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(必修2) 第一章 空间几何体,第10讲,空间几何体的三视图与直观图、表面积和体积,知识体系,1.了解柱、锥、台、球的概念、性质及他们之间的关系，能识别柱、锥、台、球的结构特征； 2.能识别各种简单几何体和简单组合体的三视图，并会用斜二测画法画出他们的直观图.能进行三视图与直观图的相互转化. 3.了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，并能运用这些公式解决相关问题.,1.下列说法中正确的是( ),D,A.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 B.用一个平面去截一个圆锥，可以得到一个圆台和一个圆锥 C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 D.将一个直角三角形绕其一条直角边旋转一周，所得圆锥的母线长等于斜边长,由棱柱、圆锥、棱锥的定义知，A、B、C不正确，故选D.,2.已知正三角形ABC的边长为a,那么ABC的平面直观图ABC的面积为( ),D,A. a2 B. A2 C. a2 D. a2,如图，图、图所示的分别是实际图形和直观图.,从图可知，AB=AB=a, OC= OC= a, 所以CD=OCsin45= a， 所以SABC= ABCD = a a= a2, 故选D.,3.某几何体的直观图如图所示,该几何体的主(正)视图和左(侧)视图都正确的是( ),B,A. B. C. D.,主视图应有一条实对角线,且对角线应向上到下,左视时,看到一个矩形,且不能有实对角线,故淘汰A、D，故选B.,4.如图是一个空间几何体的三视图，若它的体积是3 ，则a= .,由三视图可知几何体为一个直三棱柱,底面三角形中,边长为2的边上的高为a, 则V=3 2a=3 ，所以a= .,1.柱、锥、台、球的结构特征,S底h,S底h,2(R2+Rh,R2h,R2+R,R2h,4R2,R3,2.三视图与直观图 (1)我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做 ;在一束平行光照射下形成的投影，叫做 .在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影. (2)空间几何体的三视图:光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图叫做几何体的 ; 光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图叫做几何体的 ; 光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图叫做几何体的 .,中心投影,平行投影,正视图,侧视图,俯视图,(3)画三视图的基本要求是 . 高度一样, 长度一样, . 宽度一样. (4)斜二测画法的规则 在已知图中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x轴和y轴，两轴交于点O，使xOy45，它们确定的平面表示水平面.,正视图和侧视图,俯视图和正视图,图和俯视图,侧视,已知图形中平行于x轴或y轴的线段在直观图中分别画成 . 已知图形中平行于x轴的线段的长度，在直观图中 ;平行与y轴的线段的长度,在直观图中,长度为 .,平行于x轴或y轴,长度不变,原来的一半,题型一 三视图与直观图,例1,一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ),A.2+2 B.4+2 C.2+ D.4+,C,本例题型的切入点和基本策略是将三视图还原成空间几何体，必要时作出直观图.,该空间几何体为一个圆柱和一个正四棱锥构成的组合体. 圆柱的底面半径为1,高为2,故其体积为2. 四棱锥的底面边长为 ，高为 ， 所以其体积为 ( )2 = . 所以该几何体的体积为2+ .选C,1.三视图是新课标中新增的内容，要求是能画，能识别，能应用.经常与立体几何中有关的计算问题融合在一起考查，如面积、体积的计算，考查学生的空间想象能力，因此我们应对常见的简单几何体的三视图有所理解，能够进行识别和判断. 2.注意三视图的特点：“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”. 3.空间想象能力与多观察实物相结合是解决此类问题的关键.,已知一几何体ABCDABCD的正视图、侧视图和俯视图分别为图中的所示.图中的四边形DCCD是面积为80的矩形;图中的四边形ABCD是一直角梯形，AB=2AD且BC=CD；且原图中CC=2BC. 请你画出该几何 体的直观图(画 图时、尺寸比例 不做严格要求)， 并求该几何体的 体积.,该几何体的直观图如下图所示的图. 设AD=x,BC=y. 由图得(2x)2+(y-x)2=y2, 所以2y=5x. 又由图可知2x2y=80. 由得x=2 ,所以AB=4 , 所以BC=y= x=5 ,CC=10 . 故该几何体的体积 V=S梯形ABCDCC= ABCC=280 .,空间想象力与多观察实物相结合是解决此类题的关键.,题型二 简单几何体的体积与表面积,例2,如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1=B1C1=2，A1B1C1=90，AA1=4，BB1=3，CC1=2，求该几何体的体积及截面ABC的面积.,过C作平行于底面A1B1C1的截面A2B2C2,将该几何体分割为柱和锥或将其还原为直棱柱，然后计算其体积.,(方法一)过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C,交AA1、BB1于A2、B2. 由直三棱柱性质可知中B2C平面ABB2A2, 则V=V柱A1B1C1-A2B2C+V锥C-ABB2A2 = 222+ (1+2)22 =6.,(方法二)延长BB1、CC1到B3、C3，使得BB1=CC3=AA1. 则V=V柱A1B1C1-AB3C3-V锥A-BB3C3C = 224- (1+2)22 =6. 在ABC中,AB= = ， BC= = ， AC= =2 . 则SABC= 2 = .,处理不规则几何体的体积时，或将其分割柱、锥、台或将补体为柱、锥、台，然后计算其体积.,题型三 简单组合体问题,例3,有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5，圆心角为 的扇形，在这个圆锥中内接一个高为x的圆柱. (1)求圆锥的体积； (2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大?,由圆锥的侧面展开图，圆心角与半径的关系可求圆锥的母线长，底面半径和高.内接圆柱的侧面积是高x的函数，再用代数方法求最值.,(1)因为圆锥侧面展开图的半径为5,所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为r，则2r=5 ,所以r=3,则圆锥的高为4,故体积V= r24=12.,(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形. 设圆柱的底面半径为y, 则 = ，得y=3- x. 圆柱的侧面积 S(x)=2(3- x)x = (4x-x2)= 4-(x-2)2(0 x4). 当x=2时，S(x)有最大值6. 所以当圆柱的高为2时，有最大侧面积6.,旋转体的接、切问题常考虑其相应轴截面内的接、切情况，实际是把空间图形平面化.,一球与边长为2的正方体的各棱相切,则球的表面积是 ,体积是 .,正方体相对棱之间的距离为球的直径2R. 则有2R=2 ,所以R= , 所以S球=4R2=8,V球= R3= .,8,1.充分熟记柱、锥、台、球的概念及其结构特征，并能善于运用这些特征描述简单物体的结构. 2.三视图的识别规则是：“正、侧同高,正、俯同长,俯、侧同宽”. 3.要用联系的观点来认识柱、锥、台、球的性质，在给出相关体积、表面积公式的前提下能准确计算其体积和表面积. 4.将空间问题转化化归为平面图形问题是解决立体几何问题的最基本、最常用的方法.,课后再做好复习巩固. 谢谢！,再见！,
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