广东省广州市番禺区2021学年高二数学下学期期中试题文

广东省广州市番禺区2016-2017学年高二数学下学期期中试题文广东省广州市番禺区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合A=x|x1，B=x|x（x2）0，则AB等于（ ）Ax|x2Bx|1x2Cx|0x2Dx|0x12下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（ ）Ay=By=Cy=x2+1Dy=lg|x|3已知平面向量=（1，1），=（2，3），=（2，k），若（+），则实数k=( )A4 B4 C8 D8 4在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a0且a1，则下列所给图象中可能正确的是( )ABCD5“x1”是“x2+x0”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6 （）A1+2i B1+2i C12i D12i7已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A108cm3 B100cm3 C92cm3 D84cm38.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于()A B C D9已知数列an是等差数列，且a1+a4+a7=2，则tan（a3+a5）的值为（ ）ABCD10 O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则POF的面积为（ ）A2B2C 2D411函数y=x2lnx的单调递减区间为( )A（1，1 B（0，1 C1，+） D（0，+）12设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A（，2 B1，0 C（，2 D（，+）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.已知函数，该函数在区间上的最大值是 14.已知圆,过点的最短弦所在的直线的方程是 .15.在面积为S的ABC的内部任取一点P，则PBC的面积小于的概率为 .16某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程中的为10，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 万元。三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题共12分）设向量(1)若，求x的值； (2)设函数,求的最大值.18.（本题满分12分） 组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.000某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如右图所示.（1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？19（本题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，AC=BC=2，CC1=4，M是棱CC1上一点（）求证：BCAM；（）若M，N分别为CC1，AB的中点，求证：CN平面AB1M20. （本题满分12分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（）求双曲线的方程； （）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求实数k的范围。21.（本小题共12分）已知函数（为自然对数的底），（a为常数），是实数集R上的奇函数. 求证：； 讨论关于的方程：的根的个数.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程.已知圆C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，若直线 与圆C相切. 求（1）圆C的直角坐标方程； （2）实数k的值. 23.(本题满分10分) 选修45：不等式选讲已知函数 （）当m=5时，求不等式的解集； （）若不等式对任意实数x恒成立，求m的取值范围高二年级数学（文科）参考答案1B 2.C 3.D 4.D 5.A 6.B 7.B 8.B 9A 10C 11.B 12 A13. 20 14. 15. 16 6717.解：（1）由 得所以（2）18.19证明：（）因为三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，所以CC1BC 因为AC=BC=2，所以由勾股定理的逆定理知BCAC 又因为ACCC1=C，所以BC平面ACC1A1 因为AM平面ACC1A1，所以BCAM （）过N作NPBB1交AB1于P，连接MP，则NPCM 因为M，N分别为CC1，AB中点，所以， 因为BB1=CC1，所以NP=CM 所以四边形MCNP是平行四边形所以CNMP 因为CN平面AB1M，MP平面AB1M，所以CN平面AB1 M20. 解：（1）设双曲线的方程为 则，c=2再由得故的方程为 （2）将代入的方程，得 由直线与双曲线C2交于不同的两点得： 且 设，则 又，得 即，解得： 由、得：,故的取值范围为21.设，则由得，x=e， 又当时，当时， 8分设，则， 当时，原方程无解； 当时，方程有且只有一根； 当时，方程有两根； 12分22.（1）由得：，所以圆C的直角坐标方程为 6分（2）由，得，且与圆C相切，所以圆心到直线距离等于半径，即，解得12分23.解：（）当时，即，当时，得，即，所以；当时，得成立，所以；当时，得，即，所以.故不等式的解集为.（）因为，由题意得，则或，解得或, 故的取值范围是.13