28有理数的加减混合运算

复习提问:(1)有理数的加减混合运算统一成加法.(2)有理数的加法运算律有理数的加法和减法法则有理数的加法和减法法则有理数加法法则有理数加法法则：同号同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号异号两数相加，绝对值相等时均为零，绝对值不两数相加，绝对值相等时均为零，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；减去较小的绝对值；一个数同一个数同零零相加，仍得这个数，相加，仍得这个数，互为相反数互为相反数的两的两个数相加得零。个数相加得零。有理数减法法则：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。减去一个数，等于加上这个数的相反数。注意：在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍注意：在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍然成立，可以简化计算。然成立，可以简化计算。对三个以上有理数相加，按下列对三个以上有理数相加，按下列 过程过程计算较简便：计算较简便：（1）先将其中的）先将其中的 相加；相加；（2）再将）再将 、分别相加；分别相加；（3）最后求出）最后求出异号加数异号加数的和的和.1.(24)(15)2.(65)173.(36)(19)4.(7)6(3)10(6)5.(23)(16)6.(23)187.(26)(26)8.1(5)(4)|6|9.30158(15)(8)10.34.52.21.5你能都算对吗？你能都算对吗？394817074104300.8小测小测(1)(3)+(6)=_(2)(2)+(+5)=_(4)(8)+(10)+2+(1)=_(3)（13）（）（8）93175复习与回顾复习与回顾有理数的减法法则是什么？有理数的减法法则是什么？减去一个数等于加上这个数的相反数减去一个数等于加上这个数的相反数快速计算快速计算:(-8)-(-10)=_ (-6)-(+4)=_(-8)-(-10)=_ (-6)-(+4)=_2 2-10-10怎样进行加减混合运算呢？如：（8）（10）（6）（+4）1、用有理数减法法则把它统一成加法式子它表示8，+10，6,4的和2、和式的简化写法：通常把每个加数的括号和它前面的加号省略不写.上面的式子可以省略写成：8 106 43、式子的读法：（1）仍看作和式：）仍看作和式：读作读作“负负8、正、正10、负、负6、负、负4的和的和”（2）按运算意义按运算意义：读作读作“负负8加加10减减6减减4”改写成：（8）（）（10）（）（6）（4）例例1把（把（）（）（）（）（）（）（1）写成省略加号的和）写成省略加号的和的形式，并把它读出来的形式，并把它读出来4523135145231351（）（）（）（）（）（）（1）解解:=（）（）（）（）（）（1）4523135123455113=1 注意：和式中第一个加数若是正数，正号也可省略不写结果读作：结果读作：、-、-、-1 的和的和4523135145231351或读作：或读作：“减减 减减 加加 减减 1”1、把（把（6）（）（3）（）（2.5）（）（5）写成）写成加法的形式加法的形式 写成省略的形写成省略的形式式2 2、把下列各式写成省略加号的和的形式、把下列各式写成省略加号的和的形式,并说出它并说出它们的两种读法们的两种读法.（1 1）（）（1212）（）（8 8）(6)6)(5)5)（2）（3.7）（）（2.1）1.8 （2.6）(-6)+(-3)+(+2.5)+(-5)-6-3+2.5-5露一手露一手计算：计算：1)-2.5+(-3.2)2)211(3113)0+(-6)4)0-(-4.4)5)(-19)-(-79)6)-12-(+3)7)13-(-16)8)-2.8-(+2.6)(-8)+(+10)+(-6)+(-4)在一个和式里，通常把各个加数的括号加数的括号和它前面的加号前面的加号省略不写。所以可以写成:-8 +10 -6 -4 也就是-8+10-6-4 按按减法法则减法法则（减去一个数，等于加上它减去一个数，等于加上它们的相反数们的相反数）.则有上面的式子可以写成则有上面的式子可以写成:如:(-8)-（-10）+(-6)-(+4)有理数加法的运算律 加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。a+b=b+aa+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)例例1 计算：计算：(1)(2)72(71)54(51)53()5.8()43()213()4371)(5()32()43()41()31)(3(）（）（）（）（课堂练习课堂练习计算：计算：1）2）)32(31)21(65)61(3）4）21)31(21)32(5.15315）4.7-3.4-(-8.5)在数字2，3，4，5，6，7，8，9的前面添加“+”或“”号，使它们的和为10.你能找到几种添加的方法？2 3 4 5 6 7 8 9掌握运算法则 结果的符号结果的绝对值同号两数相加取加数的符号加数绝对值的和异号两数相加取较大绝对值加数的符号较大绝对值与较小绝对值之差两数相减减去一个数等于加上这个数的相反数 例1填空：（8）=5；（8）=3；8 =7；（8）=4（8）=5；（8）=3；8 =7；（8）=4 解：（8）3 =5；（8）5 =3；8（-15）=7；（8）12 =4（8）（-3）=5；（8）（-5）=3；8 15 =7；（8）（-12）=4例2计算（）43324310例3下列变形变形中,正确的是 （1）1454=1445;（2）1234=2143;（3）2345=2354;（4）2345=2（34）5；（5）2345=23（45）例4计算（1）5.40.20.60.8;（2）（4.7）（+0.5）2.4（3.2）522课前热身8 3 7 6 58 3 6 7 5 解：（-8-3-6）+（7+5）=-17+12=-5计算：83765 加法交换律加法结合律运用减法法则 例1：计算（1）-24+3.2-13+2.8-3 解：-24+3.2-13+2.8-3 =（-24-13-3）+（3.2+2.8）=-40+6 =-34 例题分析解题小技巧：解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加运用运算律将正负数分别相加。例2：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）解：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）=0-1/2-2/3+3/4-5/6 =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6）=（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6）=1/4+（-3/2）=1/4-6/4 =-5/4 解题小技巧：解题小技巧：分母相同或有倍数关系分母相同或有倍数关系的分数结合相加的分数结合相加例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）=（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）=-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）=-6+3 =-3 解题小技巧：解题小技巧：在式子中若既有分数又有小在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数数有理数加减混合运算步骤：第一步：写成省略加号的形式；第二步：运用加法交换律，交换加法的位置；第三步：适当运用加法结合律加法结合律进行运算。注意：在有理数加减混合运算过程中，要强调：在交换加数位置时，要连同加数前面的符在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换。号一起交换。（1）10-24-15+26-24+18-20（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）（3）14-28-32-16+18+32课堂练习计算：（1）10-24-15+26-24+18-20 解：10-24-15+26-24+18-20 =（10+26+18）+（-24-15-24-20）=54-83 =-29（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）解：（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）=（+1/2）+（-1/3）+（-1/4）+（-1/6）=1/2-1/3-1/4-1/6 =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6）=1/4-1/2 =-1/4（3）14-28-32-16+18+32解：原式=（14+18）+（32-32）+（-28-16）=32+0-44=-12 有理数运算技巧总结：（1）运用加法运算律将正负数分别相加。）运用加法运算律将正负数分别相加。也就是把符号相同的数放在一起；也就是把符号相同的数放在一起；（2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。（3）在式子中若既有分数又有小数，把小数）在式子中若既有分数又有小数，把小数 统一成分数或把分数统一成小数。统一成分数或把分数统一成小数。（4）互为相反数的两数可先相加。）互为相反数的两数可先相加。（5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。课堂小结挑战自我挑战自我200420031541431321211 计算：计算：提示：提示：211121131213212.6有理数的加有理数的加减混合运算二减混合运算二例题：计算：32)162.0()415()3()213()2(162.3)5(21)75.2()41(5.0)4()12()9()15()8()3()15211(14)3212(152113214)2()83()31(8132)1(看谁做得又快又准)21()54()32(21)4(412131)3()21(45.2)2()73(711)1(做一做做一做21)41()61(32)6()5.10()9.22(1.33)5(21)75.2()41(5.0)4(32)7(1827)3(32)65(31)2()51(5.2)1(.|32|)312()213(5.2 )6(;83)31(8132 )5();21()54()32(21 )4(;4121311 )3();21(45.2 )2();73(711 )1(计算：23456789=1023456789=1023456789=1023456789=1023456789=1023456789=1023456789=1023456789=1023456789=1023456789=10 练习：练习：1.计算：计算：375928 2.计算：计算：17141185214710 3.用较为简便的方法计算下题：用较为简便的方法计算下题：163-(+63)-(-259)-(-41)；巩固与训练：例1：计算（1）-24+3.2-13+2.8-3 解：-24+3.2-13+2.8-3 =（-24-13-3）+（3.2+2.8）=-40+6 =-34 解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。例2：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）解：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）=0-1/2-2/3+3/4-5/6 =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6）=（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6）=1/4+（-3/2）=1/4-6/4 =-5/4 解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）=（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）=-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）=-6+3 =-3 解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数课堂练习（1）10-24-15+26-24+18-20（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）（1）解：10-24-15+26-24+18-20 =（10+26+18）+（-24-15-24-20）=54-83 =-29（2）解：（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）=（+1/2）+（-1/3）+（-1/4）+（-1/6）=1/2-1/3-1/4-1/6 =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6）=1/4-1/2 =-1/4课堂小结 有理数运算技巧总结：（1）运用运算律将正负数分别相加。（2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。（3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。（4）互为相反数的两数可先相加。（5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。错例分析（1）到原点的距离是4的点有几个？若A.B的距离是6，且到原点的距离相等，A在原点的左边,B在原点的右边 A.B分别带表什么数？答:到原点的距离是4的点有2个,分别是+4和-4.若A.B的距离是6，且到原点的距离相等，A在原点的左边,B在原点的右边,A为-3,B为+3.（2）(1-a)的相反数是什么？（1+a）与什么是互为相反数？答：(1-a)的相反数是-(1-a)。（1+a）与-（1+a）是互为相反数。因为在一个数的前面添上“-”号就表示这个数的相反数。（3）若a0，则|a|是多少？若a0，则|a|是多少？（4）如果a0，那么|a|+a是多少？答（3）若a0，则|a|是a。若a0，则|a|是-a。（4）如果a0，那么|a|+a是0。观察下面一列等式：413143131213212112115141541200520041431321211 从上面等式猜出第四个等式是_那么 _._.111nn)1(1nn200520041.(24)(15)2.(65)173.(36)(19)4.(7)6(3)10(6)5.(23)(16)6.(23)187.(26)(26)8.1(5)(4)|6|9.30158(15)(8)10.34.52.21.5你能都算对吗？你能都算对吗？394817074104300.8例计算：75.25.125.0)412()218(43243221141412218432 原式解：41412211218432432.5270计算：计算：)87()72()27()32()4()105(36)76(23)3()18()24()12()16()2()17()22()37()72()1(先将上述各式化为省略加号和括号的和的形式)17()22()37()72()1()105(36)76(23 )3()18()24()12()16()2()87()72()27()32()4(17223772 22371772 30 182412161812241610 105367623168 877227328727327220 同号为，异号为同号为，异号为计算：计算：)87()72()27()32()4()105(36)76(23)3()18()24()12()16()2()17()22()37()72()1(先将上述各式化为省略加号和括号的和的形式)17()22()37()72()1()105(36)76(23 )3()18()24()12()16()2()87()72()27()32()4(17223772 22371772 30 182412161812241610 105367623168 877227328727327220 同号为，异号为同号为，异号为.|32|)312()213(5.2)6(;83)31(8132 )5();21()54()32(21 )4(;4121311 )3();21(45.2 )2();73(711 )1(计算一1 1、(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)2 2、3-18-(-17)-(-29)3-18-(-17)-(-29)3 3、(-72)-18-(-32)-(-6)(-72)-18-(-32)-(-6)4 4、5 5、(-4.2)-(-5.7)-7.6+10.1-5.5(-4.2)-(-5.7)-7.6+10.1-5.5)215(75.2)413()5.0(计算二