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2023届一轮复习时作业65 二项式定理 一、选择题1. x2y6 的展开式中，x2y4 的系数为 A. 60B. 60C. 240D. 240 2. 在 x1+x6 的展开式中，含 x3 项的系数为 A. 30B. 20C. 15D. 10 3. 已知 1+ax1+x5 的展开式中 x2 的系数为 5，则 a= A. 4B. 3C. 2D. 1 4. 若 1+x12x7=a0+a1x+a2x2+a8x8，则 a1+a2+a7 的值是 A. 2B. 3C. 125D. 131 二、填空题5. 在 1+x7 的二项展开式中，x2 项的系数为 （结果用数值表示） 6. x+1x8 的展开式中含 x2 的项的系数是 7. 若 x+12xnn4,nN* 的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则 n= 8. 在 2x1x9 的展开式中，各项系数之和为 9. x+a10 的展开式中，x7 的系数为 15，则 a= （用数字填写答案） 10. 在 a+bn 的二项展开式中，若奇数项的二项式系数的和为 128，则二项式系数的最大值为 （结果用数字作答） 11. 在 3x2xn 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为 256，则常数项等于 12. 若将函数 fx=x5 表示为 fx=a0+a11+x+a21+x2+a51+x5，其中 a0，a1，a2，a5 为实数，则 a3= 13. 若 3x212x3n 的展开式中含有常数项，则当正整数 n 取得最小值时，常数项的值为 14. 若二项式 2x+ax7 的展开式中一次项的系数是 70，则 limna+a2+a3+an= . 三、解答题15. 求 x1x6 的展开式中的常数项 16. 已知在 12xn 的展开式中，所有项的二项式系数之和为 128求：（1）展开式中的有理项；（2）展开式中所有项的系数的绝对值之和 17. 已知 x+2x2n 的展开式中，只有第六项的二项式系数最大（1）求该展开式中的常数项；（2）求展开式中系数最大的项为第几项 18. 设 m,nN，fx=1+xm+1+xn（1）当 m=n=7 时，fx=a7x7+a6x6+a1x+a0，求 a0+a2+a4+a6 的值；（2）若 fx 展开式中 x 的系数是 19，当 m，n 变化时，求 x2 系数的最小值答案1. C【解析】x2y6 的展开式中第 r+1 项为 C6rx6r2yr，令 r=4，可得 x2y4 的系数为 C6424=2402. C【解析】因为 1+x6 的展开式的通项为 Tr+1=C6rxr，所以 x1+x6 的展开式中含 x3 项的系数为 C623. D【解析】展开式中含 x2 的系数为 C52+aC51，解得 a=1，故选D4. C【解析】令 x=1，则 a0+a1+a2+a8=2又因为 12x7 展开式的通项为 Tr+1=C7r1r2rxr，所以 a0=C701020=1，a8=C771727=128，所以 a1+a2+a7=1255. 216. 567. 8【解析】x+12xnn4,nN* 的二项展开式中前三项的系数依次为：1，12n，122Cn2，由于此三个数成等差数列，所以 212n=1+122Cn2，化为：n29n+8=0，解得 n=8或1（舍去）8. 19. 1210. 7011. 112【解析】由二项式定理得，所有项的二次式系数之和为 2n，即 2n=256，所以 n=8，又二项展开式的通项为 Tr+1=C8r3x8r2xr=2rC8rx8343r，令 8343r=0，所以 r=2，所以 T3=11212. 10【解析】因为 fx=x5=1+x15，所以 a3=C5212=1013. 1352【解析】3x212x3n 展开式的通项公式为 Tr+1=Cnr3x2nr12x3r=12r3nrCnrx2n5r，令 2n5r=0，且 nN*，r0，解得 n=5，r=2 时满足题意，此时常数项为 122352C52=135214. 1315. 由排列组合的知识可知 x1x6 的展开式中的常数项为 C62x41x2=1516. （1） 根据题意，2n=128，得 n=7展开式的通项为 Tr+1=C7r2rxr2，r=0,1,2,7于是当 r=0,2,4,6 时，对应项为有理项，即有理项为 T1=C7020x0=1，T3=C7222x=84xT5=C7424x2=560x2，T7=C7626x3=448x3（2） 12x7 展开式中所有项的系数的绝对值之和，即为 1+2x7 展开式中各项系数之和在 1+2x7 中，令 x=1 得展开式中所有项的系数和为 1+27=37=2187所以 12x7 展开式中所有项的系数和为 218717. （1） 由题意知 n2+1=6，所以 n=10 Tr+1=C10r2rx105r2（0r10，且 rN*），所以当 r=2 时为常数项，T3=C10222=180（2） 设第 r+1 项系数最大，则 C1022rC10r12r1,C10r2rC10r+12r+1. 即 2r111r,110r2r+1, 解得 193r223因为 rN*，所以 r=7，即第 8 项系数最大18. （1） 赋值法：分别令 x=1，x=1，得 a0+a2+a4+a6=128（2） m+n=19，x2 的系数为： Cm2+Cn2=12mm1+12nn1=12m+n22mnm+n=171mn=17119nn=n1922+3234. 所以，当 n=10 或 n=9 时，fx 展开式中 x2 的系数最小，是 81第4页（共4 页）
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