资源描述
知能综合检测(三十六)（30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共12分）1.如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，DB=4,CE，则ABC的面积是( )(A)8 (B)15(C)9(D)122.（2012温州中考）如图，在ABC中，C=90,M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，MPQ的面积大小变化情况是( )(A)一直增大(B)一直减小(C)先减小后增大(D)先增大后减少3.如图，在ABC中，C=90，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为( )(A) (B)2(C)3(D)4二、填空题（每小题4分，共12分）4.(2012上海中考)在ABC中，点D,E分别在AB,AC上，AED=B，如果AE=2，ADE的面积为4,四边形BCED的面积为5,那么AB的长为_.5.将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC3，BC4，若以点B,F,C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是_.6.在ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DEBC交边AC所在直线于点E，则CE的长为_三、解答题（共26分）7.(8分)（2012菏泽中考）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC和DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明ABC为直角三角形；（2）判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点并且与ABC相似；（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）8.（8分）如图，ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40 cm，AD=30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(1)求证：；(2)求这个矩形EFGH的周长.【探究创新】9.（10分）如图，在矩形ABCD中，AB12 cm，BC6 cm，点P沿AB边从A向B以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从D向A以1 cm/s的速度移动.如果P，Q同时出发，用t（s）表示移动时间（0t6），那么：（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，你有什么发现？（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？答案解析1.【解析】选C.ADC=ADE+EDC=B+BAD,ADE=B=60,EDC=BAD.又C=B=60,DCEABD,DCAB=ECDB=13,BC=AB=3DC,DB=2DC,DC=2,BC=6,ABC的面积是9.2.【解析】选C.利用特殊值法，当点P和点Q分别在点A和点C处及当点P和点Q分别在点C和点B处时，MPQ的面积为ABC的面积的一半;当点P和点Q分别在AC和BC的中点时，MPQCBA，相似比为12，MPQ的面积为ABC的面积的，所以MPQ的面积先减小后增大.3.【解析】选B.根据题意可得DEA=C=90，A=A,所以ACBAED.因为A为CE的中点，且AE=AE,所以.根据相似三角形的性质可得,即，解得DE=2.4.【解析】因为AED=B，A=A,所以ADEACB，所以，所以.又因为AE=2,所以AB=3.答案：35.【解析】设BF=x,由折叠知，BF=BF=x.FC=4-x,当BCFACB时，得BFAB=CFCB,即x3=(4-x)4,3(4-x)=4x,x=.当BCFBCA时，有FBC=B.AB=AC,B=C,FBC=C,BF=FC=BF,即F为BC的中点，BF=2.答案：或26.【解析】如图，当点D在边AB上时，AB=6，AC=9，AD=2，BD=AB-AD=6-2=4.DEBC，即，CE=6；如图，当点D在BA的延长线上时，AB=6，AC=9，AD=2，,即,AE=3,CE=AE+AC=12.综上，CE的长为6或12答案：6或12【归纳整合】常见的相似三角形的基本图形（1）A型，如图所示：（2）共角型，如图所示：（3）X型，如图所示：（4）K型，如图所示：7.【解析】（1）根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5,显然有AB2+AC2=BC2，根据勾股定理的逆定理得ABC 为直角三角形.（2）ABC和DEF相似根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5,DE=4，DF=2，EF=2,ABCDEF（3）如图：P4P5P28.【解析】(1)四边形EFGH为矩形，HGEF，AHG=B，AGH=C，AHGABC，又AD是边BC上的高，ADBC，AMHG，(2)设HE=x cm，则MD=x cm，HG=2x cm，由（1）知，因为BC=40 cm，AD=30 cm，所以，解得x=12.则HG=2x=24，所以矩形EFGH的周长为2（HE+HG）=2（12+24）=72(cm).9.【解析】（1）对于任意时刻的t有：AP=2t，DQ=t，AQ=6-t， 当AQ=AP时，QAP为等腰直角三角形,即6-t=2t，t=2，当t=2时，QAP为等腰直角三角形.（2）在AQC中，AQ=6-t，AQ边上的高CD=12，SAQC=(6-t)12=36-6t;在APC中，AP=2t，AP边上的高CB=6，SAPC=2t6=6t.四边形QAPC的面积S四边形QAPC=SAQC+SAPC=36-6t+6t=36（cm2）,所以，经计算发现：点P，Q在运动的过程中，四边形QAPC的面积保持不变.（3）根据题意，应分两种情况来研究：当时，QAPABC，则有，求得t=1.2（秒）.当时，PAQABC，则有，求得t=3（秒） .当t=1.2或3秒时，以点A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似.- 7 -
展开阅读全文