化工实验设计及数据处理

化工实验设计与数据处理平时作业1平时作业将作为平时成绩姓名卓拉学号10072589班级热能072问题1采用如图所示的实验装置进行流量测定，已知液体容器的横截面积为A，初始时 间匕时的液面高度为如结束时t2的液面高度为勾。时间的读数误差标准差为 q=0.2s，高度的读数误差标准差为气=0.5mm.(1) 请估算流量F的误差标准差气。(2) 如何采取最简便的方法，提高流量的测量精度？解：(1)以体积流量qv来计算，则液体的流量 a 烦-h)t t2(也112b h2 +(也1A (h2 - h) 112 t1 J h 匕- 若取人=20cm3，h - h = 25cm，t2x 0.052 + 2.b2 =b2叽2b 2+22b h2 +(务jk匕J2b2 +2b2t(20 x 251 50 J/2 - t12X=50s则b2 =2(201qv150 J=8.0008F的误差标准差为b =b = 2.828 (mL - s-i)(2)假定1的测定无误差，qv的误差仅由油勺测定误差引起，则(也1顷J0.22b2qvbqv匹1顷Jdqdh I i 12b2 +2b2h(b fShv2A b t - t h=irra=21t -t 1 t侦-七)t t21V2b1t t21(b qt 所以提高测量时间是提高测量精度的最简便的方法。可见，提高测量时间可以同时提高问题2M个观测值之间的差异，可用观测值用与其算术平均值V的偏差平方和来表示S产（七一 V）2，可以写成S =E (v V ) + (V -V)2 Tj j j进一步sT= E (vj - v j)2+E (Vj - y)2请推导上式解：s = S T(y 一 y )+(y yJ2Tj jj= (y y )2 + 2(y y )(y y)+(y y)2L j jj j jj二( y 厂 y, )2 + * y )2 + 2 K 七由最小二乘估计法中系数b的推导，可知i S (y广 Vj)= 0S (y, y j = 0j=lS ( ) n + S(y广y)- y)+S (v. - y 匹 bj =1i =1Y/S(人)S( 人) 八S( 人)+ b iy y/x+ b J、y y/x+ + by y)x1j j j 12j j j 2pj j jpj =1j =1j =1xi ji问题3按照误差方差标准差估计值定义，对于某一点(如第M点)实验重复n次，得到K误误现假定，重复实验按如下方法进行：第一组重复n1次，第二组重复n2次，第i组重复n.次，第M组重复 nM次，每组都进行了重复实验，但每组的重复实验次数不同，则S误和f误分别 如何计算？ 解：每一组的S、口 =Y(y y )，九=n -1误,iij i误,i ij=1所以S、. =X S (y 误误，iij ii=1i=1 j=1f =Mf =Mn M误,i误,iii=1i=1问题4有下列实验数据。如何求取实验误差方差？如何求取误差平方和和误差平方和的自由度？请计算。Nox11.02.321.01.832.02.843.33.853.33.764.02.674.02.684.02.294.73.2105.02.0115.63.5125.62.8135.62.1146.03.4156.03.2166.53.4176.95.5心 _2.3 +1.8解：y = 2.05, y =-22=,15n -12753.8 + 3.7 cL 2.6 + 2.6 + 2.2 37 =3.75, y =233.5 + 2.8 + 2.1 。3.4 + 3.2 :=3= 2.8，y5 =2= 3.34一-一 =(2.3 - 2.05)2 +(1.8 - 2.05 = 0.125 n -1习( - P4 =(3.8 - 3.75)2 + (3.7 - 3.75 = 0.005n -12习(y - y)2.6 -四2 +2.6 - 37Y +2.2 -玄.顼3 3_15)15)15)3(3.5 - 2.8)2 +(2.8 - 2.8 +(2.1 - 2.8 =0.49以七厂。乒n -14 (%- y)j = (3.4 - 3.3 +(3.2 - 3.3=0.02n -11工 (注) .Lb 2 = 一 乙 4 y mi=1 由问题3,知51 ( 4_ 一0.125 + 0.005 + + 0.49 + 0.02 = 0.138775) i=1 j=1= (y - y )+(y -Q+(y - y )+(y - Q+(y - y )1 j12 j 23 j 34 j 45 j 5j=1j=1j=1j=1j=1=0.125 + 0.005 + x 2 + 0.49 x 2 + 0.0275= 1.237f =n m = 2 + 2 + 3 + 3 + 2 5 = 7i=1问题1、用1m米尺丈量10m距离L,已知丈量1m的标准差b = 0.2 cm,求L的标准差。 解：L = 10/ .b 2 = 10b 2b l = 1b =而 x 0.2 = 0.6324cm 问题2、测量圆柱体体积，圆柱体底面直径d=2.1cm，圆柱体高度H=6.4cm。已知测量误差 的标准差=0.01cm。求圆柱体体积的置信区间。解：圆柱体的体积为P=6/2/=|x2.rx6.4=22.16(cm)3圆柱体直径d和高度H为直接测量量，存在测量误差，通过体积计算式将误差传递给间接测量量V, d的测量误差标准差为Qi=cr= 0.01 cm高度H的测量误差标准差为而=a= 0.01 cm则体积的测量误差方差为:衣 2 =(L)22 +(T)2Oh2 +2(*)(4)codH) cHcd cH由于廿和H的测量是分别进行的，彼此独立所以协方差cov(d-H) = 0邑=生 x.2dxH=生 dx H=切乂2 .x 6 A=21.10 由 422L=-2=-x2.12=3.46SH 44衣2 =21.12x0.012 + 3.462x0.012=0.0445+0.0012=0.0457o7=0.21(cm)取置信水平cO.05,置信系数严1.96,尸的置信区间F=ri/=22.161.96x0.21=22.160.4 l(cm3)问题3、在实验室用微分反应器测定反应动力学参数时，试分析温度和浓度的测量误差应分 别控制在什么范围内。解：反应动力学模型通常可用如下幕函数模型来描述尸命exp(W)Al式中,表示反应速率,mol/(Ls)舫表示频率因子，或称指前因子，因次随反应级数而变。E表示反应活化能，kJ/molR表示气体常数，8.314kJ/(molK)T表示反应温度，Kc表示浓度,moL L表示反应级数设温度的测量误差标准差为可，浓度的测量误差标准差为W，则根据误差方差传递公式可得反应速率的误差方差：由于温度T和浓度c的测量是分别进行的，所以7和c的协方差cov(Tc)=0=/vOcnexp(- ) x 二=rx J- STRTn RT2 RT2*xp 篇假设浓度测量无误差时，,的误差仅由温度控制波动产生S引起,E |IRT2E -Or RT2RT1br假定温度的测量无误差时，r的测量仪器由浓度控制的误差冬引起,则 （yQ = r- acdTca, n=一r c在估算前并不知道被测定系统的动力学参数活化能E和反应级数 ，?，可根据化学反应工程知识估计其可能的数据级数，假定其数值并 进行分析。对于一般的化学反应，反应的活化能在20-50kcal/mol或 83.6209kJ/mol 之间,在 02 之间,这里取 E=125kJ/mol, =2,假 定被测反应体系的反应温度7=300C,浓度c=lmolZL,可=3, =0.01 mol/L代入* =二5=125x1000 x3=13.73% （温度误差效应）r 7 RT2 8.314x（273.15 + 300）-色=-ac=-x0.0l=2% （浓度误差效应）r c c 1由上述假设数据计算结果可知，温度的误差对整个反应速率测定 是非常敏感的，若要使反应速率测定的相对误差减少到5%以内，则 应使温度控制波动范围S1K才能达到。而且当活化能越大，温度控 制要求越高。问题4、Bodenstein在629K下测定HI的离解度，得到下列数据jy,10.191420.195330.196840.195650.193760.193870.194980.194890.1954100.1947已知离解度y与平衡常数K的关系为H2+I22HIK=y2(l-y)2试计算629K时的平衡常数及置信区间（置信概率为95%）所以平衡常数K的平均值为解一：将实验数据J。，(J=l,23.,10)分别代入平衡方程中得到jJiK、10.19140.01400720.19530.01472630.19680.01500940.19560.01478250.19370.01442860.19380.01444670.19490.01465180.19480.01463290.19540.014744100.19470.01461410_ 色厅=上=0.0146010K的误差方差估计值为氏=1 B=0.00026710-1五的误差标准差为=一Vio=8.5x10”置信概率为95%时，查t表得到自由度为户10-1=9时的置信系数及=2.26,则K的置信区间为K=K yx(y-=0.014672.26x8.5xl0-5即平衡常数的真值K*落在区间(0.01441,0.01479)的置信概率为95%.问题5、在动力学模型实验中，需要测量体系的浓度值，某次测量得到的实验数据如下（同 一时刻重复测量6次）-40.5876 0.5801 0.5743 0.5563 0.5878 0.5864请分析第4点测C4=0.5563mol/L是否异常？是否可以剔除？剔除后的浓度置信区间是多 少？（置信概率为95%）0.600.590.580.570.560.55 -0.540.53 -0.520.51 -0.50-012345678Jc* 0.5759, 0.5906解:浓度的平均值:6A尸二上= 0.57886单次测量的误差标准差:6NUT旦=0.012206-16次重复测定的浓度平均值的误差标准差:A氏二亲二 0.004981查自由度/ = 6-1 = 5,置信概率为95%时的置信系数兀二2.57浓度的置信区间为c* = cyt=0.57882.57x0.004891=0.5788 0.01280c* e 0.5659, 0.59160.5563 w 0.5659, 0.5916所以，第4点应从实验数据中剔出。剔除以后的数据为jCj anol/L10.587620.580130.574340.556350.587860.58640.600.59：.0.58-i0.57-0.56-0.55-0.54-0.53-0.52-0.51-0.501 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I012345678J浓度的平均值:5Ac = = 0.58325单次测量的误差标准差:伉-刁2旦=0.0059075-15次重复测定的浓度平均值的误差标准差:A房二华二 0.002642V5查自由度/ = 1 = 4,置信概率为95%时的置信系数Xt=2.78浓度的置信区间为c* = cyt=0.58322.78x0.002642=0.5832 0.0073440.5759, 0.5906问题6、在某次实验中，得到如下实验数据。表4.1产品性能与转速关系(4oi-4oi)(V=7.5L,T=25C, p = 1.0551.060g/L,pH=9.0,f = 15min)NoN, rpmd50,皿RDa, g/L11-27-4*5005960.9957454.811-28-5*5005990.9791470.411-27-35505260.9894461.211-25-16004990.9944467.211-28-46005380.9885474.811-27-26505240.9946466.011-25-27004730.9974478.011-28-37004760.9947455.211-25-37504690.9831452.611-27-18004420.9964500.011-28-28004600.9915477.211-26-18504380.9960468.811-28-19003930.9916499.411-26-29693750.9924505.2注：*一搅拌时间t为30min计算d50和Da的实验测定误差方差。图4.1平均粒径与转速关系(4oi-4oi)Fig.4.1 The effects of rotate speed on mean particle diameter5006007008009001000N ,rpm575550525500475450425400375图4.2体积密度与转速关系(4oi-4oi)Fig.4.2 The effects of rotate speed on apparent density测定值c3=mol/L是否异常？是否可以剔除？(置信概率为95%)解:拟建立的方程为：dbo+bxNX矩阵、3为1500 596150059915505261600499160053816505241700473x=1700y-47617504691800442180046018504381900393196914x2375方矩阵为3=摭=(XTX)-XTy)?i_利用最小二乘法可以得到拟合直线方程为:必广792.55-0.43452, 7?=0.9645表4.1(a)平均粒径的残差数据(4oi-4oi)Table 4.1(a) Data analysis for the mean diameter of the particlesN, rpmd50? j.im 750 ? umd = d$o-方丸,umd =（黑0-，50）土1500596575.31520.685427.8692500599575.31523.685560.9793550526 553.5915-27.5915761.2914600499531.868-32.8681080.3055600538531.8686.13237.6016 650524 510.144513.8555191.9757700473488.421-15.421237.8078700476488.421-12.421154.2819750469 466.69752.30255.30210 800442444.974-2.9748.84511 800460444.97415.026225.78112 850438 423.250514.7495217.54813 900393401.527-8.52772.71014 969375 371.54863.4514311.912 一 元顷,6眼-Y,6眼气q m h14取置信概率为95%,则置信系数+ 343 =16.89（啊）=1.96。实验值的置信区间为d用，孙 土 y。-土 1 96 x 16.89 = d轮 土 33.11(倒/)由图4.2可以发现体积密度Da的变化对转速N的变化不如平均 粒径敏感，但总体趋势是随转速的增加而增大，即随转速增加，平均 粒径减小，体积密度增大，在转速500rpm700rpniDa变化不大。其 拟合直线方程为：Dc7=418.52+0.078ZV, &=0.6732(4-2)表4.1(b)体积密度的残差数据(4oi-4oi)Table 4.1(b) Data analysis for the apparent density of the particlesN7 rpmDa, g. L况，g/L(DS)21500454.8457.620-2.8207.9522500470.4457.62012.780163.3283550461.2461.530-0.3300.1094600467.2465.4401.7603.098600474.8465.4409.36087.6106650466469.350-3.35011.2227700478473.2604.74022.4688700455.2473.260-18.060326.1649750452.6477.170-24.570603.68510800500481.08018.920357.96611800477.2481.080-3.88015.05412850468.8484.990-16.190262.11613900499.4488.90010.500110.25014969505.2494.29610.904118.90212089.924一 4 14= 12.218(g/L)取置信概率为95%，则置信系数=1.96。实验值的置信区间为D* =Daycr = Da +1.96 x 12.218 = Da + 23.95(g / L)