天津市数学八年级上学期期末复习专题6 等腰三角形和等边三角形

天津市数学八年级上学期期末复习专题6 等腰三角形和等边三角形姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共10题；共30分)1. （3分） (2019八上鄞州期中) 下列命题是真命题的是 A . 三角形的三条高线相交于三角形内一点B . 等腰三角形的中线与高线重合C . 三边长为 ， ， 的三角形为直角三角形D . 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上2. （3分） 等腰三角形的一边长为3cm，周长为19cm，则该三角形的腰长为（ ）A . 3cmB . 8cmC . 3cm或8cmD . 以上答案均不对3. （3分） 如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC，交BC于点D若BC=6cm，则CD的长为（ ） A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm4. （3分） 如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BDAC于点D，则DBC=（ ）A . 8B . 18C . 28D . 445. （3分） 下列命题正确的是（ ）.A . 等腰三角形一定是锐角三角形B . 等腰三角形的腰长总大于底边长C . 等腰三角形的底角的外角一定是钝角D . 顶角相等的两个等腰三角形是全等三角形6. （3分） (2019八上道里期末) 下列说法：有一个角是 的等腰三角形是等边三角形；如果三角形的一个外角平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.其中正确的个数有（ ） A . 个B . 个C . 个D . 个7. （3分） 在平面直角坐标系中，已知A（2，-2），点P是y轴上一点，则使AOP为等腰三角形的点P有（ ）个。A . 1B . 2C . 3D . 48. （3分） 由以下三边不能组成直角三角形的是（ ） A . 5，13，12B . 2，3， C . 4，7，5D . 1， ， 9. （3分） (2019八上双台子期末) 如图，P为AOB内一定点，M、N分别是射线OA，OB上一点，当PMN周长最小时，OPM50，则AOB（ ） A . 40B . 45C . 50D . 5510. （3分） (2018龙东模拟) 如图，在ABC中，BC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，且AD=AB，连接BE交AD于点F，下列结论：EBC=C；EAFEBA；BF=3EF；DEF=DAE，其中结论正确的个数有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、 填空题 (共6题；共24分)11. （4分） (2018武汉) 以正方形ABCD的边AD作等边ADE，则BEC的度数是_ 12. （4分） (2016八上重庆期中) 如图，ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，若BAC=70，则BAD=_ 13. （4分） (2019温州模拟) 如图，已知AB是O的直径，CD是O的切线，C为切点，且BAC=50，则ACD=_ 14. （4分） (2017八下明光期中) 如图，点P是等边ABC内一点，连接PA，PB，PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AC为边作APCAPB，连接PP，则有以下结论：APP是等边三角形；PCP是直角三角形；APB=150；APC=105其中一定正确的是_（把所有正确答案的序号都填在横线上） 15. （4分） (2019九上济阳期末) ABC中，AB=CB，AC=10，SABC=60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AFCE于F，连结BF，则BF的最小值是_ 16. （4分） (2019八上无锡期中) 如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=60，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是_. 三、 解答题 (共8题；共66分)17. （6分） (2017九上凉山期末) 如图，在某建筑物AC上，挂着一宣传条幅BC，站在点F处，测得条幅顶端B的仰角为30 ， 往条幅方向前行20米到达点E处，测得条幅顶端B的仰角为60 ， 求宣传条幅BC的长.（ ，结果精确到0.1米）18. （6分） 【问题情境】如图，在正方形ABCD中，点E是线段BG上的动点，AEEF，EF交正方形外角DCG的平分线CF于点F【探究展示】（1）如图1，若点E是BC的中点，证明：BAE+EFC=DCF（2）如图2，若点E是BC的上的任意一点（B、C除外），BAE+EFC=DCF是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（3）如图3，若点E是BC延长线（C除外）上的任意一点，求证：AE=EF19. （6分） (2020陕西模拟) 如图，ABC中，ABAC，过点A作ADBC于点D. （1） 确定ABC外接圆的圆心O，并画出ABC的外接圆O；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2） 若BC4，BAC45，求O的半径. 20. （8分） (2016八上扬州期末) 阅读理解：【问题情境】金老师给“数学小达人”小明和小军提出这样一个问题：如图1，ABC中，B=2C，AD是BAC的平分线求证：AB+BD=AC【证明思路】小明的证明思路是：如图2，在AC上截取AE=AB，连接DE小军的证明思路是：如图3，延长CB至点E，使BE=AB，连接AE可以证得：AE=DE（1） 请你从他们的思路中，任意选择一种思路继续完成下一步的证明 （2） 【变式探究】如图4，金老师把“AD是BAC的平分线”改成“AD是BC边上的高”，其它条件不变，那么AB+BD=AC还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出正确结论，并说明理由（3） 【迁移拓展】如图5，ABC中，B=2C求证：AC2AB2=ABBC21. （8分） (2017八下西城期末) 九章算术卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短.横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出注.问户斜几何.注释：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰 好能出去.解决下列问题：（1） 示意图中，线段CE的长为_尺，线段DF的长为_尺；（2） 求户斜多长.22. （10分） (2019八上东台期中) 如图,在等腰直角三角形ABC中,ABC=90，D为AC边中点，过D点作DEDF，交AB于E，交BC于F. （1） 求证：DE=DF. （2） 若AE=8，FC=6，求EF长. 23. （10分） (2014绍兴) （1） 如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，EAF=45，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG求证：EF=FG （2） 如图，等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，点M，N在边BC上，且MAN=45，若BM=1，CN=3，求MN的长 24. （12分） (2019八下新田期中) 在正方形ABCD中，BD是对角线，BEG是等腰直角三角形，且BEG=90，点F是DG的中点，连结EF与CF （1） 如图1，若点E在BD上时，求证：EF=CF，EFCF； （2） 如图2，若等腰直角三角形BEG绕点B按顺时针旋转45，其他条件不变，请判断CEF的形状，并证明你的结论 第 18 页 共 18 页参考答案一、 单选题 (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共8题；共66分)17-1、18、答案：略19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、