常见的几种平面变换投影变换.ppt

2.2几种常见的平面变换 投影变换,高中数学选修4-2矩阵与变换,学习目标: 1.理解可以用矩阵表示平面中常见的几何变换； 2.掌握恒等、伸压、反射、旋转、投影、切变变换的矩阵表示及其几何意义； 3.从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换,往往将直线变成直线或点。,生活感知,中午的太阳光下,一排排的树木的影子会投影到各自的树根.,排球中场休息时,工作人员用平地拖把拖扫比赛场地.要求同时同向推动拖把,把垃圾推到边界线停止.,图2垃圾推到边界线,图1树在正午的阳光下形成影子,提出问题,这两件生活中事例，实质反映了平面上的点在某一直线上的投影，能否用矩阵来表示？,解决问题,方案1:以直线为x轴,建立直角坐标系, 设平面上的任一点的坐标为(x,y),则投影后的点坐标为(x,0)故所求矩阵为,x,y,P(x,y),p/(x,0),o,方案2:以直线为y轴,建立直角坐标系. 设平面上的任一点的坐标为(x, y),则投影后的点坐标为(0, y) 故所求矩阵为,x,y,P(x,y),p/(0,y),o,解决问题,求出矩阵为 变换后的点坐标。,问题反思,T:,所以,所以,x,y,o,y=x,形成定义,几点说明： (1)投影变换的几何要素: 投影方向；投影的目标直线; (2)投影变换矩阵能反映投影变换的几何要素; (3)与投影方向平行的直线投影于L的情况是某个点; (4)投影变换是映射,但不是一一映射.,像以上这类将平面内图形投影到某条直线上,的矩阵,我们称之为投影变换矩阵,相应的变换称做投影变换,(或某个点),理解应用,研究线段AB在矩阵,得到的图形,其中A(0,0),B(1,2).,作用下变换,矩阵 的变换作用如何?并说明这种变换的几何意义.,例题深化,变式1 A(0,0),B(1,2) 在投影矩阵M矩阵作用 下分别变换为点A/(0,0),B/(1.5,1.5) 求变换对应的矩阵M.,变式2 圆x2+(y-2)2=1在矩阵 的变换下的曲线方程.,x,y,课堂练习,(1) 说明矩阵 的作用.,(2) 矩阵 把椭圆 变成了什么图形?其方程是什么?,回顾小结,矩阵 (数),生活事情,数学问题,变换(形),