matlab习题详解

习题1Min z=2x1+3x2+x3x1+4x2+2x383 x1+2x2 6x1, x2, x3 0程序 c=2;3;1; a=1,4,2;3,2,0; b=8;6; x,y=linprog(c,-a,-b,zeros(3,1)习题2项目玉米大豆饼配比要求发热量（Mcal/kg）42大于2.8蛋白含量（g/kg）90300大于220价格(元/kg)2(0.4)1.6(0.6)1.76Min z=2x1+1.6x2约束条件：4x (1)+2x(2) 2.890x (1)+300x(2) 220x(1)+ x(2) =1x1, x2 0MATLAB程序如下：A=4,2;90,300; %输入不等式约束矩阵b=2.8;220; %输入常数项向量f=2;1.6; %输入目标函数lb=zeros(2,1); %输入下限约束Aeq=1,1; beq=1; %输入等式约束A=-A；b=-b; % 将约束不等式改写成小于等于x,fval=linprog(f, A,b,Aeq,beq,lb) %调用计算线性规划函数x=0.4000, 0.6000fval=1.7600 %每公斤最低成本习题3某纺织厂生产四种出口纺织产品，产品名称分别为A1，A2，A3，A4。生产这些产品的主要车间：甲车间的设备能力为5600台时，乙车间的设备能力为3600台时。每种产品的外汇收入及生产各种产品所需的设备台时数如表所示问：该如何编制生产计划，可创造更多外汇？并对结果进行检验A1A 2A3A4设备能力（台时）甲车间101612185600乙车间45683600外汇收入24284070 f=-24,-28,-40,-70;A=10,16,12,18;b=5600;lb=0,0,0,0;B=4,5,6,8;c=3600;x,y=linprog(f,A,b,lb)w,z=linprog(f,B,c,lb)Optimization terminated.x = 0.0000 0.0000 0.0000 311.1111y = -2.1778e+004Optimization terminated.w = 0.0000 0.0000 0.0000 450.0000z =-3.1500e+004 P=abs(y)+abs(z)P =5.3278e+004最多外汇是5.3278e+004元，分配方案是甲车间和乙车间全部机器时间用来生产A4习题4某纺织厂原料由国家调拨分配8种原棉：C1C8，已知它们的品质指标、棉结杂质数、原棉价格及相关数据，如表所示。现在要求纺制27.8tex棉纱，问应如何合理配用各种品质的原棉，才能在保证成纱棉结杂质不超过95粒、品质指标不低于2350的质量前提下，使原料成本最低？a=124.96;139.80;139.80;155.90;139.80;139.80;147.89;139.80;b=2321,2574,2100,2196,2576,2300,2756,2660;80,80,75,60,80,80,100,90;c=-2350;95; A=-2321,-2574,-2100,-2196,-2576,-2300,-2756,-2660;80,80,75,60,80,80,100,90; Aeq=1,1,1,1,1,1,1,1; beq=1; ub=0.2,0.2,0.2,0.2,0.4,0.1,0.1,0.1; lb=0，0，0，0，0，0，0，0; x,f=linprog(a,A,c,Aeq,beq,lb,ub)Optimization terminated.x = 0.2000 0.1718 0.1245 0.0000 0.3449 0.0812 0.0000 0.0776f = 136.8320习题5某纺织总厂有A、B、C三个仓库，分别存放原棉7000t、4000t和9000t，现在要把这些原料分别送往江门、中山、佛山、珠海四个分厂，它们的需要量分别是3000t、6000t、5000t、6000t，每吨t运价如表所示，问该如何调运才能使运费最省？请根据地图推算仓库A、B、C的大概位置？江门中山佛山珠海A5012030110B10902070C704010050单位运价（元/t）请列出目标函数、 不等式约束条件、 等式约束条件、 上下界限 设江门接收A、B、C仓库的分别为a、b、c，中山接收A、B、C仓库的分别为d、e、f，佛山接收A、B、C仓库的分别为g、h、i，珠海接收A、B、C仓库的分别为j、k、l。目标函数：Y=50a+10b+70c+120d+90e+40f+30g+20h+100i+110j+70k+50l不等式约束条件：a+d+g+j=7000b+e+h+k=4000c+f+i+lF=50;10;70;120;90;40;30;20;100;110;70;50; A=1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0;0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0;0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1; B=7000;4000;9000; C=1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1; D=3000;6000;5000;6000; lb=0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0; x,z=linprog(F,A,B,C,D,lb,)Optimization terminated.x =1.0e+003 * 0.4458 2.5542 0.0000 0.0000 0.0000 6.0000 5.0000 0.0000 0.0000 1.5542 1.4458 3.0000z =8.6000e+005习题6美国远征服装公司为远足/滑冰和登山爱好者制作多类运动服,公司现在要为极冷环境设计两种皮风衣,一种叫珠穆朗玛峰风衣,一种叫洛矶山风衣,公司可以用来制作这两种风衣的生产时间分别是,切割120小时，缝合120小时，每件珠穆朗玛峰风衣需要30分钟切割,45分钟缝合,每件洛矶山风衣需要20分钟切割,15分钟缝合.人工和原材料成本方面,每件珠穆朗玛峰风衣需要150美元,每件洛矶山风衣需要50美元，每件珠穆朗玛峰风衣卖250美圆,每件洛矶山风衣卖200美圆.因为管理层认为,珠穆朗玛峰风衣代表公司的形象,所以至少要占总产品的20%,假设公司可以将它们所生产的全部产品卖出去,则每种产品各应生产多少才能使公司利润最大?设珠穆朗玛峰风衣应生产a件，洛基山风衣应生产b件，成本为M，利润为Y目标函数：Z（max）=Y+M=250a+200b约束条件：0.5a+1/3*b=12045/60*a+15/60*b=0.2 即： 0.8a-0.2b=0上下限：a,b=0 f=-250,-200; A=0.5,1/3;45/60,15/60; B=120;120; C=0.8,-0.2; D=0； lb=0,0; x,z=linprog(f,A,B,C,D,lb,)Optimization terminated.x = 65.4545 261.8182z =-6.8727e+004习题7 （非线性最优化1）某服装厂某种面料的成衣需求函数为Q=120-2P，式中P为单价。试求：（1）此种成衣的边际收入；（2）当生产这种成衣的成本函数为C=5Q+7时，求最大利润，并分析边际收入与边际成本的关系。（1）对于总收益求导就是边际收入，则：总收益TR=PQ又由题目可知Q=120-2P,，所以P=(120-Q)/2所以TR=(120-Q)Q/2=60Q-Q2/2求导可得，边际收入MR=60-Q（2）对总成本函数求导函数即为边际成本由题可知总成本函数C=5Q+7所以边际成本 D=5所以利润=QP-C所以：60-Q=5Q=55P=10此时有最大利润QP=55*10-5*55+7=268当最大利润时边际成本等于边际收入习题8（非线性最优化）某种均匀消耗的半成品的月需求量为600件，半成品是成批生产的。一批生产x个半成品的总成本是60+x,生产出来的半成品每件每月的储存费是0.10元。试求能使每月总成本为最小的最优每批生产量。一个月的生产成本为：600/x(60+x)一个月的存储费为：x/2*0.1一个月的总成本：600/x(60+x)+x/2*0.1Matlab程序计算: x=fminsearch(600/x*(60+x)+x/2*0.1,0，inf) x =848.5281验证：画不出来。 x=0:20;y=600/x(60+x)+x/2*0.1;习题9Tucker公司为男士生产高质量的西服和运动外套，每套西服需要裁剪时间1.2小时，缝纫时间0.7小时，使用6码布料，能够产生190美元利润。每套运动外套需要裁剪时间0.8小时，缝纫时间0.6小时，使用4码布料，能够产生150美元的利润。在接下来的一周，有200小时裁剪时间，180小时缝纫时间以及1200码布料可以使用。通过加班也可以增加裁剪时间和缝纫时间。裁剪部门加班将使每小时成本增加15美元，缝纫部门加班将使每小时成本增加10美元。最多可以安排100小时的加班。市场需求表明至少要生产100套西服和75套运动外套。 问：1、各西服和运动服各生产多少可使利润最大？此时最大利润是多少？怎样安排加班计划？ 2、如果涨价使每套西服的利润增加到210美元。如果涨价可为顾客接受，则最优解会有什么变化？ 3、讨论在接下来的一周布料的额外需求。如果在增加成本8美元/码的基础上可以加急订购布料，你会建议公司考虑订购额外的布料吗？在订购额外布料的情况下，公司愿意支付的最高订购价格是多少（美元/码）？需要额外订购多少码布料？ 4、假设西服的需求约束从100套降至75套，这个变化会使公司利润增加还是减少？1.设生产了西服x1套，运动服x2套，而裁剪加班时间为y1小时，缝纫加班时间为y2小时,则：max z=190x1+150x2-15y1-10y21.2x1+0.8x2-y1=2000.7x1+0.6x2-y2=1806x1+4x2=1200Y1+y2=100x2=75程序： f=190,150,-15,-10; A=1.2,0.8,-1,0;0.7,0.6,0,-1;6,4,0,0;0,0,1,1; b=200;180;1200;100; lb=100,75,0,0; x,fval=linprog(-f,A,b,lb)Optimization terminated.x =100.0000 150.0000 40.0000 0.0000fval =-4.0900e+0042.当西服的利润增加到210美元时，而其他的约束条件不变，则得到这时的最高利润Max z=210x1+150x2-15y1-10y2=210*100+150*150-15*40-10*0=42900(美元)3.（1）假设在增加成本8美元/码的基础上，公司额外订购x3码布。则：Max z=190x1+150x2-15y1-10y2-8x31.2x1+0.8x2-y1=2000.7x1+0.6x2-y2=1806x1+4x2-x3=1200y1+y2=100x2=75程序： f=190,150,-15,-10,-8; A=1.2,0.8,-1,0,0;0.7,0.6,0,-1,0;6,4,0,0,-1;0,0,1,1,0; b=200;180;1200;100; lb=100,75,0,0,0; x,fval=linprog(-f,A,b,lb)Optimization terminated.x =100.0000 207.1429 85.7143 14.2857 228.5714fval =-4.6814e+004 通过上面的最优解，公司可以获得更大的利润虑，因此公司可以考虑订购额外的布料。（2）假设额外订购x4码布，订购价格是y美元/码。在公司决定额外订购布料的情况下，公司愿意支付最高价格去订购，此时，公司的利润至少要等于不额外购买布料的利润，即是此时的利润是40900。即有：40900=190x1+150x2-15y1-10y2-y*x4，则有：Max y=（190x1+150x2-15y1-10y2-40900）/ x41.2x1+0.8x2-y1=2000.7x1+0.6x2-y2=1806x1+4x2-x4=1200y1+y2=100x2=75由题可得的初始值是228.5714（当布料的单价为8美元/码时，得出的购买布料的数量）程序： A=1.2,0.8,-1,0,0;0.7,0.6,0,-1,0;6,4,0,0,-1;0,0,1,1,0; b=200;180;1200;100; lb=100,75,0,0,1; x,f=fmincon(-190*x(1)-150*x(2)+15*x(3)+10*x(4)+40900)/x(5),0;0;0;0;228.5714,A,b,lb)Warning: Large-scale (trust region) method does not currently solve this type of problem, switching to medium-scale (line search). In fmincon at 260Optimization terminated: first-order optimality measure less than options.TolFun and maximum constraint violation is less than options.TolCon.Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006): lower upper ineqlin ineqnonlin 1 1 4 3 x =100.0000 160.9378 48.7502 0 43.7512f = -34.5000 f=-ff =34.5000因此，公司可以接受的订购价格为34.5美分/码，超过这个价格，公司利润就会低于40900，这时候公司不能接受了。4.当西服的需求约束从100套降至75套时，则有：Max z=190x1+150x2-15y1-10y21.2x1+0.8x2-y1=2000.7x1+0.6x2-y2=1806x1+4x2=1200y1+y2=75x2=75程序： f=190,150,-15,-10; A=1.2,0.8,-1,0;0.7,0.6,0,-1;6,4,0,0;0,0,1,1; b=200;180;1200;100; lb=75,75,0,0; x,fval=linprog(-f,A,b,lb)Optimization terminated.x =75.0000 187.5000 40.0000 0.0000fval = -4.1775e+004综上可得，此时的利润比原来的多，说明利润是增加了。习题10