重庆市高中数学人教版选修1-2（文科）第二章推理与证明2.1.1合情推理

重庆市高中数学人教版 选修1-2（文科） 第二章 推理与证明2.1.1 合情推理姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共7题；共14分)1. （2分） (2017海淀模拟) 已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 大圆盘上所写的实数分别记为y1 ， y2 ， y3 ， y4 ， 如图所示将小圆盘逆时针旋转i（i=1，2，3，4）次，每次转动90 ， 记Ti（i=1，2，3，4）为转动i次后各区域内两数乘积之和，例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1 若x1+x2+x3+x40，y1+y2+y3+y40，则以下结论正确的是（ ） A . T1 ， T2 ， T3 ， T4中至少有一个为正数B . T1 ， T2 ， T3 ， T4中至少有一个为负数C . T1 ， T2 ， T3 ， T4中至多有一个为正数D . T1 ， T2 ， T3 ， T4中至多有一个为负数2. （2分） (2015高二下沈丘期中) 探索以下规律：则根据规律，从2010到2012，箭头的方向依次是（ ） A . 向上再向右B . 向右再向上C . 向下再向右D . 向右再向下3. （2分） (2019高二下张家口月考) 某大型商场共有编号为甲、乙、丙、丁、戊的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散500名乘客所需的时间如下： 安全出口编号甲，乙乙，丙丙，丁丁，戊甲，戊疏散乘客时间（s）120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（ ）A . 甲B . 乙C . 丁D . 戊4. （2分） (2018高二下保山期末) 给出下面四个类比的结论：实数a,b,若ab=0，则a=0或b=0；类比向量 ，若 ，则 或 ；实数a,b,有 ；类比向量 ，有 ；向量 ，有 ；类比复数z， 实数a,b,若 ，则a=b=0；类比复数 有 ，则 ；其中类比结论正确的个数是（ ）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 （ ）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分） 甲乙丙三明同学中有一个人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是（ ） A . 甲B . 乙C . 丙D . 不能确定7. （2分） (2019高二下蓝田期末) 周末，某高校一学生宿舍有甲乙丙丁四位同学分别在做不同的四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：甲不在看书，也不在写信；乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信；丙不在看书，也不在写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是（ ） A . 玩游戏B . 写信C . 听音乐D . 看书二、 填空题 (共3题；共4分)8. （2分） (2017高二下沈阳期末) 在平面内，一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线最多把平面分成七个部分，设 条抛物线至多把平面分成 个部分，则 （ ）A . B . C . D . 9. （1分） 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=_10. （1分） (2019高一下上海月考) 在三角形ABC中,已知面积和它的外接圆半径都是1,则 _. 三、 解答题 (共4题；共21分)11. （1分） (2018高二下聊城期中) 某校举行数学、物理、化学、生物四科竞赛，甲、乙、丙、丁分别参加其中的一科竞赛，且没有两人参加同一科竞赛.甲没有参加数学生物竞赛；乙没有参加化学、生物竞赛；若甲参加化学竞赛，则丙不参加生物竞赛；丁没有参加数学、化学竞赛；丙没有参加数学、化学竞赛.若以上命题都是真命题,那么丁参加的竞赛科目是_12. （10分） 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数（1） 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； （2） 根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论 13. （5分） 把一个三角形分割成几个小正三角形，有两种简单的“基本分割法”基本分割法1：如图，把一个正三角形分割成4个小正三角形，增加3个基本分割法2：如图，把一个正三角形分割成6个小正三角形，增加5个请你运用上述两种“基本分割法”，解决下列问题：（1）把图的正三角形分割成9个小正三角形；（2）把图的正三角形分割成10个小正三角形；（3）把图的正三角形分割成11个小正三角形；（4）把图的正三角形分割成12个小正三角形14. （5分） 已知：;通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.第 7 页 共 7 页参考答案一、 单选题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、 填空题 (共3题；共4分)8-1、9-1、10-1、三、 解答题 (共4题；共21分)11-1、12-1、12-2、13-1、14-1、