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专题升级训练7三角函数的图象与性质(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1已知函数f(x)sin(xR)，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数2已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称3已知角的终边过点P(x，3)，且cos ，则sin 的值为()A BC或1 D或4要得到函数ysin 2x的图象，只需将函数ysin的图象()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度5下列关系式中正确的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 116函数f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(11)的值等于()A2 B2C22 D227为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin的图象()A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位8已知函数ysin xacos x的图象关于直线x对称，则函数yasin xcos x的图象关于直线()Ax对称 Bx对称Cx对称 Dx对称二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)9函数ysin x(0)的图象向左平移个单位后如图所示，则的值是_10函数ysin(1x)的递增区间为_11设函数f(x)2sin，若对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_12函数f(x)1sin2xcos 2x的最小正周期是_三、解答题(本大题共4小题，共44分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13(本小题满分10分)已知函数ycos2xasin xa22a5有最大值2，试求实数a的值14(本小题满分10分)已知函数f(x)sin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在所给坐标系中画出函数f(x)在区间上的图象(只作图不写过程)15(本小题满分12分)已知定义在区间上的函数yf(x)的图象关于直线x对称，当x时，函数f(x)Asin(x)的图象如图所示(1)求函数yf(x)在上的表达式；(2)求方程f(x)的解16(本小题满分12分)已知函数f(x)2sin2cos 2x1，x.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若不等式|f(x)m|2在x上恒成立，求实数m的取值范围参考答案一、选择题1D解析：f(x)sincos x，A，B，C均正确，故错误的是D.2B解析：由T，得2，故f(x)sin.令2xk(kZ)，x(kZ)，故当k0时，该函数的图象关于直线x对称3C解析：角的终边过点P(x，3)，cos ，解得x0或x27，sin 或1.4B解析：ysinsin 2，故要得到函数ysin 2x的图象，只需将函数ysin的图象向左平移个单位长度5C解析：sin 168sin(18012)sin 12，cos 10cos(9080)sin 80，由于正弦函数ysin x在区间0，90上为递增函数，因此sin 11sin 12sin 80，即sin 11sin 168cos 10.6C解析：由图象可知f(x)2sinx，且周期为8，f(1)f(2)f(3)f(11)f(1)f(2)f(3)2sin2sin2sin22.7A解析：即由函数ysin 2的图象，得到函数ysin 2的图象，故选A.8C解析：因为函数ysin xacos x的最大、最小值分别为，.又函数ysin xacos x的图象关于直线x对称，从而有sinacos，即a，两边平方得a.则yasin xcos xsin xcos xcos，其对称轴方程为xk(kZ)，故选C.二、填空题92解析：由题中图象可知T，T，2.10(kZ)解析：ysin(x1)，令2kx12k(kZ)，解得x(kZ)112解析：若对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则f(x1)f(x)min且f(x2)f(x)max，当且仅当f(x1)f(x)min，f(x2)f(x)max，|x1x2|的最小值为f(x)2sin的半个周期，即|x1x2|min2.12解析：f(x)1sin2xcos 2x1cos 2xcos 2x，故最小正周期是.三、解答题13解：ysin2xasin xa22a6，令sin xt，t1,1yt2ata22a6，对称轴为t，当1，即a2时，1,1是函数y的递减区间，ymaxa2a52，得a2a30，a，与a2矛盾；当1，即a2时，1,1是函数y的递增区间，ymaxa23a52，得a23a30，a，而a2，即a；当11，即2a2时，ymaxa22a62，得3a28a160，解得a4或a，而2a2，即a；a或a.14解：(1)T.令2k2x2k，kZ，则2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，函数f(x)的单调递减区间为，kZ.(2)列表：2x2xf(x)sin00描点连线得图象如图：15解：(1)当x时，A1，T2，1.且f(x)sin(x)的图象过点，则，.故f(x)sin.当x时，x，fsin，而函数yf(x)的图象关于直线x对称，则f(x)f，即f(x)sinsin x，x.f(x)(2)当x时，x，由f(x)sin，得x或，即x或.当x时，由f(x)sin x，sin x，得x或.综上可知，x或或或.16解：(1)f(x)2sin2cos 2x1，f(x)2sin.2k2x2k，kZ且x，x.(2)|f(x)m|2在x上恒成立，2mf(x)2m.f(x)2sin，x，1f(x)2.0m3.
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