角形的高中线、角分线.ppt

三角形的高、 角平分线、中线,2.线段中点的定义：,3.角平分线的定义：,1.垂线的定义：,一条射线的端点与角的顶点重合并且把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。,把一条线段分成两条相等的线段的点。,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。,相关知识回顾,学习提纲：,1、 三角形的高、中线、角平分线的概念、 符号语言的书写。,2、锐角、直角、钝角三角形的高的条数？高所在的位置？以及高的交点所在的的位置？,3、（1）用折纸的方法能做出三角形中线吗？一个三角形中存在几条中线？ （2）三角形的中线把一个三角形分成两个三角形这两个三角形面积存在什么样的关系？并能说明理由,4、用折纸的方法能做出三角形角的平分线吗？,5、三角形的高与线段垂线、中线与线段中点、三角形角平分线与角平分线有何异同？,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形这边上的高，,简称三角形的高。,如图，线段AD是BC边上的高.,三角形高的符号语言：,AD是 ABC的高, BDA = CDA =90,锐角三角形的三条高,(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高相交于同一点.,锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,思考：,直角三角形的三条高,A,B,C,画出直角三角形的三条高线,AB,直角边AB边上的高是 ;,CB,它们有怎样的位置关系呢？,直角三角形的三条高线相交于直角顶点,D,斜边AC边上的高是 ;,BD,口答：,直角边BC边上的高是 ;,钝角三角形的三条高,钝角三角形的三条高线 也相交于一点吗？试通过 画图来验证。,钝 角三角形的 三条高不相交于一点,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,结论,3,3,3,都在三角 形内部,直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部,夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部,在相应顶点的对边上,是直角的顶点 在斜边上,在相应顶点的对边的延长线上 在钝角的对边上,在三角形内部,在直角顶点,在三角形外部,在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线.,三角形的中线的定义：,做一做:观察图中三角形的面积，看看有何发现？,AD是 ABC的 中线,三角形的一条中线把三角形 分成两个面积相等小三角形,等 底 同 高,A,三角形的三条中线交于一点,C,B,F,E,D,O,其中,AB边上的中线是_,BC边上的中线是_,AC边上的中线是_,CF,BE,AD,BE是中线,_=_= _,AB=2_=2_,CF是中线,AE,CE,AC,AF,BF,思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。,三角形的角平分线的定义：,D,AD是 ABC的 角平分线,画出三角形的三条角平分线，看看你会有什么 发现？,A,C,B,F,E,D,O,三角形的三条角平分线线交于一点,BE是ABC的角平分线,_=_= _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,课堂达标1,D,分别指出图513中ABC 的三条高。,直角边BC边上的 高是 ;,AB边,直角边AB边上的 高是 ;,CB边,D,E,F,D,斜边AC边上的 高是 ;,BD,AB边上的高是 ;,CE,BC边上的高是 ;,AD,CA边上的高是 ;,BF,拓展练习,3,3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的边上 D. 不能确定,B,D,D,练习4 如图,AE是 ABC的角平分线.已知 B=450, C=600 ,求下列角的大小.,C,A,B,E, CAE=_, AEB=_,37.50,97.50,5.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( ) A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高 C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一,D,6.下列各阴影部分的面积有何关系？,乙甲丙,同底 等高,CE,BC,CAD,BAC,AFC,7.填空：如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。 （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= = 90,8、在ABC中，AE，AD分别是BC边上 的中线和高。说明ABE的面积与 AEC的面积相等。,解：, AE是BC边上的中线, BE = EC,9、如图所示,CM是ABC的中线, BCM的周长比 ACM的周长大3cm,BC=8cm,求AC.,解: CM为ABC的中线, BM=AM 又 BCM的周长比 ACM的周长大3cm (BC+BM+MC)-(AC+MC+AM)=3 即BC-AC=3cm,又BC=8cm AC=5cm,这节课你有那些收获?,有哪些困惑?,