资源描述
第二部分空间与图形 第四章三角形与四边形第1讲相交线和平行线A级基础题 1(2012年广西桂林)如图X411，与1是内错角的是()A2 B3 C4 D5 图X411图X4122(2012年福建福州)如图X412，直线ab，170，那么2的度数是()A50 B60 C70 D803(2012年吉林长春)如图X413，在RtABC中，C90.D为边CA延长线上的一点，DEAB，ADE42，则B的大小为()A42 B45 C48 D58图X413图X4144如图X414，已知直线ab，140，260.则3()A100 B60 C40 D205(2012年浙江丽水)如图X415，小明在操场上从点A出发，先沿南偏东30方向走到点B，再沿南偏东60方向走到点C.这时，ABC的度数是()A120 B135 C150 D160 图X415图X4166(2012年四川内江)如图X416，ab，165，2140，则3()A100 B105 C110 D1157下列命题中，属于真命题的是()A相等的角是直角B不相交的两条线段平行C两直线平行，同位角互补D经过两点有且只有一条直线8(2012年四川宜宾)如图X417，已知12359，则4_.图X417图X4189(2012年浙江湖州)如图X418，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DEBC，A46，152，则2_度10(2012年四川绵阳)如图X419，ABCD，AD与BC交于点E，EF是BED的平分线，若130，240，则BEF_度图X419图X411011(2012年湖南长沙)如图X4110，ABCDEF，那么BACACECEF_度12(2011年山东淄博)如图X4111，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D.若12，375，求4的度数图X4111B级中等题13(2012年湖北襄阳)如图X4112，直线lm，将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若125，则2的度数为()图X4112A20B25 C30 D3514(2012年四川广元)一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度为()A先向左转130，再向左转50B先向左转50，再向右转50 C先向左转50，再向右转40 D先向左转50，再向左转40 15观察下列各图(如图X4113)，寻找对顶角(不含平角)：图X4113(1)如图，图中共有_ 对对顶角；(2)如图，图中共有_ 对对顶角；(3)如图，图中共有_ 对对顶角；(4)研究(1)(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成_对对顶角；(5)若有2 008条直线相交于一点，则可形成_对对顶角C级拔尖题16如图X4114，AOB90，BOC30，射线OM平分AOC，ON平分BOC.(1)求MON的度数； (2)如果(1)中，AOB，其他条件不变，求MON的度数； (3)如果(1)中，BOC(为锐角)，其他条件不变，求MON的度数；(4)从(1)，(2)，(3)的结果中，你能看出什么规律？图X4114选做题17如图X4115，已知直线mn，点A，B在直线n上，点C，P在直线m上(1)写出图X41中面积相等的各对三角形：_；(2)如图，A，B，C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有_与ABC的面积相等；(3)如图，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC(或其延长线)于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积图X4115第2讲三角形第1课时三角形 A级基础题1已知在ABC中，A70B，则C()A35 B70 C110 D1402已知如图X421中的两个三角形全等，则角的度数是()图X421A72 B60 C58 D503(2011年湖南怀化)如图X422，A，1，2的大小关系是()AA12 B21ACA21 D2A1 图X422图X4234(2011年四川绵阳)王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，如图X423.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条()A0根 B1根 C2根 D3根5(2011年上海)下列命题中，真命题的是()A周长相等的锐角三角形都全等B周长相等的直角三角形都全等C周长相等的钝角三角形都全等D周长相等的等腰直角三角形都全等6(2011年江苏连云港)小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4,9,12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是() A B C D7(2012年山东德州)不一定在三角形内部的线段是()A三角形的角平分线 B三角形的中线C三角形的高 D三角形的中位线 8(2012年山东济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图X423所示，则能说明AOCBOC的依据是()ASSSBASACAASD角平分线上的点到角两边的距离相等 图X423图X4249(2012年山东临沂)如图X424，在RtABC中，ACB90，BC2 cm，CDAB，在AC上取一点E，使ECBC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF5 cm，则AE_cm.10(2010年湖北十堰)如图X425，ABC中，ABAC，BDAC，CEAB.求证：BDCE.图X42511(2012年四川宜宾)如图X426，点A，B，D，E在同一直线上，ADEB，BCDF，CF.求证：ACEF.图X42612(2012年四川广元)如图X427，在AEC和DFB中，EF，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：AEDF；ABCD；CEBF.(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果，那么”)；(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由图X42713如图X428所示，两根旗杆间相距12 m，某人从点B沿BA走向点A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90，且CMDM，已知旗杆AC的高为3 m，该人的运动速度为1 m/s，求这个人运动了多长时间？图X428B级中等题14(2012年黑龙江绥化)如图X429所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BFa于点F，DEa于点E，若DE8，BF5，则EF的长为_(提示：EADFAB90)图X429 图X4210 图X421115(2012年黑龙江)如图X4210，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，ADBC，PEF30，则PFE的度数是()A15 B20 C25 D3016(2011年湖南衡阳)如图X4211，在ABC中，B90，AB3，AC5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为_C级拔尖题17(2012年辽宁阜新)(1)如图X4212，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE90.当点D在AC上时，如图X4212(1)，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；将图X4212(1)中的ADE绕点A顺时针旋转角(090)，如图X4212(2)，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由(2)当ABC和ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，能使线段BD，CE在(1)中的位置关系仍然成立？不必说明理由甲：ABACADAE1，BACDAE90；乙：ABACADAE1，BACDAE90；丙：ABACADAE1，BACDAE90.图X4212选做题18(2012年山东滨州)如图X4213(1)，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻两条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D都在这些平行线上过点A作AFl3于点F，交l2于点H，过点C作CEl2于点E，交l3于点G.(1)求证：ADFCBE；(2)求正方形ABCD的面积；(3)如图X4213(2)，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S.图X4213第2课时等腰三角形与直角三角形A级基础题 1(2010年浙江东阳)已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的顶角为()A40 B100C40或100 D70或502(2012年四川攀枝花)已知实数x，y满足|x4|0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A20或16 B20C16 D以上答案均不对 3(2010年广东深圳)如图X4214所示，ABC中，ACADBD，DAC80，则B的度数是()A40 B35 C25 D20图X4214图X42154(2012年山东济宁)如图X4215，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2,3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于()A4和3之间 B3和4之间C5和4之间 D4和5之间5如图X4216，在ABC中，C90，EFAB，150，则B的度数为()A50 B60 C30 D40 图X4216图X42176(2011年河北)如图X4217，在ABC中，C90，BC6，D，E分别在AB，AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为()A. B2 C3 D4 7(2012年吉林)如图X4218，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD_.图X4218图X42198(2011年江苏无锡)如图X4219，在RtABC中，ACB90，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD5 cm，则EF_cm.9(2011年四川凉山州)把命题“如果直角三角形的两条直角边边长分别为a，b，斜边边长为c，那么a2b2c2”的逆命题改写成“如果，那么”的形式：_.10(2012年江苏淮安)如图X4220，ABC中，C90，点D在AC上，已知BDC45，BD10 ，AB20.求A的度数图X422011(2011年辽宁沈阳)如图X4221，在ABC中，ABAC，D为BC边上一点，B30，DAB45.(1)求DAC的度数；(2)求证：DCAB.图X422112(2012年湖南湘潭)如图X4222，ABC是边长为3的等边三角形，将ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到DCE，连接BD，交AC于点F.(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；(2)求线段BD的长图X4222B级中等题13(2012年贵州黔东南州)如图X4223，矩形ABCD中，AB3，AD1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M的坐标为()A(2,0) B(1,0)C(1,0) D(，0) 图X4223图X422414(2012年贵州黔西南州)如图X4224，在ABC中，ACB90，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若AC2，CE4，则四边形ACEB的周长为_15(2011年山东枣庄)如图X4225，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：图X4225(1)画线段ADBC且使ADBC，连接CD；(2)线段AC的长为_，CD的长为_，AD的长为_；(3)ACD为_三角形，四边形ABCD的面积为_；(4)若E为BC的中点，则tanCAE的值是_C级拔尖题16(2011年山东枣庄)如图X4226，将一副三角尺叠放在一起，若AB14 cm，则阴影部分的面积是_cm2.图X4226选做题17(2012年浙江绍兴)小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索【思考题】如图X4227，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直墙壁AC上，这时B到墙脚C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯脚将从点B往外移动多少米？图X4227(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设梯脚将从点B往外移动x米到达点B1，即BB1x，则B1Cx0.7，A1CACAA10.42.而A1B12.5，在RtA1B1C中，由B1C2A1C2A1B，得方程_，解方程，得x1_，x2_，点B将向外移动_米(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题第3讲四边形与多边形第1课时多边形与平行四边形A级基础题 1(2011年广东)正八边形的每个内角为()A120 B135 C140 D1442(2012年湖南益阳)如图X431，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是()A平行四边形 B矩形C菱形 D梯形图X431图X432图X4333(2012年四川广元)若以A(0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4(2011年湖南郴州)如图X432，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()AABDC，ADBC BABDC，ADBCCABDC，ADBC DABDC，ABDC 5(2012年江苏南京)如图X433，1，2，3，4是五边形ABCDE的4个外角若A120，则1234_.6(2011年山东德州)如图X434，D，E，F分别为ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为_图X434图X435 图X4367(2012年湖南怀化)如图X435，在ABCD中，AD8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF_.8(2011年山东临沂)如图X436，ABCD中，E是BA延长线上一点，ABAE，连接CE交AD于点F，若CF平分BCD，AB3，则BC的长为_9(2012年四川德阳)已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是_10(2012年湖南郴州)如图X437，已知：点P是ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F.求证：AECF.图X43711(2012年福建南平)如图X438，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E，F分别在边BC，AD上，连接AE，CF.请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件，使四边形AECF是平行四边形，并予以证明备选条件：AECF，BEDF，AEBCFD，我选择添加的条件是：_.图X438(注意：请根据所选择的条件在图中画出符合要求的示意图，并加以证明)12(2012年江苏泰州)如图X439，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AECF.求证：四边形ABCD是平行四边形图X439B级中等题13(2011年重庆潼南)如图X4310，在平行四边形 ABCD中(ABBC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F，下列结论：AOBO；OEOF; EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是()图X4310ABCD14(2012年辽宁沈阳)如图X4311，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AECF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.(1)求证：AEMCFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形图X4311C级拔尖题15(2012年山东威海)(1)如图X4312(1)，ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.求证：AECF.(2)如图X4312(2)，将ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EIFG.(1)(2)图X4312选做题16如图X4313，已知四边形ABCD是平行四边形(1)求证：MEF MBA；(2)若AF，BE分别为DAB，CBA的平分线，求证：DFEC.图X4313第2课时特殊的平行四边形A级基础题 1(2012年湖北宜昌)如图X4314，在菱形ABCD中，AB5，BCD120，则ABC的周长等于()图X4314A20B15C10D52(2011年四川绵阳)下列关于矩形的说法中正确的是()A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线互相垂直且平分D矩形的对角线相等且互相平分3(2011年江苏无锡)菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A对角线互相垂直 B对角线相等C对角线互相平分 D对角互补4(2012年湖南张家界)顺次连接矩形四边的中点所得的四边形一定是()A正方形 B矩形C菱形 D等腰梯形5(2012年天津)如图X4315，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使MEMC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为()图X4315A.1B3C.1D.1 6(2011年湖南益阳)如图X4316，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是()A矩形 B菱形C正方形 D等腰梯形图X4316 图X4317 图X43187(2012年吉林长春)如图X4317，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合，若ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_8(2012年黑龙江哈尔滨)如图X4318，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，AED2CED，点G是DF的中点，若BE1，AG4，则AB的长为_9(2011年陕西)如图X4319，在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BEAG，DFAG，垂足分别为E，F两点，求证：ADFBAE.图X431910(2012年浙江温州)如图X4320，在ABC中，B90，AB6 cm，BC8 cm.将ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形图X432011(2012年湖北恩施)如图X4321，在ABC中，ADBC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点求证：四边形AEDF是菱形图X432112如图X4322，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形求证：四边形ADCE是矩形图X4322B级中等题13(2012年湖南衡阳)如图X4323，菱形ABCD的周长为20 cm，且tanABD，则菱形ABCD的面积为_cm2.图X4323图X432414(2012年四川宜宾)如图X4324，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE_.15(2012年河南)如图X4325，在菱形ABCD中，AB2，DAB60，点E是AD边的中点点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)填空：当AM的值为_时，四边形AMDN是矩形；当AM的值为_时，四边形AMDN是菱形图X4325C级拔尖题16(2012年江苏南通)在菱形ABCD中，B60，点E在边BC上，点F在边CD上(1)如图X4326(1)，若E是BC的中点，AEF60，求证：BEDF；(2)如图X4326(2)，若EAF60，求证：AEF是等边三角形图X4326选做题17(2012年黑龙江)在ABC中，BAC90，ABAC，若点D在线段BC上，以AD为边长作正方形ADEF，如图X4327(1)，易证：AFCACBDAC；(1)若点D在BC的延长线上，其他条件不变，写出AFC，ACB，DAC的关系，并结合图X4327(2)给出证明；(2)如图X4327(3)，若点D在CB的延长线上，其他条件不变，直接写出AFC，ACB，DAC的关系式图X4327第3课时梯形A级基础题 1(2012年四川乐山)下列命题是假命题的是()A平行四边形的对边相等B四条边都相等的四边形是菱形 C矩形的两条对角线互相垂直 D等腰梯形的两条对角线相等 2(2011年山东滨州)如图X4328，在一张ABC纸片中， C90， B60，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：邻边不等的矩形；等腰梯形；有一个角为锐角的菱形；正方形那么以上图形一定能被拼成的个数为()A1 B2 C3 D4图X4328图X43293(2012年福建漳州)如图X4329所示，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC，B80，则D的度数是()A120 B110 C100 D804(2011年广西来宾)在直角梯形ABCD中(如图X4330所示)，已知ABDC，A90，B60，EF为中位线，且BCEF4，那么AB等于()A3 B5 C6 D8图X4330图X43315(2012年江苏无锡)如图X4331，在梯形ABCD中，ADBC，AD3，AB5，BC9，CD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，则四边形ABED的周长等于()A17 B18 C19 D206(2012年山东烟台)如图X4332，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且点B的坐标为(4,0)，点D的坐标为(0,3)，则AC长为()A4 B5 C6 D不能确定图X4332图X43337(2012年江苏南通)如图X4333，在梯形ABCD中，ABDC，AB90，AB7 cm，BC3 cm，AD4 cm，则CD_cm.8(2012年四川内江)如图X4334，四边形ABCD是梯形，BDAC且BDAC，若AB2，CD4，则S梯形ABCD_.图X4334图X43359(2012年湖南长沙)如图X4335，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABAD2，B60，则BC的长为_10(2012年湖北襄阳)如图X4336，在梯形ABCD中，ADBC，E为BC的中点，BC2AD，EAED，AC与ED相交于点F.求证：梯形ABCD是等腰梯形图X433611(2012年江苏盐城)如图X4337所示，在梯形ABCD中，ADBC，BDC90，E为BC上一点，BDEDBC.(1)求证：DEEC；(2)若ADBC，试判断四边形ABED的形状，并说明理由图X433712(2012年江苏苏州)如图X4338，在梯形ABCD中，已知ADBC，ABCD，延长线段CB到点E，使得BEAD，连接AE，AC.(1)求证：ABECDA；(2)若DAC40，求EAC的度数图X4338B级中等题13(2012年湖北咸宁)如图X4339，在梯形ABCD中，ADBC，C90，BE平分ABC且交CD于E，E为CD的中点，EFBC交AB于F，EGAB交BC于G，当AD2，BC12时，四边形BGEF的周长为_图X4339图X434014(2012年四川达州)如图X4340，在梯形ABCD中，ADBC，E，F分别是AB，CD的中点，则下列结论：EFAD；SABOSDCO；OGH是等腰三角形；BGDG；EGHF.其中正确的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个15(2012年河北)如图X4341，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路ADDCCB，这两条公路围城等腰梯形ABCD，其中DCAB，ABADCD1052.(1)求外环公路的总长和市区公路长的比；(2)某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40 km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80 km/h，结果比去时少用了 h，求市区公路的长图X4341C级拔尖题16(2011年山东枣庄)如图X4342所示，直角梯形ABCD中，ADBC，A90，ABAD6，DEDC交AB于点E，DF平分EDC交BC于点F，连接EF.(1)证明：EFCF；(2)当tanADE时，求EF的长图X434217(2012年山东滨州)我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”类似地，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线如图X4343，在梯形ABCD中，ADBC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线通过观察、测量，猜想EF和AD，BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论图X434324
展开阅读全文