2013年中考数学知识点 三角形复习 三角形与四边形

2013年中考初中数学知识点：三角形【中考复习】 三角形与四边形第二部分 空间与图形第四章三角形与四边形第1讲相交线和平行线A级基础题1如图X411，ABCD，直线l分别与AB、CD相交，若1130，则2( C )图X411A40 B50 C130 D1402如图X412，在所标识的角中，同位角是( C )图X412A1和2 B1和3 C1和4 D2和33(2011年四川南充)如图X413，直线DE经过点A，DEBC，B60，下列结论成立的是( B )图X413AC60 BDAB60CEAC60 DBAC604(2011年重庆江津)下列说法不正确是( B )A两直线平行，同位角相等B两点之间直线最短C对顶角相等D半圆所对的圆周角是直角5(2011年山东日照)如图X414，已知直线ABCD，C125，A45，那么E的大小为( B )图X414A70 B80 C90 D1006(2011年浙江丽水)如图X415，有一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2的度数是( B )图X415A30 B25 C20 D157如图X416，ABCD，EFAB于E，EF交CD于F，已知160，则2( C )A20 B60 C30 D45图X416解析：由题意得AEF90，又ABCD，故2906030.8如图X417，下列条件中，不能判断l1l2的是( B )图X417A13 B23 C45 D241809(2011年湖北孝感)如图X418，直线AB、CD相交于点O，OTAB于点O，CEAB交CD于点C，若ECO30，则DOT( C )A30 B45 C. 60 D. 120图X41810(2011年浙江义乌)如图X419，已知ABCD，A60，C25，则E等于( C )图X419A. 60 B. 25 C. 35 D. 4511下列四个生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；把弯曲的公路变直，就能缩短路程其中可用公理“两点之间，线段最短”来解决的现象有( D )A B C D12(2010年安徽)如图X4110，直线l1l2，155，265，则3为( C )图X4110A50 B55 C60 D65解析：3180556560.B级中等题13一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即ABCD，如图X4111)，如果第一次转弯时的B140，那么C应是( B ) 图X4111A180 B140 C100 D40解析：两直线平行，内错角相等14(2010年山东威海)如图X4112，在ABC中，C90.若BDAE，DBC20，则CAE的度数是( C )图X4112A40 B60 C70 D80解析：由题意可得EABDBA180，又由C90可得，CABCBA90，于是CAEDBC90，故CAE 90DBC70.15如图X4113，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置若EFB65，则AED等于( C )图X4113A70 B65 C50 D25解析：DEFDEFEFB65，于是AED180DED50.C级拔尖题16如图X4114，AOB90，BOC30，射线OM平分AOC，ON平分BOC.(1)求MON的度数； (2)如果(1)中，AOB，其他条件不变，求MON的度数； (3)如果(1)中，BOC(为锐角)，其他条件不变，求MON的度数；(4)从(1)、(2)、(3)的结果中，你能看出什么规律？图X4114解：(1)MONCOMCONAOCBOC1203045.(2)MONCOMCONAOCBOC(30)30.(3)MONCOMCONAOCBOC(90)45.(4)MON的大小等于AOB的一半，与BOC的大小无关2012年预测17如图X4115，ABCD，C80，CAD60，则BAD的度数等于( D )图X4115A60 B50 C45 D. 4018如图X4116，一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为( A )图X4116A45 B60 C75 D80解析：如图D31，过点O作ODOC，根据平面镜反射定律可得，AODBOD.又AO垂直于水平面，OB平行于水平面，AOB90，AODBOD45.又ODOC，BOC90BOD45，由OB平行于水平面可得，1BOC45.图D31第2讲三角形第1课时三角形A级基础题1如图X421，ABC中，A70，B60，点D在BC的延长线上，则ACD等于( C )图X421A100 B120 C130 D1502已知如图X422中的两个三角形全等，则度数是( D )图X422A72 B60 C58 D503(2011年江苏宿迁)如图X423，已知12，则不一定能使ABDACD的条件是( B )图X423AABAC BBDCDCBC D BDACDA4(2011年上海)下列命题中，真命题是( D )A周长相等的锐角三角形都全等B周长相等的直角三角形都全等C周长相等的钝角三角形都全等D周长相等的等腰直角三角形都全等5尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCPODP的根据是( D )ASAS BASA CAAS DSSS6(2011年安徽芜湖)如图X424，已知ABC中，ABC45， F是高AD和BE的交点，CD4，则线段DF的长度为( B )A2 B4 C3 D4 图X4247到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的(C)A三条角平分线的交点B三条高所在直线的交点C三条边垂直平分线的交点D三条中线的交点8以三条线段3,4，x5为边组成三角形，则x的取值范围为6x12.解析：由题意可得1x57，解得6x12.9若ABC的周长为a，点D、E、F分别是ABC三边的中点，则DEF的周长为.解析：由题意可得DEF的三边为ABC的中位线，故其周长为.10在ABC中，ABC345，则A45， B60.11(2011年江西)如图X425，两块完全相同的含30的直角三角形叠放在一起，且DAB30.有以下四个结论：AFBC ；ADGACF; O为BC的中点； AGDE：4，其中正确结论的序号是(错填得0分，少填酌情给分)图X42512(2011年福建福州)如图X426，ABBD于点B，EDBD于点D，AE交BD于点C，且BCDC.求证：ABED.图X426(1)证明：ABBD，EDBD，ABCD90.在ABC和EDC中，ABCEDC，ABED.B级中等题13(2011年山东威海)在ABC中，ABAC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定BFD与EDF全等( C )AEFAB BBFCFCADFE DBDFE14若ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边为4，则这个三角形的最大边长为( C )A4 B3 C5 D2解析：三角形另外两边的边长之和为1147，由题意，两边长的选取只可能是2,5或3,4，故最大边长为5.15(2011年浙江)如图X427，点D、E分别在AC、AB上图X427(1) 已知BDCE，CDBE，求证：ABAC；(2) 分别将“BDCE”记为，“CDBE” 记为，“ABAC”记为.添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、，以为结论构成命题2.命题1是真命题，命题2是假_命题(选择“真”或“假”填入空格)解：(1)连接BC， BDCE，CDBE，BCCB. DBCECB (SSS)， DBCECB， ABAC.C级拔尖题16(2011年湖南衡阳)如图X428，在ABC中，B90，AB3，AC5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为7.图X428解析：因为ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，所以ECAE，故ABE的周长为ABBEAEABBEECABBC347.2012年预测17已知三角形的两边长为6,9，则第三边的长度可以是答案不唯一，在3到15之间的数都可(写出一个即可)18如图X429，在ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F.求证：BECF.图X429证明：在ABC中，AD是中线，BDCD，CFAD，BEAD，CFDBED90，在BED与CFD中，BEDCFD，BDECDF，BDCD，BEDCFD，BECF.第2课时等腰三角形与直角三角形A级基础题1(2010年浙江东阳)已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的顶角为( C )A40 B100 C40或100 D70或50解析：分顶角为40或底角为40两种情况2等腰直角三角形的一个底角的度数是( B )A30 B45 C60 D903(2011年浙江舟山)如图X4210，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为( B )图X4210A2 B3 C. 4 D. 6 4一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( C )A7 B9 C12 D9或12解析：另一边长为2或5，但225，不合题意，故另一边为5，所求周长为25512.5如图X4211，在ABC中，C90，EFAB，150，则B的度数为( D )图X4211A50 B60 C30 D40 解析：BEFC90CEF40.6(2011年河北)如图X4212，在ABC中，C90，BC6，D、E分别在AB、AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为( B )图X4212A. B2 C3 D4 7(2010年江苏无锡)下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( B )A两边之和大于第三边B有一个角的平分线垂直于这个角的对边C有两个锐角的和等于90D内角和等于1808已知等腰ABC中，ABAC，B60，则A60度9(2011年四川凉山州)把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2b2c2”的逆命题改写成“如果，那么”的形式：如果三角形三边长a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形10(2011年江苏无锡)如图X4213，在RtABC中，ACB90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD5cm，则EF5 cm.图X421311(2011年山东烟台)等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为4或6.12(2011年山东德州)下列命题中，其逆命题成立的是(只填写序号)同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形B级中等题13若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为( A )A75或15 B36或60 C75 D30解析：三角形的高可在三角形内、三角形外，于是可得等腰三角形的顶角为30或150，故底角为75或15.14等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x25x60的两个解，则这个等腰三角形的周长是7或8.解析：方程的两个解是2,3，故等腰三角形的三边长为2,2,3或2,3,3，故周长为7或8.15(2011年山东枣庄)如图X4214，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：图X4214(1)画线段ADBC且使ADBC，连接CD；(2)线段AC的长为2 ，CD的长为，AD的长为5；(3)ACD为直角三角形，四边形ABCD的面积为10；(4)若E为BC中点，则tanCAE的值是.解：(1)如图D32：图D32C级拔尖题16(2011年山东枣庄)如图X4215，将一副三角尺叠放在一起，若AB14 cm，则阴影部分的面积是cm2.图X42152012年预测17等腰三角形的一个角等于20， 则它的另外两个角等于( B )A20，140 B20，140或80，80C80，80 D20，8018已知：如图X4216，锐角ABC的两条高CD、BE相交于点O，且OBOC，(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在BAC的角平分线上，并说明理由图X4216解：(1)如图D33，证明：OBOC，图D33OBCOCB，CD、BE是两条高，BDCCEB90，又BCCB，BDCCEB(AAS)DBCECB，ABAC，ABC是等腰三角形(2)点O是在BAC的角平分线上连接AO.BDCCEB，DCEB，OBOC， ODOE，又BDCCEB90，AOAO，ADOAEO(HL)，DAOEAO，点O是在BAC的角平分线上第3讲四边形与多边形第1课时多边形与平行四边形A级基础题1(2011年湖南邵阳)如图X431，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且ABAD，则下列式子不正确的是( A )图X431AACBD BABCDCBOOD DBADBCD2(2010年广东湛江)小亮的父亲想购买同种大小、形状相同的地板砖铺设地面，小亮根据所学知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是( C )A正三角形 B正方形C正五边形 D正六边形3如图X432，ABCD中，AC、BD为对角线，BC6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( C )图X432A3 B6 C12 D244(2010年四川成都)已知四边形ABCD，有以下四个条件：ABCD；ABCD；BCAD；BCAD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有( C )A6种 B5种 C4种 D3种5某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是( D )A5 B6 C7 D8解析：多边形的外角和为360，这个多边形的内角和为36031 080.设多边形有n条边，则有(n2)1801 080，解得n8.6(2011年山东德州)如图X433，D、E、F分别为ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为3.图X4337(2011年山东聊城)如图X434，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE3 cm，则AD的长是6cm.图X4348(2011年山东临沂)如图X435，ABCD中，E是BA延长线上一点，ABAE，连接CE交AD于点F，若CF平分BCD，AB3，则BC的长为6.图X4359(2011年四川广安)若凸n边形的内角和为1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是6.10如图X436，AB和CD是夹在两平行线l1、l2之间的平行线段，则ABCD(填“”或“”或“”)图X43611(2011年江苏淮安)如图X437，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，12.求证：ABECDF.图X437证明：四边形ABCD是平行四边形，BD，ABDC，又12，ABECDF(ASA)12(2011年四川宜宾)如图X438，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AFCE，BHDG.求证：GFHE. 图X438证明：在平行四边形ABCD中，OAOC，由已知：AFCE，AFOACEOC，OFOE.同理得：OGOH.四边形EGFH是平行四边形，GFHE.B级中等题13(2011年浙江金华)如图X439，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是2 .提示：EFD的面积与EHD的面积相等图X43914(2011年重庆潼南)如图X4310，在平行四边形 ABCD中(ABBC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：AOBO；OEOF; EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是( B )A B C D图X431015(2011年山东威海)如图X4311，在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AFCF( A )图X4311A12 B13 C23 D25C级拔尖题16如图X4312，在五边形ABCDE中，BAE120， BE90，ABBC，AEDE，在BC、DE上分别找一点M、N，使得AMN的周长最小时，则AMNANM的度数为( C )图X4312A. 100 B110C. 120 D. 1302012年预测17如图X4313，已知四边形ABCD是平行四边形图X4313(1)求证：MEF MBA；(2)若AF、BE分别为DAB、CBA的平分线，求证DFEC.证明：(1)在ABCD中，CDAB，MEFMBA，MFEMAB，MEF MBA.(2)在ABCD中，CDAB，DFAFAB，又AF是DAB的平分线，DAFFAB，DAFDFA，ADDF.同理可得ECBC，在ABCD中，ADBC，DFEC.18如图X4314，已知E、F是ABCD对角线AC上的两点，且BEAC，DFAC.图X4314(1)求证：ABECDF；(2)请写出图中除ABECDF外其余两对全等三角形(不再添加辅助线)证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BAEFCD，又BEAC，DFAC，AEBCFD90，ABECDF (AAS)(2)ABCCDA，BCEDAF.第2课时特殊的平行四边形A级基础题1(2011年江苏淮安)在菱形ABCD中，AB5 cm，则此菱形的周长为( C )A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm2(2011年四川绵阳)下列关于矩形的说法中正确的是( D )A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线互相垂直且平分D矩形的对角线相等且互相平分3(2011年江苏无锡)菱形具有而矩形不一定具有的性质是( A )A对角线互相垂直 B对角线相等C对角线互相平分 D对角互补4(2011年湖北襄阳)顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是( D )A菱形B对角线互相垂直的四边C矩形D对角线相等的四边形5如图X4315，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD120，AB2，则矩形的对角线AC的长是( B )图X4315A2 B4 C2 D4 6如图X4316，在菱形ABCD中，DEAB，cosA，则tanDBE的值是( B )图X4316A. B2 C. D.解析：cosA，设AD5x，AE3x，DE4x.在菱形ABCD中，ABAD5x，BE2x.tanDBE2.7(2011年湖南益阳)如图X4317，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( B )图X4317A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形8(2011年江苏淮安)在四边形ABCD中，ABDC，ADBC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形你添加的条件是A90或B90或C90或D90或ACBD(答案不唯一，写出一种即可)_(写出一种即可)9(2011年江苏南京)如图X4318，菱形ABCD的边长是2 cm，E是AB中点，且DEAB，则菱形ABCD的面积为2 cm2.图X431810(2010年四川眉山)如图X4319，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD.(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AB6，BC8，求四边形OCED的面积图X4319解：(1)四边形OCED是菱形理由如下：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形又在矩形ABCD中，OCOD，四边形OCED是菱形. (2)连接OE.由菱形OCED得，CDOE, OEBC.又CEBD，四边形BCEO是平行四边形OEBC8.S四边形OCEDOECD8624.11(2010年安徽)如图X4320，ADFE，点B、C在AD上，12，BFBC.(1)求证：四边形BCEF是菱形；(2)若ABBCCD，求证：ACFBDE.图X4320证明：(1)ADFE，FEB2.12，FEB1.BFEF.BFBC，BCEF.四边形BCEF是平行四边形BFBC，四边形BCEF是菱形(2)EFBC，ABBCCD，ADFE，四边形ABEF、四边形CDEF均为平行四边形，AFBE，FCED.又AC2BCBD，ACFBDE.B级中等题12(2011年四川宜宾)如图X4321，矩形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF3，则AB的长为( D )图X4321A3 B4 C5 D6 13(2010年山东聊城)如图X4322，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( A )图X4322A. B. C. D不确定解析：连接OP，设PE、PF为点P到两对角线的距离矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，AODO，SAOD3.又SAODSAPOSOPD(AOPEDOPF)AO(PEPF)(PEPF)，PEPF.14(2011年四川广安)如图X4323，在菱形ABCD中，ABC60，DEAC交BC的延长线于点E.求证：DEBE.图X4323证明：ABCD是菱形，ABC60，BCACAD.又DEAC，ACED为平行四边形，CEADBC，DEAC，DECEBC，DEBE.C级拔尖题15(2010年山东青岛)已知：如图X4324，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AEAF.(1)求证：BEDF；(2)连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OMOA，连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论图X4324证明：(1)四边形ABCD是正方形，ABAD，BD90.AEAF，RtABERtADF.BEDF.(2)四边形AEMF是菱形证明如下：四边形ABCD是正方形，BCADCA45，BCDC.BEDF，BCBEDCDF，即CECF，OEOF.OMOA，四边形AEMF是平行四边形AEAF，平行四边形AEMF是菱形2012年预测16如图X4325，在菱形ABCD中，已知AB8，AC10，那么菱形ABCD的面积为10.图X4325解析：在RtABO中， BO，S菱形ABCDACBD10210.17如图X4326，已知四边形ABCD中，ACBD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形图X4326证明：E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，EFAC，HGAC，FGBD，EHBD.EFHGAC，FGEHBD.又ACBD，EFHGFGEH.四边形EFGH是菱形第3课时梯形A级基础题1(2011年江苏扬州)已知下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰梯形的对角线相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；内错角相等其中假命题有( B )A. 1个 B. 2个 C3个 D. 4个2(2011年山东滨州)如图X4327，在一张ABC纸片中， C90， B60，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：邻边不等的矩形；等腰梯形；有一个角为锐角的菱形；正方形那么以上图形一定能被拼成的个数为( C )A1 B2 C3 D4图X43273(2011年湖北武汉)如图X4328，在梯形ABCD中，ABDC，ADDCCB，若ABD25，则BAD的大小是( C )图X4328A40 B45C50 D604(2011年湖北宜昌)如图X4329，在梯形ABCD中，ABCD，ADBC，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则下列结论一定正确的是( D )图X4329A. HGFGHE B. GHEHEF C. HEFEFG D. HGFHEF5(2011年浙江台州)如图X4330，在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，对角线BD、AC相交于点O.下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是( B )图X4330A14 B. 13C23 DOB2OC2BC26(2011年福建福州)如图X4331，直角梯形ABCD中，ADBC，C90，则ABC270度图X43317(2011年重庆江津)在梯形ABCD中，ADBC，中位线长为5，高为6，则它的面积是30.8(2011年江苏南京)等腰梯形的腰长为5 cm，它的周长是22 cm，则它的中位线长为6cm.9(2011年湖南邵阳)如图X4332，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC，ACBC，B60，BC2 cm，则上底DC的长是2cm.图X433210(2011年浙江湖州)如图X4333，已知梯形ABCD，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，AOD与BOC的面积之比为19，若AD1，则BC的长是3.图X433311(2011年江苏宿迁)如图X4334，在梯形ABCD中，ABDC，ADC的平分线与BCD的平分线的交点E恰在AB上若AD7 cm，BC8 cm，则AB的长度是15cm.图X433412(2011年浙江温州)如图X4335，在等腰梯形ABCD中，ABCD，点M是AB的中点求证：ADMBCM.图X4335证明：在等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC，AB，点M是AB的中点， MAMB，ADMBCM.B级中等题13(2010年湖北随州)如图X4336，在等腰梯形ABCD中，ACBD，AC6 cm，则等腰梯形ABCD的面积为18cm.图X433614(2011年江苏苏州)如图X4337，已知四边形ABCD是梯形，ADBC，A90，BCBD，CEBD，垂足为E.(1)求证：ABDECB；(2)若DBC50，求DCE的度数图X4337(1)证明：ADBC，ADBEBC.又CEBD，A90，ACEB.在ABD和ECB中，ABDECB.(2)解法一：DBC50，BCBD，EDC65.又CEBD，CED90.DCE90EDC25.解法二：DBC50，BCBD，BCD65.又BEC90，BCE40.DCEBCDBCE25.15(2011年山东菏泽)如图X4338，在梯形ABCD中，ADBC，B90，C45，AD1，BC4, E为AB中点，EFDC交BC于点F, 求EF的长图X4338解：过点A作AGDC，ADBC，四边形AGCD是平行四边形，GCAD，BGBCGC413，在RtABG中，AG3 ，EFDCAG，EFAG.C级拔尖题16(2010年辽宁丹东)如图X4339，把长为8 cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6 cm2，则打开后梯形的周长是( A )图X4339A(102)cm B(10)cmC22 cm D18 cm解析：剪掉部分的面积为6 cm2，矩形的宽为2 cm，即梯形的高为2 cm.结合图形知梯形的腰长为(cm)梯形的周长为82322(102)cm.17(2011年山东枣庄)如图X4340，直角梯形ABCD中，ADBC，A90，ABAD6，DEDC交AB于E，DF平分EDC交BC于F，连接EF.(1)证明：EFCF；(2)当tanADE时，求EF的长图X4340解：(1)如图D34，过D作DGBC于G.由已知可得，四边形ABGD为正方形. DEDC，ADEEDG90GDCEDG，ADEGDC .又ADGC，且ADGD，ADEGDC .DEDC，且AEGC.在EDF和CDF中，EDFCDF，DEDC，DF为公共边，EDFCDF.EFCF . 图D34(2)tanADE， AEGC2.设EFx，则BF8CF8x，BE624. 由勾股定理，得x2(8x)242.解得x5, 即EF5. 2012年预测18如图X4341，在梯形ABCD中，ABCD，ADDC，求证：AC是DAB的平分线图X4341证明：ABCD, CABDCA.ADDC，DACDCA .DACCAB , 即AC是DAB的平分线19如图X4342，ADBC，ABDC，E是BC的中点，连接AE、DE，求证：AEDE.图X4342证明：ADBC，ABDC，且AB不平行CD，梯形ABCD是等腰梯形，BC，E是BC的中点，BEEC.在ABE和DCE中，ABEDCE，AEDE.26