初一有理数及其运算完整版

初一有理数及其运算完整版 个性化备课笔记 教学主题:有理数及其运算教学重难点：重点1有理数的概念理解及分类；2.有理数与数轴对应关系;绝对值相关问题；.有理数运算法则;5有理数乘方 难点数的分类;2.对数轴的理解;3.绝对值意义理解以及相关计算; 4.有理数的四则运算规律授 课 内 容一、 有理数及其运算：知识框架:知识点一:有理数概念及分类 .有理数分类： 有理数判断: 所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式,属于有理数；而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数. 3有理数易错点：() 0既不是正数也不是负数；(2)当a表示正数时，-a表示负数；当a表示负数时,-a表示正数;(3)引入负数后，奇数和偶数的范围扩大了;(）不是有理数经典例题一：1、把下列各数填在相应的大括号里：5，,，,2010,-35，6.2,-l,，314，75274,，1,-97，55正有理数集合:;负有理数集合：；自然数集合： ;整数集合:;分数集合：；负分数集合： 奇数集合：；2、下列说法中正确的是( )A.非负有理数就是正有理数 B.零表示没有，不是自然数.正整数和负整数统称为整数D整数和分数统称为有理数3、下列说法中不正确的是( ）A3.既是负数，分数,也是有理数B.0既不是正数,也不是负数,但是整数C.20既是负数,也是整数,但不是有理数D.是非正数知识点二：有理数与数轴1.数轴的三要素：原点，单位长度,正方向2.理解数轴：（1）数轴是一条直线;（）数轴三要素缺一不可;（3)同一数轴上单位长度标准统一.数轴与有理数的关系：（1）所有有理数都可以在数轴上表示,正有理数在原点右侧，负有理数在原点左侧；（2)所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点不是有理数）经典例题二: 1、在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位,则与此位置相对应的数是_2、与原点距离为2.个单位长度的点有_个,它们表示的有理数是_.知识点三:绝对值与相反数1.绝对值的几何定义:一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做的绝对值，记作|a|。.绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;.0的绝对值是03.绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论;4.绝对值的性质:(1)非负性； (2)若a|,则a=0;若|a|=a,则a=0; （)任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数； (4）若|a=|b|,则a=b,或者a=b； （5)|ab|a|b|; (6）|a|=|5.相反数：（1)只有符号不同的两个数互为相反数，即:数的相反数是a。如：_互为相反数；(2）0的相反数是_;（3）互为相反数的两个数的和为_经典例题三：1、绝对值大于.1小于4.2的整数有多少个? 2、若b|ab|,则下列结论正确的是( ) Aa,b0,0 C.a， D.ab,则一定有abC 若b,则一定有|a|b| D.若|a|=b，则一定有a2=（b)4、设a,b是有理数，则|a+b+9有最小值还是最大值?其值是多少?:、若x|+|3=0，则= _ ,y_ 。6、已知4-m与 -互为相反数,求的值知识点四:有理数的加法减法1有理数加法满足整数加法法则:（)加法的交换律：ab=b ；（2）加法的结合律:(+b)+=a+(bc）. .有理数减法满足：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即-b=a+（-b)3.有理数加法一般规律：（大功法)（)互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”；（2）符号相同的两个数先相加“同号结合法”；（3)分母相同的数先相加“同分母结合法”；(4）几个数相加得到整数,先相加“凑整法”;(5)整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”。经典例题四： +3.1）-（-059) - (+125)-（3)+(-3)(10)-(+1.）知识点五:有理数乘法除法1有理数的乘法运算律:乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。即ab=b乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘，积相等。即(b)c=a（c).乘法分配律：一般地,一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a（b+)=b+ac倒数:乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数,用式子表示为a=1(a0）,就是说a和互为倒数,即a是的倒数，是a的倒数。3.有理数的除法法则:（1）除以一个不等的数，等于乘以这个数的倒数。（2)两数相除，同号得正，异号得负,并把绝对值相除。除以任何一个不等于0的数，都得0典型例题五：(1) ()（3)知识点六:有理数的乘方1.概念：（)求相同因式积的运算,叫做乘方;（2）乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;2.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；经典例题六：1、计算:、=_。、=_。3、计算:的值是（ ） A-l B 1 知识点七：有理数的混合运算 1概念：做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序：()先乘方，再乘除,最后加减;(2).同级运算,从左到右进行；(3).如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。经典例题七：(1)、(）、 (3)、附:易错常考题目1、在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量( ) A足球比赛胜5场与负5场B向东走3千米,再向南走3千米C.增产10吨粮食与减产1吨粮食D下降的反义词是上升、下列说法错误的是( ） A.负整数和负分数统称负有理数B.正整数，0，负整数统称为整数 C.正有理数与负有理数组成全体有理数D3.14是小数,也是分数3、把下面的有理数填在相应的大括号里:(友情提示:将各数用逗号分开)15，,30，0.5，128,+2，26(1）正数集合 (2)负数集合 (）整数集合 （4)分数集合 4、将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的3.和x,则( ) A.9x10 .1x111112D.12x135、在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是( ) 1 B C .1或36、如图,数轴上的点,B分别表示数2和，点是线段AB的中点,则点C表示的数是（ ） A.0.B1.5 C0D.057、如图，数轴上的点、O、分别表示3，,25，5，6，回答下列问题.（1） O、B两点间的距离是 (）A、两点间的距离是 .(3）C、两点间的距离是 （4）请观察思考，若点A表示数m,且，那么用含m，的代数式表示A、两点间的距离是 8、若x的相反数是，y|=,则x+y的值为（ ) A8.2 C.8或2 D8或29、若=，则为( ) A0B.aC.a1 .10，则+的值为( ） 3 BC或3 D或11、已知是最小的正整数,b是最大的负整数,是绝对值最小的有理数，那么a+b+|等于（） A.1 B. C.1 D212、已知|a=3，|b|,且b0，那么ab的值等于（ ) A8 B.8或82或13、已知a,b，c的位置如图,化简：ab|+|b|= .14、用科学记数法表示9 349 00（保留2个有效数字)为 15、据国家统计局发布的008年国民经济和社会发展统计公报显示，200年我国国内生产总值约为25670亿元,这个国内生产总值用科学记数法可表示为 ( ） A.26715亿元 B0.5676亿元 C.56704亿元 D.56102亿元6、在有理数3,0，20，15，,，(5)中,正数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D17、计算(1） （) (3） (4) 本次课评价值得表扬的优点:需要改进的方面：教学主管签字：