完整版平行四边形矩形菱形正方形知识点总结3党政事业

(完整版)平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结3 - 党政事业 - 八年级下册平行四边形、矩形、菱形、正方形复习平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：平行四边形矩形菱形正方形图形1对边1对边1对边1对边且四且；且；且四条边条边都；2对角；2对角都；2 对角且四邻角；且四个角都是2对个角都是；3对角线；角；3对角线性质；3对角线3对角线且 每 条 对4、对称性；角线；4、对称性且每条对角线4、对称性；4、对称性面积平行线之间的距离及特征平行线之间的距离定义： 若两条直线互相平行， 则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。判断方法小结：1平行四边形矩形1 两组对边分别平行的四边形是平行四边1有一个角是直角的平行四边形是矩形。（定义）形。（定义）2 两组对边分别相等的四边形是平行四边2三个角是直角的四边形是矩形。形。3对角线相等的平行四边形是矩形。3一组对边平行且相等的四边形是平行四边其它：对角线相等且互相平分的四边形。形。4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5对角线互相平分的四边形是平行四边形。菱形正方形1有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定1有一个角是直角，有一组邻边相等的义）平行四边形是正方形。（定义）2四边相等的四边形是菱形。2一组邻边相等的矩形是正方形。3对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3有一个角是直角的菱形是正方形。其它：1 对角线垂直且互相平分的四边形是菱其它：对角线互相平分相等且垂直的四形。边形是正方形。2一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。填空：（1）两条对角线的四边形是平行四边形；（2）两条对角线的四边形是矩形；（3）两条对角线的四边形是菱形；（4）两条对角线的四边形是正方形；（5）两条对角线的平行四边形是矩形；（6）两条对角线的平行四边形是菱形；（7）两条对角线的平行四边形是正方形；（8）两条对角线的矩形是正方形；2（9）两条对角线的菱形是正方形。练习题：1，如图1，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A. 1+ 2 180B. 2+ 3 180C. 3+ 4 180D. 2+ 4 1802，如图 2，在 ABCD中， EF AB，GH AD，EF与 GH交于点 O，则该图中的平行四边形的个数共有 ()A.7个B.8个C.9个D.11 个FDHCDCA1DEF E2O34AGBABBC图 3图 4图 1图 23，如图3，在平行四边形ABCD中， B=110，延长 AD至 F，延长 CD至 E，连接 EF，则E+ F=（）A. 110 B .30C.50D.70 4，对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是()A正方形 B菱形C 矩形D等腰梯形6，菱形、矩形、正方形都具有的性质是()A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 对角线平分一组对角7，已知：如图4，菱形 ABCD中 , 对角线 AC与 BD相交于点则的长为（）OEA.6 cmB.4 cmC.3 cm1mD1m20m30m图 6A图 7O, OE DC交 BC于点 E， AD=6cm，D.2 cmCB9，如图 6，在宽为20m，长为 30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地 .根据图中数据，计算耕地的面积为()22C 550 m22A 600mB 551mD 500m10，如图 7，在一个由 4 4 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是 （）BA.3 4B.5 8C.9 16D.1 211、若 O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形 ABCD是（）A平行四边形B 矩形C 正方形 D菱形12、平行四边形 ABCD的周长为40cm， ABC的周长为 25cm，则对角线 AC的长为（）3A 6cmB 15cmC 5cmD 16cm13、已知菱形的两条对角线长分别是4cm 和 8cm，则与此菱形同面积的正方形的边长是（）A 8cmB 42 cmC 22 cmD 4cm14、已知一组邻边的长，能做出确定的图形是（）A梯形B平行四边形C矩形D菱形15、用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形矩形菱形正方形等腰三角等边三角形，一定可以拼成的是（）ABCD16、如图，在Rt ABC中， BAC=90， D、E 分别是 AB、BC的中点， F 在 CA延长线上，FDA= B， AC=6， AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A 16B 20C 18D22二、填空题（每题3 分，共 24 分）1、四边形ABCD中， AB DC，AD BC，如果 B=50，则 C=。2 、如图，在正方形ABCD 内取一点M，使 MAB 是等边三角形，那么DMC 的度数是。3、如图，在正方形ABCD中， E 是对角线BD 上任意一点，过E 作 EFBC于 F，作 EG CD于 G，若正方形ABCD的周长为m，则四边形EFCG的周长为。4 、 如 图 ， 用8块 相 同 的 小 矩 形 地 砖 拼 成 一 个 大 矩 形 ， 则 每 个 小 矩 形 的 面 积是。5、已知点A（1,2 ），点 B（2, 2 ），点 C（ 3, 4 ）请你写出一个点的坐标，使它与 A、B、 C 三点能构成一个平行四边形。6，如图 8， AB DC， AD BC，如果 B =50 ，那么 D度 .4CAEBAHDS 1S 3EGABS 2S 4DFCBCDF图 9C1图 11图 128，一个平行四边形被分成面积为S 、S 、 S 、S 的四个小平行四边形( 如图 9), 当 CD沿1234AB自左向右在平行四边形内平行滑动时,S 1 S4 与 S2S3与的大小关系是 .9，如图 10，已知 AB DC， AE DC， AE 12， BD 15， AC 20,则梯形 ABCD的面积为 .15010，矩形纸片ABCD中，AD 4cm ，AB 10cm，按如图 11 方式折叠， 使点 B 与点 D重合，折痕为 EF，则 DE cm.11，矩形 ABCD中 , 对角线 AC、BD相交于点O, AOB2 BOC.若 AC 18cm,则 ADcm.12，如图 12，矩形 ABCD的相邻两边的长分别是 3cm 和 4cm，顺次连接矩形 ABCD各边的中点，得到四边形 EFGH，则四边形 EFGH的周长等于 cm，四边形 EFGH的面积等于cm2.13，在直线 l 上依次摆放着七个正方形 ( 如图 13 所示 ). 已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、 3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、 S2、 S3、 S4，则 S1 S2 S3S4.231S3S4SS21l三、解答题（共40 分）图 131，如图 14，等腰梯形中， ，=3，4， 7. 求B的度数 .ABCDAD BCADABBC2，如图 15，四边形 ABCD是平行四边形，对角线 AC、 BD交于点 O，过点 O画直线 EF 分别交 AD、 BC于点 E、 F. 求证： OE OF.ADAEDEODCOBCBCAB图 14F图 17图 1553，如图17，在中， 5 ，过点B作 交的延长线于点， ABCDABCABE DCADE O是垂足，且 DE DA 4cm，求：（1） ABCD的周长；（2）四边形 BDEC的周长和面积（结果可保留根号） .4， ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别相交于点E、F. 求证：四边形AFCE是菱形 .AEODBFC5，正方形ABCD中， P是 CD边上一点， DF AP，BE AP. 求证： AE DF.6，在矩形ABCD中， P是形内一点，且PA PD. 求证 : PB PC.8、已知：如图，在ABCD 中， E、 F 分别为边 AB、CD的中点， BD是对角线， AGDB交 CB的延长线于G求证： ADE CBF；若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论69、如图，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上一动点， O 为 BDA P的中点， PO 的延长线交 BC 于 Q .（ 1）求证： OP OQ；D（ 2）若 AD 8 厘米， AB 6厘米， P 从点 A 出发，以 1O厘米 / 秒的速度向 D 运动（不与 D 重合） . 设点 P 运动时间为 t 秒，请用 t 表示 PD 的长；并求 t 为何值时，四边形BQ CPBQD 是菱形10、如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，AE BD，BEAC，AE、BE 相交于点 E ，求证： OAEB是矩形。12、如图，把一张长方形ABCD的纸片沿 EF 折叠后， ED与 BC的交点为G，点 D、C 分别落在D、 C的位置上，若EFG=55，求 AEG和 EGB的度数。13、如图所示，矩形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O， AE BD，垂足为 E， 1 2， OB 6 厘米。1）求 BOC的度数；2）求 DOC的周长。14、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、 BD 相交于 O， EF 过点 O，且 AF BC，求证：四边形 AFCE 是矩形715、平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点， 点是四边形外一点， 且 PAPC， PB PD，垂足为。求证：四边形 ABCD 为矩形16、已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H ，求证：四边形EFGH 为矩形17、如图，在 ABC 中， BAC=90 ， AD BC 于 D ，CE 平分 ACB ，交 AD 于 G，交 AB 于 E，EF BC 于 F，四边形 AEFG 是菱形吗 ?如图， 四边形 ABCD是正方形 , 点 G是 BC上任意一点， DE AG于点 E，BF AG于点 F.求证： DEBF = EF(2)当点 G为 BC边中点时 , 试探究线段 EF与 GF之间的数量关系，并说明理由(3)若点 G为 CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、 EF之间的数量关系（不需要证明） 8