新编高中数学北师大版必修四课件：第二章 167;1 从位移、速度、力到向量

北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 1位移、速度和力位移、速度和力位移、速度和力这些物理量都是既有位移、速度和力这些物理量都是既有 ，又有，又有 的量，的量，在物理中称为在物理中称为“”，它们和长度、面积、质量等，它们和长度、面积、质量等 的的量是不同的量是不同的2向量的概念向量的概念(1)向量的定义：在数学中，把既有向量的定义：在数学中，把既有 ，又有，又有 的量统的量统称为向量称为向量方向方向大小大小方向方向大小大小矢量矢量只有大小只有大小(2)向量的表示法向量的表示法有向线段：具有有向线段：具有 的线段叫作有向线段的线段叫作有向线段向量的表示法向量的表示法()几何表示法：用有向线段表示，若有向线段的起点为几何表示法：用有向线段表示，若有向线段的起点为A，终点为终点为B，则该有向线段记作，则该有向线段记作 ：.AB方向和长度方向和长度()字母表示法：用黑体小写字母字母表示法：用黑体小写字母a，b，c，表示，书写用表示，书写用 表示表示(3)向量的模向量的模(长度长度)向量向量 (或或a)的的 ，称为向量，称为向量 (或或a)的长度，也叫模，的长度，也叫模，记作记作 (4)与向量有关的概念与向量有关的概念|(或或|a|)，方向方向大小大小ABABABabc大小大小零向量零向量长度为长度为 的向量称为零向量，记作的向量称为零向量，记作单位向量单位向量与向量与向量a ，且长度为单位，且长度为单位1的向量，叫作的向量，叫作a方向上的单位向量，记作方向上的单位向量，记作 .自由向量自由向量由由 和和 确定，而与起点位置无关的向量确定，而与起点位置无关的向量称为自由向量称为自由向量零零a0平行或重合任一向量相等相同ab相等向量相等向量长度长度 且方向且方向 的向量，叫作相等向的向量，叫作相等向量向量量向量a与与b相等，记作相等，记作 .平行向量平行向量如果表示两个向量的有向线段所在的直线如果表示两个向量的有向线段所在的直线_，则称这两个向量平行或共线，则称这两个向量平行或共线a与与b平行或共线，记作平行或共线，记作 .零向量与零向量与 平行平行ab1 1有向线段就是向量，对吗？有向线段就是向量，对吗？2 2相等向量的起点相同，对吗？相等向量的起点相同，对吗？提示：不对有向线段的起点、终点是确定的，而向量与起点无关，可以自由平移，它可以用有向线段表示，但不能说有向线段就是向量 提示：不对相等向量是指长度相等且方向相同的向量所以，两个向量只要长度相等，方向相同，即是相等的向量，与起点的位置无关.尝试解答尝试解答(1)不正确向量的模是一个非负实数，可不正确向量的模是一个非负实数，可以比较大小，但向量是有方向的量，方向是不能比较大小的，以比较大小，但向量是有方向的量，方向是不能比较大小的，所以，向量只有相等与不相等的关系所以，向量只有相等与不相等的关系1 1对向量有关概念的理解要严谨、准确，特别注意向量不对向量有关概念的理解要严谨、准确，特别注意向量不同于数量，它既有大小，又有方向，而方向不能比较大小，所以同于数量，它既有大小，又有方向，而方向不能比较大小，所以任给两个向量都不能比较大小任给两个向量都不能比较大小2 2对于两个向量，只要方向相同或相反，一定是共线向对于两个向量，只要方向相同或相反，一定是共线向量量3 3零向量是特殊的向量，解题时一定要注意其方向的任意零向量是特殊的向量，解题时一定要注意其方向的任意性性1给出下列命题给出下列命题(1)若若|a|0，则，则a0；(2)若若ab，则，则|a|b|；(3)向量向量a与向量与向量b平行，则平行，则a与与b的方向相同或相反；的方向相同或相反；(4)两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；(5)两个有共同终点的向量，一定是共线向量；两个有共同终点的向量，一定是共线向量；其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是()A1B2 C3 D4解析：选B (1)不正确零向量与数字0是两个不同的概念，零向量是一个向量，而数字0是一个实数，没有等量关系；(2)正确两向量相等，其长度必然相等；(3)不正确若a a与b b中有一个为零向量时，其方向是不确定的；(4)正确相等的向量，长度相等且方向相同，若起点相同，则终点必相同；(5)不正确终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反 2.小李离家从小李离家从A点出发向东走点出发向东走2 km到达到达B点，然后从点，然后从B点沿点沿南偏西南偏西60走走4 km，到达，到达C点，又改变方向向西走点，又改变方向向西走2 km到达到达D点点 (1)作出作出 ，；(2)求小李到达求小李到达D点时与点时与A点的距离点的距离ABBCCD 1 1用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方向，用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方向，最后依据模的大小确定向量的终点最后依据模的大小确定向量的终点 2 2确定向量的长度或方向时，需要用平面几何的知识，确定向量的长度或方向时，需要用平面几何的知识，如直角三角形的解法、平行四边形的性质等如直角三角形的解法、平行四边形的性质等.2.中国象棋中规定：马走中国象棋中规定：马走“日日”字，象走字，象走“田田”字如下字如下图所示，在中国象棋的半个棋盘图所示，在中国象棋的半个棋盘(48个矩形中，每个小方格都个矩形中，每个小方格都是单位正方形是单位正方形)中，若马在中，若马在A处，可跳到处，可跳到A1处，也可跳到处，也可跳到A2处，处，用向量用向量 、表示马走了表示马走了“一步一步”，试在图中画出马在，试在图中画出马在B、C处走了一步的所有情况处走了一步的所有情况1AA2AA解：如图，以点解：如图，以点C为起点作向量为起点作向量(共共8个个)，以点，以点B为起点作向量为起点作向量(共共3个个)3.如图所示，如图所示，O为正方形为正方形ABCD对角线的交点，四边形对角线的交点，四边形OAED、OCFB都是正方形在图中所示的向量中：都是正方形在图中所示的向量中：(1)分别写出与分别写出与 相等的向量；相等的向量；(2)写出与写出与 共线的向量共线的向量1 1在平面图形中找相等向量、共线向量时，首先要注意在平面图形中找相等向量、共线向量时，首先要注意分析平面图形中相等、平行关系，同时注意线段的平行和相等分析平面图形中相等、平行关系，同时注意线段的平行和相等与向量平行和相等的区别，充分利用平行四边形的性质与向量平行和相等的区别，充分利用平行四边形的性质2 2寻求相等向量，抓住长度相等，方向相同两个要素；寻求相等向量，抓住长度相等，方向相同两个要素；寻求共线向量，抓住方向相同或相反的一个要素寻求共线向量，抓住方向相同或相反的一个要素解析：选C 由题意知，ABEF，A成立；又ABFH，DC与EC共线都成立，B，D成立而BD不一定等于EH，故C不一定成立解析：选D 本题主要考查向量的概念，看一个量是不是向量，就是看它是否具备向量的两个要素：大小和方向，因为是既有大小，又有方向的量，所以它们是向量；而只有大小而没有方向的量，所以不是向量1下列物理量：质量；速度；力；加速度；路下列物理量：质量；速度；力；加速度；路程；密度；功其中不是向量的有程；密度；功其中不是向量的有()A1个个B2个个 C3个个 D4个个2给出下列命题：给出下列命题：起点相同，方向相同的两个非零向量的终点相同；起起点相同，方向相同的两个非零向量的终点相同；起点相同的两个相等的非零向量的终点相同；两个平行的非零点相同的两个相等的非零向量的终点相同；两个平行的非零向量的方向相同；两个共线的非零向量的起点与终点一定共向量的方向相同；两个共线的非零向量的起点与终点一定共线其中正确的是线其中正确的是()A B C D解析：选解析：选B 起点相同，方向相同的两个非零向量若长度起点相同，方向相同的两个非零向量若长度不相等，则终点不相同，故不正确；起点相同且相等的两个不相等，则终点不相同，故不正确；起点相同且相等的两个非零向量的终点相同，故正确；两个平行的非零向量的方向非零向量的终点相同，故正确；两个平行的非零向量的方向相同或相反，故不正确；两个共线的非零向量的起点与终点相同或相反，故不正确；两个共线的非零向量的起点与终点不一定共线，所对应的直线可能平行，故不正确不一定共线，所对应的直线可能平行，故不正确5.如图，如图，B、C是线段是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起的三等分点，分别以图中各点为起点和终点最多可以写出点和终点最多可以写出_个互不相等的非零向量个互不相等的非零向量6.6.我国国内有些城市的道路命名非常有趣，它以我国国内有些城市的道路命名非常有趣，它以“经纬经纬”来命名道路，目前比较典型的有郑州市，其经纬路走向与地理来命名道路，目前比较典型的有郑州市，其经纬路走向与地理意义上的经纬走向保持了一致，济南市的命名则与地理意义的意义上的经纬走向保持了一致，济南市的命名则与地理意义的经纬走向是完全相反的，另外西安市以前也以经纬命名道路，经纬走向是完全相反的，另外西安市以前也以经纬命名道路，但后来大多更名设某城市的地图如图但后来大多更名设某城市的地图如图(街道刚好分布在一个街道刚好分布在一个方形格纸中且距离都为方形格纸中且距离都为1 1个单位个单位)：请作出某人从经：请作出某人从经1 1纬纬2 2路口走路口走到经到经3 3纬纬4 4路口的位移，并计算其走过的最短路程和位移的大路口的位移，并计算其走过的最短路程和位移的大小小