河北省邯郸市2021版数学中考一模试卷（I）卷

河北省邯郸市2021版数学中考一模试卷（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共6题；共12分)1. （2分） 如图，梯子跟地面的夹角为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）A . sinA的值越小，梯子越陡B . cosA的值越小，梯子越陡C . tanA的值越小，梯子越陡D . 陡缓程度与A的函数值无关2. （2分） (2019梧州) 下列函数中，正比例函数是（ ） A . y8xB . y C . y8x2D . y8x43. （2分） (2016九上恩施月考) 如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A . B . C . D . 3 4. （2分） (2016上海) 已知在ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设 = ， = ，那么向量 用向量 、 表示为（ ）A . + B . C . + D . 5. （2分） 已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ab+c0； 2a+b=0；b2-4ac0 a+b+cm(am+b)+c，（m1的实数），其中正确的结论有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） 如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（ ）A . 3：2B . 4：3C . 6：5D . 8：5二、 填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2019九上嘉定期末) 如果3a4b（a、b都不等于零），那么 _ 8. （1分） 为了美观起见，通常把一本书的宽与长之比设计成黄金比已知这本书的宽为15cm，则它的长为_cm（精确到0.1cm） 9. （1分） (2018青浦模拟) 如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们面积的比是_ 10. （1分） 计算：3(2x1)6x_ 11. （1分） (2019九上丰县期末) cos60_ 12. （1分） (2019九上吴兴期末) 抛物线y(x-2)2+3的顶点坐标是_. 13. （1分） (2017浦东模拟) 将抛物线y=x2+2x1向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是_ 14. （1分） 如图，在ABC中，ABC2C，BD平分ABC，交AC于D，AEBD于E，AD：DC3：5，则DE：BE的值是_. 15. （1分） 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为_ 16. （1分） (2020九下镇江月考) 如图，小明同学在东西方向的环海路上的A处，测得海中灯塔P在北偏东60方向，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30方向上，则灯塔P到环海路的距离PC=_米（结果用根号表示） 17. （1分） (2016九上防城港期中) 已知函数y=2x2+x4，当x_时，y随x增大而减少 18. （1分） (2011宁波) 如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2 ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为_三、 解答题 (共7题；共77分)19. （5分） 已知函数y=m ，m2+m是不大于2的正整数，m取何值时，它的图象开口向上？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减少？当x取何值时，函数有最小值？ 20. （10分） 各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（GPick，18591942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+b1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积如图，a=4，b=6，S=4+61=6.（1） 请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积;（2） 请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点（注：图甲、图乙在答题纸上）21. （15分） (2017平邑模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx3的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C该抛物线的顶点为M（1） 求该抛物线的解析式；（2） 判断BCM的形状，并说明理由（3） 探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形与BCM相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由22. （10分） (2017九上怀柔期末) 雁栖塔位于怀柔“北京雁栖湖国际会都中心”所处大岛西南部突出部位的半岛上，是“北京雁栖湖国际会都中心”的标志性建筑，也是整个雁栖湖风景区的标志性建筑 某校数学课外小组为了测量雁栖塔（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：平面镜，皮尺，长为1米的标杆，高为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器）第一组选择用做测量工具；第二组选用做测量工具；第三组利用自身的高度并选用做测量工具，分别画出如下三种测量方案示意图（1） 请你判断如下测量方案示意图各是哪个小组的，在测量方案示意图下方的括号内填上小组名称 （2） 选择其中一个测量方案示意图，写出求雁栖塔高度的思路 23. （7分） (2018广水模拟) 阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形任务：（1） 图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为_；（2） 如图2，已知ABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，小明发现ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CDAB于点D，则CD将ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形已知ACDABC，则ACD与ABC的相似比为_；（3） 现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（ab）请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择_题A：如图31，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=_（用含b的式子表示）；如图32若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=_（用含n，b的式子表示）；B：如图41，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=_（用含b的式子表示）；如图42，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=_（用含m，n，b的式子表示）24. （15分） (2017天等模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A（4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）（1） 求抛物线的解析式； （2） 若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积； （3） 以AB为直径作M，直线经过点E（1，5），并且与M相切，求该直线的解析式 25. （15分） (2018株洲) 如图，已知二次函数 的图象抛物线与 轴相交于不同的两点 ， ,且 ,（1） 若抛物线的对称轴为 求的 值； （2） 若 ，求 的取值范围； （3） 若该抛物线与 轴相交于点D，连接BD，且OBD60，抛物线的对称轴 与 轴相交点E，点F是直线 上的一点，点F的纵坐标为 ，连接AF，满足ADBAFE，求该二次函数的解析式. 第 16 页 共 16 页参考答案一、 单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、 填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共7题；共77分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、