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专题升级训练6导数及其应用(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1函数yf(x)的图象在点x5处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)等于()A1 B2 C0 D.2f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的图象最有可能是下图中的()3当x(0,5)时，函数yxln x()A是单调增函数B是单调减函数C在上单调递增，在上单调递减D在上单调递减，在上单调递增4函数yxsin xcos x在下面哪个区间内是增函数()A. B(，2)C. D(2，3)5f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若ab，则必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)6已知函数f(x)x3ax2bxc，x2,2表示的曲线过原点，且在x1处的切线斜率均为1，给出以下结论：f(x)的解析式为f(x)x34x，x2,2；f(x)的极值点有且仅有一个；f(x)的最大值与最小值之和等于0.其中正确的结论有()A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7在直径为d的圆木中，截取一个具有最大抗弯强度的长方体梁，则矩形面的长为_(强度与bh2成正比，其中h为矩形的长，b为矩形的宽)8函数f(x)x33a2xa(a0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是_9若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为_三、解答题(本大题共3小题，共46分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分15分)设x1与x2是函数f(x)aln xbx2x的两个极值点(1)试确定常数a和b的值；(2)试判断x1，x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由11.(本小题满分15分)(2012合肥市第三次质检，文20)某小微企业日均用工人数a(人)与日营业利润f(x)(元)、日人均用工成本x(元)之间的函数关系为f(x)x35x230ax500(x0)(1)若日均用工人数a20，求日营业利润f(x)的最大值；(2)由于政府的减税、降费等一系列惠及小微企业政策的扶持，该企业的日人均用工成本x的值在区间10,20内，求该企业在确保日营业利润f(x)不低于24 000元的情况下，该企业平均每天至少可供多少人就业12(本小题满分16分)(2012安徽名校联考，文20)已知函数f(x)aln xbx2图象上点P(1，f(1)处的切线方程为2xy30.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)函数g(x)f(x)mln 4，若方程g(x)0在上恰有两个实数根，求实数m的取值范围参考答案一、选择题1B解析：由题意知f(5)583，f(5)1，故f(5)f(5)2.故选B.文科用2.A解析：根据导函数f(x)的图象可知f(x)在(，2)，(0，)上单调递减，在(2,0)上单调递增故选A.3D解析：yln x1，令y0，得x.在上y0，在上y0，yxln x在上单调递减，在上单调递增故选D.4C解析：yxsin xcos x，y(xsin x)(cos x)sin xxcos xsin xxcos x，当x时，xcos x0，即y0.故函数yxsin xcos x在区间内是增函数故选C.5A解析：设F(x)，则F(x)0，故F(x)为减函数由0ab，有af(b)bf(a)，故选A.6C解析：f(0)0，c0.f(x)3x22axb，即解得a0，b4，f(x)x34x，f(x)3x24.令f(x)0，得x2,2，极值点有两个f(x)为奇函数，f(x)maxf(x)min0.正确，故选C.二、填空题7.d解析：如图为圆木的横截面，由b2h2d2，bh2b(d2b2)设f(b)b(d2b2)，f(b)3b2d2.令f(b)0，又b0，bd，且在上f(b)0，在上f(b)0.函数f(b)在bd处取极大值，也是最大值，即抗弯强度最大，此时长hd.8.解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0得xa，当axa时，f(x)0，函数递减；当xa或xa时，f(x)0，函数递增f(a)a33a3a0，且f(a)a33a3a0，解得a.9.解析：过点P作yx2的平行直线，且与曲线yx2ln x相切设P(x0，x20ln x0)，则有ky|xx02x0.2x01，x01或x0(舍去)，P(1,1)，d.三、解答题10解：(1)f(x)2bx1.由已知解得(2)x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,2)2(2，)f(x)00f(x)极小值极大值在x1处，函数f(x)取得极小值；在x2处，函数f(x)取得极大值ln 2.11解：(1)a20时，f(x)x35x2600x500(x0)，则f(x)x210x600(x210x600)(x20)(x30)，x0，当x0,30)时，f(x)0；当x(30，)时，f(x)0.x30时，f(x)max13 000(元)(2)由x35x230ax50024 000，得90ax215x，令h(x)x215x，则h(x)2x15.h(x)2x15在10,20上是单调递增函数，h(x)2x15h(20)40150.h(x)x215x在10,20上单调递减90amax1001507 3507 300，即a，amax82.企业平均每天至少可供82人就业12解：(1)点P(1，f(1)在切线2xy30上，2f(1)30.f(1)1，故b1.又f(x)2bx，f(1)a2b2，a4.f(x)4ln xx2.(2)g(x)4ln xx2mln 4，由g(x)0，得mx24ln xln 4，此方程在上恰有两解记h(x)x24ln xln 4，则h(x)2x，令h(x)0，得x，当x时，h(x)0；当x(，2)时，h(x)0，h(x)minh()2.又h4ln 4，h(2)4ln 4，hh(2)，2m4ln 4.
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