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专题01 解密命题充分必要性之含参问题一、选择题1【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二上学期期中考】若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C点睛：设对应的集合分别为，则有以下结论：（1）若的充分条件，则；（2）若的充分不必要条件，则 ；（3）若的充要条件，则。根据所给的命题间的充分必要性求参数的取值范围时，要学会根据以上结论将问题转化成集合间的包含关系去处理。2【上海市浦东新区2017-2018学年第一学期高三期中】若关于的一元二次方程有两个实数根，分别是、，则“”是“两根均大于1”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要.【答案】B【解析】若，则，但是,满足，但不满足。所以是必要不充分条件。选B.【点睛】若，则是的充分条件， 是的必要条件，若存一个，使p成立，但q不成立，则p不是q的充分条件，q也不是p的必要条件。3【山东省菏泽第一中学2018届高三上学期第一次月考】已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得q:x2,由是的充分不必要条件，得，选B.4【江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中2018届高三上学期第一次月考】“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A. m B. m0 C. 0m1【答案】B5【江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】函数有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】当 时， 是函数 的一个零点；故当 时， 恒成立；即 恒成立，故 故选C6【山东省淄博市淄川中学2018届高三上学期第一次月考】已知mR，“函数y=2x+m1有零点”是“函数y=logmx在（0，+）上为减函数”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】函数y=2x+m1有零点，则： 存在实数解，即函数与函数有交点，据此可得： ，函数y=logmx在（0，+）上为减函数，则,据此可得：“函数y=2x+m1有零点”是“函数y=logmx在（0，+）上为减函数”的必要不充分条件.本题选择B选项.7【福建省2018届数学基地校高三毕业班总复习】“ ”是“函数 在 上单调增函数”的 ( )A. 充分非必要条件. B. 必要非充分条件.C. 充要条件. D. 既非充分也非必要条件.【答案】A点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则是的充分条件2等价法：利用 与非非， 与非非， 与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件8【广西钦州市2018届高三上学期第一次质量检测】若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数 的图象不过第三象限，m1，解得m“ma”是“函数 的图象不过第三象限”的必要不充分条件，3a则实数a的取值范围是故选：D点睛：函数的图象不过第三象限，可得：m1，解得m范围由“ma”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，即可得出9【贵州省遵义市第四中学2018届高三上学期第一次月考】“”是“函数在区间上为增函数”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据二次函数的单调性求出 的取值范围是解决本题的关键二、填空题10【山东省邹平双语学校二区2017-2018学年高二上学期第一次月考】从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中，选出恰当的一种填空：“a=0”是“函数f（x）=x2+ax（xR）为偶函数”的_【答案】充要条件【解析】当时，函数是偶函数，反过来函数f（x）=x2+ax（xR）为偶函数，则 ，则对恒成立，只需，则“a=0”是“函数f（x）=x2+ax（xR）为偶函数”的充要条件.11【江苏省盐城市阜宁中学2017-2018学年高二上学期第一次学情调研】“”是方程有实根的_条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既非充分也非必要”)【答案】充分不必要【解析】由方程有实根，得： ，即，解得： “”显然能推得“”，但“”推不出“”“”是方程有实根的充分不必要条件12【江苏省常州市横林高级中学20172018学年第一学期月考】若是上的增函数，且，设， ，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是_【答案】13【甘肃省武威市第六中学2018届高三上学期第二次阶段性过关考】设：实数满足，其中， ：实数满足，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_；【答案】【解析】P为真时， 当a0时， ；当a0时，有，解得；当a0时，显然，不合题意.综上所述：实数a的取值范围是.14【江苏省连云港市2016-2017学年高二下学期期末】已知“”是“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】记或， 是成立的必要不充分条件，即等价于，所以或，解得或，所以的取值范围是.三、解答题15【山东省邹平双语学校二区2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题p：xA，且A=x|a1xa+1，命题q：xB，且B=x|x24x+30（）若AB=，AB=R，求实数a的值；（）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围【答案】（）2（）（，04，+）【解析】试题分析：首先化简集合B，根据AB=，AB=R，说明集合A为集合B在R下的补集，根据要求列出方程求出a,第二步从集合的包含关系解决充要条件问题，p是q的充分条件说明集合A是集合B的子集，根据要求列出不等式组，解出a的范围.16【山东省菏泽第一中学2018届高三上学期第一次月考】已知.（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：首先分别求出命题p与q所表示的范围，再根据小推大原则转化为集合与集合间的子集关系，其中（2）利用互为逆否命题，可转化为p是q的充分不必要条件，再求m的范围。17【河北省曲周县第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题： ，命题： .若非是的必要条件，求实数的取值范围.【答案】.【解析】试题分析：首先求得命题p，然后由命题q求得非q，结合题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得实数的取值范围是.试题解析：命题： ，命题： .非： ，非是的必要条件，所以可得，实数的取值为.18【河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】是否存在实数，使是的充分条件？如果存在，求出的取值范围；否则，说明理由.【答案】当时， 是的充分条件.【解析】试题分析： 是的充分条件即可转化为两个集合间的关系，令或， ，即求当时的取值范围. 19【江苏省淮安市淮海中学2018届高三上学期第一次阶段调研测试】设：实数满足，其中； ：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）;(2) .【解析】试题分析：（1）化简命题p，q中的不等式，若pq为真，则p，q至少有1个为真，求出两个命题为真命题的范围，取并集即答案；（2）记， ，根据p是q的必要不充分条件，即，从而得到a的不等式组，解之即可试题解析：（1）由，得，又，所以，当时， ，即为真时实数的取值范围是.为真时等价于，得，即为真时实数的取值范围是.若为真，则实数的取值范围是.20【湖北省荆州中学2018届高三第二次月考】已知： （为常数）； ：代数式有意义（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】（1）， ；（2）.【解析】试题分析：（1）通过解不等式得到： ， ： ，求两个不等式的交集即可；（2）若是成立的充分不必要条件，则，列式求解即可.试题解析： 等价于： 即；：代数式有意义等价于： ，即（1）时， 即为若“”为真命题，则，得： 故时，使“”为真命题的实数的取值范围是， （2）记集合， 若是成立的充分不必要条件，则，因此： ， ，故实数的取值范围是。21【辽宁省瓦房店市高级中学2016-2017学年高二下学期期末考】已知集合Ax|x26x80时，Bx|ax3a点睛：解决集合问题应注意的问题认清元素的属性解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件注意元素的互异性在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误防范空集在解决有关， 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解22【吉林省长春外国语学校2016-2017学年高二下学期期末考】已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围【答案】【解析】试题分析： ， ， ， ，是的真子集，通过数轴，确定参数的取值范围则利用充要条件求参数的取值范围，关键是合理的转化条件，准确的将每个条件对应的参数的范围求出来，然后转化为集合的运算，一定要注意区间端点值的检验，其思维方式是（1）若是的充分不必要条件，则且不能推出；（2）若是的必要不充分条件，则不能推出且；（3）是的充要条件，则试题解析：解： 而 ，即考点：充分、必要条件
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