资源描述
郴州市 2020 年下学期期末教学质量监测试卷高一数学(试题卷)注意事项:1.本试卷分试题卷和答题卡.试题卷共 6 页，有四道大题，共 22 道小题，满分 150 分.考试时间 120 分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上 的姓名、准考证号和科目.3.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡 中注意事项的要求答题.4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.(命题人:汝城一中唐旭祺永兴一中杨儒平湘南中学黄红梅审题人:郴州市一中乐敬英郴州市三中 张凯 郴州市教科院 汪昌华)一、选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的.)1.若集合A =0,1,3，B =-1,0,2,3，则AB 等于A.-1,0,1,2,3 B.-1,0,2,3 C.0,1,3D.0,32.函数f (x)=lnx+x-4的零点所在的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)3.已知 a =0.53 ， b =30.5，c =log 0.5 则 a ， b ， c 的大小关系是 3A.a b cB.c a bC.a c bD.c b 0且a 1）的图象可能是A B C D7.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=12（弦 矢 + 矢 2），弧田（如图 1）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧AB 长为 计算所得弧田面积约是（ 3 1.73 ）8p3，半径等于 4 米的弧田，按照上述经验公式A.6 平方米B.9 平方米C.12 平方米D.15 平方米8.已知函数 f (x)=ex -2+x 2 -4 x +4，则使得不等式f(2m+1)0， x2 0 ”的否定为： $x 0 ， x20b ”是“ 0a”的充要条件D.函数 f (x)=x+1x +1（x -1）的值域为1,+)2 ( ) 1 111.已知关于x的不等式 ax2+bx +c 0解集为x-2x 0A.B.不等式ax +c 0的解集为 xx 0C.D.不等式 cx -bx +a 0的解集为 1 1 x - x 0，w0，0 jp）在一个周期内的图象 2 所示，则A.该函数的解析式为f (x)=2sin2x +p3B.该函数的一条对称轴方程为 x =p6C.该函数的单调递减区间是kp+p12, kp+7p12，k ZD.把函数g (x)=2sinx+p3的图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变，可得函数f (x)的图象.三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.已知幂函数f (x)=xa图象过点2,12，则f (9)=.14.函数 f (x)=-x2+10 x -21的定义域为 .15.为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量 y mg / m3与时间t (h)kt ,0 t 的函数关系为 y = , t kt 212（如图 3 所示），实验表明，当药物释放量 y 0.75 （ mg / m3 ）对人体无害.（1）k =则在消毒后至少经过；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒， 分钟人方可进入房间.16.点P在直径为AB =1的半圆上移动，过点P作圆的切线PT，且PT=1，PAB =TPB =a，当四边形ABTP的面积最大时，a =.四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.第 17 题 10 分；第 18 题、第 19 题、第 20 题，第 21 题，第 22 题 每题 12 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分 10 分）点P (1,3)在角 a 的终边上，sina=3cosa，sin a+cos a sin a-cos a=2，在这三个条件下任选一个，完成下列问题.问题：已知在条件下，（）计算（）计算2cos (p-a)-3sin(p+a 4cos (-a)+sin(2p-a)2sin 2a+cos2a+1的值.)的值；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.） 18.（本题满分 12 分）已知集合A =x-1x3，B=xk+1x 3 -k .（）当k =-1时，求AB；（）若A B =A ，求实数 k 的取值范围.19.（本题满分 12 分）已知函数f (x)=9x -a 3x+1+a +1（）若a =1，求不等式f (x)2-2a恒成立，求 a 的取值范围.20.（本题满分 12 分）某市为了确保水资源质量，对所有工厂产生的废水处理有严格的规定：必须经过脱硫过滤，否则不能向外排放，在脱硫过滤过程中废水的污染物数量P（mg/L）与时间t (h)之间的关系为P =P e 0-kt，其中 P ， 0k是正的常数，如果在前 2 个小时消除了 10%的污染物，那么，试求： , b a（）4h 后还剩百分之几的污染物？（）需要花多少小时才能使污染物减少 50%（精确到 1h）？（参考数据：lg 2 0.3010 lg3 0.4771）21.（本题满分 12 分）已知函数f (x)=1 3 3 sin x cos x - cos2 x + -12 2 4（x R）（）求f(x)的最小正周期；（）求f (x)在区间 p p- , 6 3 上的最大值和最小值，并分别写出相应的 x 的值.22.（本题满分 12 分）若函数y = f (x)自变量的取值区间为a,b时，函数值的取值区间恰为3 3 ，就称区间 a,b为y = f (x)的一个“罗尔区间”.已知函数g (x)是定义在R 上的奇函数，当x (0,+)时，g(x)=x+4.（）求g (x)的解析式；（）注函数g (x)在(0,+)内的“罗尔区间”；（）若以函数g (x)在定义域所有“罗尔区间”上的图像作为函数y =h (x)的图像，是否存在实数 m ，使集合(x,y)y=h(x)(x,y)y=x2+m恰含有2个元素.若存在，求出实数m的取值集合；若不存在，说明理由.郴州市 2020年下学期期末教学质量监测试卷高一数学参考答案及评分细则一、选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1-5 ACBDB 6-8 DBB二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.在给出的四个选项中有多项符合题目要求,全部选 对得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选错的不得分.)9.AD 10.CD 11.BCD 12.AC三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)( ) 13.1914. 3,7或x3x 715.2 40 16.3p8第 16 题解析:解：如图，作 TC PB 于 C ，因为 AB 为直径，PT 切圆于 P 点， PT =1，所以APB =90，PA =cosa，PB =sin a，TC =sin a，S四边形ABTP=SDPAB+SDTPB1 1= PA PB + TC PB2 21 1 1 1 -cos 2a = sin acos a+ sin 2a= sin 2a+2 2 4 4=1 1 sin 2a-cos 2a +4 4=24 p 1 sin 2a- + 4 4因为0 ap p p 3p ，所以 - 2a- 2 4 4 4，所以当2a-p p=4 2，即a =3p8时，四边形 ABTP 的面积最大.四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.第 17 题 10 分；第 18 题、第 19 题、第 20 题，第 21 题，第 22 题 每题 12 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.若选择，则tana=3原式=-2cos a+3sin a 4cos a-sin a=-2 +3tan a 4 -tan a=7.（2）2sin 2a+cos2a+1=4sinacosa+2cos2 a =4sin acos a+2cos 2 sin 2 a+cos 2 a4 tan a+2tan 2 a+175a18.解：（）当k =-1时， B =x0x 4，A B =x0x 3（）由A B =A ，则 B A .当 B =时， k +1 3 -k ，解得 k 1 ；当B 时，由B Ak +1 3 -k k 1得 k +1 -1 ，即 k -2 3-k3 k0，解得0 k 1.综上， k 的取值范围是 0, +).19.解：（）当a =1时，f (x)09x-33x +2 0 即： (3x-1)(3x-2)0 1 3 x 2 0 x 2-2a9x -3a 3x +3a -10 9x -1 3a (3x-1)(3x+1)(3x-1)3a(3x-1)由条件：x (-,0)3x -1 0 3 x+1 3a恒成立3a 3+1=2 a 2320.解（）由题意可知，当 t =0 时， P =P0当 t =2 时， P =(1-10%)P0；(1-10%)P=P e0 0-2kk =-12ln 0.9P =P e 0t2ln 0.92 a ( )( ) 当 t =4 时， P =P e042ln 09=P eln0.9 =0.81P 0 0故 污染物在 4 小时后还剩 81%（）当P =50% P 时，有 50% P =P e 0 0 0t2ln a 9即12=etln 0.9 2t 0.5 =0.9 2 ，即lg 0.5 =t2ln 0.92lg 0.5t = =lg 0.912lg29lg10-2lg 2= 13.1442lg3 -1故需要花 14 小时才能使污染物减少 50%21.【解析】（） f (x)=1 3 3 sin x cos x - cos 2 x + -12 2 4=1 3sin 2 x - cos 2 x -1 4 41 p = sin 2 x - -12 3 所以f (x)的最小正周期为T =2p2=p.（） p px - , 6 3 ，p 2p p 2 x - - ,3 3 3当2x -p3=p3，即x =p3，f (x)max=34-1，当2x -p3=-p2，x =-p12时，1 3f x = -1 -1 =- max 2 2.22.解析：（）因为g (x)为R上的奇函数，g (0)=0又当x (0,+)时，g(x)=-x+4所以，当x (-,0)时，-x(0,+)，g (x)=-g(-x)=-(x)+4=-x-4； 3 3 = ( )， 则 ( )， 则 -x-4, x 0（）设0 a b ， g (x)在(0,+)上递单调递减，=g (b)=-b+4 b =g (a)=-a+4 a，即a，b是方程3x=-x+4的两个不等正根.0 a b，a =1b =3 g (x)在(0,+)内的“罗尔区间”为1,3.（）设a ba,b为g(x)的一个“罗尔区间”，则3 3b a， a ， b 同号.当a b 0时，同理可求g (x)在(-,0)内的“罗尔区间”为-3,-1.h(x)-x+4, x 1,3 -x -4, x -3,-1依题意，抛物线y =x2+m 与函数 h (x)的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限.因此，m应当使方程x 2 +m =-x+4在1,3内恰有一个实数根，并且使方程x 2 +m =-x+4 ，在 -3,-1内恰有一个实数根.由方程x2 +m =-x+4 ，即 x 2+m =-x+4 在 1,3内恰有一根，令F (x)=x2+x+m-4F (1)=m-20 F 3 =m +8 0，解得-8 m 2；由方程x 2 +m =-x+4，即x 2 +x +m -4 =0 在 -3,-1内恰有一根，令G (x)=x2+x+m-4G (-1)=m+40 G -3 =m +10 0，解得-10 m -4.综上可知，实数 m 的取值集合为（用图象法解答也相应给分）m-8m -4.
展开阅读全文