题要用到方向、角度 和距离等知识。,第2题 这道题不必让学生把所有从小明家到幸福 院可以走的路都找出来。要根据题目的要 求，善于排除不用找的“答案” 。,第3题 这道题是找出数对所表示的物体的位置， 还可以反转过来进行练习。,第4题 怎样表示服装厂的位置？如果用数对表 示，就没有什么进一步的要求了，如果用 表示方向的词语、加上角度，再加上距离 来说明，就必须首先确定观察点，否则服 装厂的位置就带有相对性。,（1）物体的位置具有相对性。,教学中要注意的问题,（2）用数对表示物体的位置时，第一个数表 示的是物体所在的“列” ，第二个数表 示物体所在的“行”。,（3）要充分发挥每道练习题的作用。,3统计与可能性,（一）教学内容,统 计,收集、整理、描述和分析数据,统计表 统计图,条形图 折线图 扇形图,平均数、中位数、众数,可能性,能够 确定,一定发生,一定不发生,可能发生（大或小）,不能够 确定,可能不发生（大或小）,等可能,事件,（二）教学要求, 经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过 程（必要时可使用计算器）。,统 计, 理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据 的平均数、中位数、众数，并解释结果的实际 意义。, 能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和 预测。, 初步体会数据可能产生误导。, 初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是 不确定的。,可能性, 知道事件发生的可能性是有大、有小的。, 体验事件发生的等可能性，以及游戏规则的公 平性，会求一些简单事件发生的可能性。, 设计一个方案，符合指定的要求。, 对简单事件发生的可能性进行预测，并阐述 自己的理由。,（1）统 计,回顾与整理,用对话和表格两种形式，引导学生回顾小学学习过的有关统计的主要内容。,“对话”说明了统计在现代生活中的中重要作用，概括地介绍了统计图和统计表的基本特点和作用。,“表格”概括地总结了条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点和作用，明确地反映了三种统计图之间的联系与区别。,问题1 是一个较复杂的统计表。 求平均数，平均数在统计中的作 用,是练习这道题的主要目的。,思考与交流,问题2 在分析和比较中加深对条形统计 图、折线统计图特征的认识。,问题3 让学生根据扇形统计图提出问题， 并加以解答。,（1）注意通过四个“对比”，强化对基 础知识的理解。,教学中要注意的问题,第一，单式统计表和复式统计表的对比。,第二，简单平均数与加权平均数的对比。,第三，平均数与平均分的对比。,第四，条形统计图、折线统计图和扇形统计图 的对比。,（2）对统计图、表的分析、判断重于制 图、制表。,“课标”指出：在教学中，应注意使学生有意识地经历简单的数据整理过程，根据数据做出简单的判断与预测，并进行交流;应避免单纯的统计量的计算。,（2）可能性,一年级起就开始接触，认识事件发生有些是确定的（这一点学生在过去曾大量接触），有些事件是可能发生的。,二年级认识事件发生的可能性有大有小；,三、四年级认识事件发生的可能性，和不发生的可能性各占50%（即等可能性），以及等可能性在现实生活中的反映出的竞赛的公平性；,五年级用一个分数表示简单事件发生的可能性和设计一个方案，使方案符合事件发生的可能性的要求。,用网络的形式，引导学生回顾了小学学习过的有关可能性知识的主要内容。,回顾与整理,是小学阶段学生所学的最高难度的问题（设计一个方案使之符合指定的要求）。,思考与交流,第（1）小题，是中奖的机会与不中奖的机会相等，并用算式表示出来。,白球的个数红球个数黄球个数蓝球个数,第（2）小题，使方案符合指定的要求。,基本数量关系可以用下面的式子表示：,红球的个数黄球个数的1/2 蓝球个数的1/4,课时安排,总复习一共用36课时。其中，,数与代数24课时， 空间与图形8课时， 统计与概率4课时。,谢谢！,