2021年中考数学总复习 方程与不等式（第7课时 一元二次方程的解法及根的判别式） 苏科版

第7课时 一元二次方程的解法及根的判别式【学习目标】 了解一元二次方程的概念及其一般形式，掌握一元二次方程的四种解法；了解一元二次方程根的判别式与方程根的情况的对应关系，能够不解方程判别方程的根的情况以及确定方程中待定系数的取值范围【课前热身】1（2013陕西）一元二次方程x23x0的根是_2（2013遵义）若x2是方程x2mx60的一个根，则方程的另一个根是_3（2013沈阳）若关于x的一元二次方程x24xa0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_4(2013泰州)下列有两个不相等的实数根的方程是 ( ) Ax23x10 Bx210 Cx22x10 Dx22x305(2013南昌)若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直线边长，且SABC3，请写出一个符合题意的一元二次方程_6选择适当的方法解下列方程： (1)(2x1)2(x4)20； (2)3(x3)2x29.【课堂互动】知识点1 根据实际问题列一元二次方程例 （2013南京）已知如图所示的图形的面积为24.根据图中的条件，可列出方程：_跟踪训练1（2013昆明）如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少？设道路的宽为xm，则可列方程为 ( ) A10080100x80x7644 B(100x)(80x)x27644 C(100x)(80x)7644 D100x80x76442（2013青岛）某企业2010年年底缴税40万元，2012年年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程_知识点2 一元二次方程解的概念例 (2013常州)若x1是关于x的方程2x2AxA20的一个根，则A_跟踪训练1（2013龙东）若x1是关于x的一元二次方程x23mxn0的解，则6m2n_2(2013荆门)设x1，x2是方程x2x20130的两实数根，则x2014x22013_知识点3 解一元二次方程例1 （2013宁夏）一元二次方程x(x2)2x的根是 ( )A1 B0 C1和2 D1和2例2 解下列方程：(1)x22x30； (2)(x3)22x(x3)0.跟踪训练1(2013兰州)用配方法解方程x22x10时，配方后所得的方程为 ( ) A(x1)20 B(x1)20 C(x1)22D(x1)222(2013普洱)方程x22x0的解为 ( ) Ax11，x22 Bx10，x21 Cx10，x22 Dx1，x223(2013滨州)一元二次方程2x23x10的解为_知识点4 一元二次方程根的判别式例1 (2013兰州)若，且一元二次方程kx2axb0有实数根，则k的取值范围是_例2 (2013菏泽)已知关于x的一元二次方程kx2(4k1)x3k30(k是整数)(1)求证：方程有两个不相等的实数根(2)若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），设yx2x12，判断y是否为变量k的函数若是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由跟踪训练1（2013滨州）对于任意实数k，关于x的方程x22(k1)xk22k10的根的情况为 ( ) A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定2（2013郴州）若关于x的一元二次方程x2bxb0有两个相等的实数根，则b的值是_知识点5 学科内综合题例 (2013绵阳)已知整数k5，若ABC的边长均满足关于x的方程x23x80，则ABC的周长是_跟踪训练1（2013天水）一个三角形的两边长分别为3和6，若第三边的边长是方程(x2)(x4)0的根，则这个三角形的周长是 ( ) A11 B11或13 C13 D以上选项都不正确2两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x24x30的两个根，则两圆的位置关系是 （ ） A相交 B外离 C内含 D外切3(2013巴中)若方程x29x180的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_知识点6 阅读理解题例 (2013厦门)若x1，x2是关于x的方程x2bxc0的两个实数根，且（k是整数），则称方程x2bxc0为“偶系二次方程”，例如，方程x26x270，x22x80，x23x0，x26x270，x24x40都是“偶系二次方程”(1)判断方程x2x120是否是“偶系二次方程”，并说明理由；(2)对于任意一个整数b，判断是否存在实数c，使得关于x的方程x2bxc0是“偶系二次方程”，并说明理由跟踪训练问题：已知方程x2x10，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍 解：设所求方程的根为y，则y2x，所以x 把x代入已知方程，得 化简，得y22y40. 故所求方程为y22y40 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”，请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）： (1)已知方程x2x20，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数； (2)已知关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数参考答案课前热身10，3 23 3.a4 4.A 5.x25x606.(1)x11，x25 (2)x13，x26课堂互动知识点1例 (x1)225跟踪训练1C 240(1x)248.4知识点2例 2或1跟踪训练12 22014知识点3例1 D例2 (1)x13，x21 (2)x23，x21跟踪训练1.D 2C 3.x11，x2知识点4例1 k4且k0例2 (1)略 (2)是跟踪训练1C 24或0知识点5例 6或12或10跟踪训练1C 2A 315知识点6例 (1)不是 (2)存在跟踪训练(1)y2y20 (2)cy2bya0(c0)4