上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.3圆周角24.3.1圆周角导学案新版沪科版060711

24.3.1圆周角 【学习目标】1.了解圆周角的概念。2.了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征。3.能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征进行简单的证明和计算。4.通过圆周角定理的证明使学生进一步体会分类讨论的思想；继续培养学生的归纳和逻辑推理能力。【学习重难点】重点：圆周角定理及其两个推论与应用。难点：对圆心角和圆周角关系的探索，分类思想的应用。【课前预习】1锐角三角形的外接圆圆心在三角形的内部2直角三角形的外接圆圆心为直角三角形斜边中点3钝角三角形的外接圆圆心在三角形的外部4顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个交点的角叫做圆周角5定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半6推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等7推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径【课堂探究】1圆周角定理【例1】 如图(1)，O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角一定是()A30 B150C30或150 D60解析：如图(2)，连接OA、OB，则OAB是等边三角形，所以60.所以弦AB所对的圆周角的顶点在优弧上时，圆周角为30，所对的圆周角的顶点在劣弧上时，圆周角为150.答案：C点拨：圆周角的顶点可以在这条弦所对的优弧上，也可以在这条弦所对的劣弧上，一条弦所对的圆周角有两种，它们互补2关于圆周角定理的推论【例2】如图，点A、B、D、E在O上，弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是O的直径，D是BC的中点(1)试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；(2)在上述题设条件下，ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？(直接写出结论)分析：连接AD，得ADBC，构造出RtABDRtACD.解：(1)ABAC.证法一：如图，连接AD，则ADBC.AD公用，BDDC，RtABDRtACD.ABAC.证法二：连接AD，则ADBC.又BDDC，AD是线段BD的垂直平分线ABAC.(2)ABC为正三角形，或ABBC，或ACBC，或AB，或AC.点拨：“直径所对的圆周角是直角”是圆的又一个基本性质，遇到直径常设法构造直角三角形，再应用直角解决问题【课后练习】1如图，正三角形ABC内接于O，动点P在圆周的劣弧上，且不与A、B重合，则BPC等于()A30 B60 C90 D45答案：B2如图，A，B，C是O上的三点，BAC30，则BOC_度答案：603如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC30，则CAD_度答案：604如图，O中OABC，CDA25，则AOB的度数为_答案：505在半径为1的O中，弦AB、AC的长分别为和，求BAC的度数解：如图，当圆心在BAC内部时，连接AO并延长交O于E.在RtABE中，由勾股定理，得BE=1=AE.所以BAE=30.同理，在RtCAE中，EC=AC，所以EAC=45，BAC=30+45=75当圆心O在BAC的外部时(BAC)，由轴对称性可知：BAC=4530=15.所以BAC为75或15.3