计量地理学基础第五章地理系统要素间的相关分析与回归分析ppt课件

计量地理学根底第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析地理要素间的相关分析地理要素间的回归分析地理系统的空间趋势面分析1 地理要素间的相关分析一、相关分析的意义相关分析：地理相关：地理要素之间关系的类型：函数关系统计相关独立1 地理要素间的相关分析二、地理要素间的相关类型按变量多少两个变量两个以上变量等级相关质量相关复相关偏相关直线相关曲线相关按质量1 地理要素间的相关分析三、相关程度的测度方法简单线性相关程度的测度简单非线性相关程度的测度多要素相关与相关矩阵三、相关程度的测度方法1 地理要素间的相关分析一简单线性相关程度的测度相关程度和相关方向1.普通常用的相关系数r22)()()(yyxxyyxxriiii三、相关程度的测度方法-简单线性相关1 地理要素间的相关分析yyxxxyiiiiiiiiiiiilllnyynxxnyxyxyyxxyyxxr222222)()()()()()(nxxliixx22)(nyyliiyy22)(nyxyxliiiixy)(三、相关程度的测度方法-简单线性相关l相关系数r的性质：lr-1,1；l当|r|=1时，那么r=1为完全正相关，r=-1时，为完全负相关。l当r=0时，阐明两变量之间完全无关。l当|r|1时，阐明两变量之间关系亲密；l 当|r|0时，阐明两变量之间相关程度差。1 地理要素间的相关分析三、相关程度的测度方法-简单线性相关1 地理要素间的相关分析2.顺序等级相关系数rs概念适用范围公式)1(6122nndris三、相关程度的测度方法l二简单非线性相关程度的测度l相关指数R1 地理要素间的相关分析22)()(1yyyyRiii称为回归值或实际值，是称为回归值或实际值，是yi的预测值。的预测值。iy三、相关程度的测度方法简单非线性相关1 地理要素间的相关分析l相关指数R的性质：lR0,1；l当R=1时，两变量完全曲线相关；l当R=0时，两变量完全曲线无关；l当Rmax时，相关程度亲密，l Rmin时，相关程度差；lR|r|；lRxyRyx三、相关程度的测度方法mnmmnnxxxxxxxxx21222211121112m要素12n目的1 地理要素间的相关分析三多要素相关与相关矩阵设有原始地理数据矩阵三、相关程度的测度方法mmmmmmrrrrrrrrr2122221112111 地理要素间的相关分析要测度两两要素之间的相关程度，公式为：要测度两两要素之间的相关程度，公式为：22)()()(jjkiikjjkiikijxxxxxxxxr得到相关系数矩阵：得到相关系数矩阵：多要素相关矩阵的性质：多要素相关矩阵的性质：对角线上的元素均为对角线上的元素均为1；此矩阵为方阵；此矩阵为方阵；沿对角线对称。沿对角线对称。1 地理要素间的相关分析l四、相关系数的显著性检验l简单线性相关系数的显著性检验步骤l计算出相关系数r。l给定显著性程度，按n-2查相关系数临界值r表，查出相应的临界值r。l比较|r|与r的大小。当|r|r时，阐明两变量在程度上到达显著性；假设|r|r时，阐明两变量在程度上没有到达所要求的精度。2 地理要素间的回归分析一、回归分析的意义和作用概念回归分析的作用回归分析的类型根据变量的多少一元回归多元回归等级相关质量相关根据所建回归模型方式二、一元回归模型的建立2 地理要素间的回归分析一一元地理回归模型类型的判别方法将地理要素x,y的数据点绘在普通方格纸上，散点图呈直线，那么一元地理回归模型为直线型。将地理要素x,y的数据点绘在双对数格纸上，散点图呈直线，那么一元地理回归模型为幂函数型。yOxlnyOlnx2 地理要素间的回归分析一一元地理回归模型类型的判别方法将地理要素x,y的数据点绘在单对数格纸上，而其横坐标轴取对数分格，纵坐标为普通分格时呈直线，那么一元地理回归模型为对数函数型。将地理要素x,y的数据点绘在单对数格纸上，而其横坐标轴为普通分格，纵坐标取对数分格时呈直线，那么一元地理回归模型为指数函数型。yOlnxlnyOx二、一元回归模型的建立2 地理要素间的回归分析二一元线性地理回归模型的建立设x为自变量，y为因变量，假定一元线性模型构造为：yOxiiibxay式中：式中：a,b为待定系数，为待定系数，(xi,yi)为为n组观测数据，组观测数据，(i=1,2,n)，i为随机变量。为随机变量。二、一元回归模型的建立-线性2 地理要素间的回归分析例：某地理区根据工业总产值估计货运量，这对运输部门的调度任务有一定的参考价值。现有该地域1996-2000年的统计资料：年代工业总产值x(109元)货运总量y(106t)1996521997641998135199914920002311yOx5 10 15 20 255101520最小二乘法2 地理要素间的回归分析1.由最小二乘法求得参数a和b。iibxay称为回归值或实际值。称为回归值或实际值。iy iiiyy)(iiiyy通常采用最小二乘法原理使差的平方和到达最小。通常采用最小二乘法原理使差的平方和到达最小。最小二乘法2 地理要素间的回归分析1.由最小二乘法求得参数a和b。令令222)()(iiiiibxayyyQ欲使欲使Q最小，需使最小，需使0)(20)(2iiiiixbxaybQbxayaQ0)(0)(iiiiixbxaybxay最小二乘法2 地理要素间的回归分析移项整理得移项整理得002iiiiiixbxayxxbnayiiiiiiyxbxaxybxna)()()(2正规方程组正规方程组最小二乘法2 地理要素间的回归分析法一：代数法法一：代数法iixnbyna11xxxyiiiiiiiiillnxxnyxyxxxyyxxb 222)()()(xbya最小二乘法2 地理要素间的回归分析法二：矩阵法法二：矩阵法iiiiiiyxybaxxxn2BAM AMBBAM1最小二乘法2 地理要素间的回归分析XXxxxxxxATnn1111112121式中式中YXyyyxxxBTnn2121111YXXXMTT1)(最小二乘法2 地理要素间的回归分析2.详细计算方法1将原始数据根据需求列表年代年代xyx2y2xy199652254101997643616241998135169256519991491968112620002311529121253总计6131955247478均值12.26.2最小二乘法2 地理要素间的回归分析l2根据公式计算根据公式计算b4734.056195553161478)(222 nxxnyxyxbiiiiiil3计算计算a4245.02.124734.02.6xbyal4写出回归模型写出回归模型xy4734.04245.0二、一元回归模型的建立-线性2 地理要素间的回归分析3.一元线性回归模型的效果检验1回归模型估计误差规范估计误差S2)(2nyySpS越大，回归效果越差；越大，回归效果越差；pS越小，回归效果越好。越小，回归效果越好。二、一元回归模型的建立-线性2 地理要素间的回归分析3.一元线性回归模型的效果检验2回归模型的显著性检验总的离差平方和2)(yylSiyy总)()(yyyyyyiiii)()(2)()()(222yyyyyyyyyyiiiiiii0二、一元回归模型的建立-线性2 地理要素间的回归分析222)()()(yyyyyyiiiiU-回归平方和回归平方和Q-剩余平方和剩余平方和残差平方和残差平方和QUS总式中式中xyxxxxxyiiibllllbxxbxbabxayyU2222)()()(xyyyyyiibllUlyyQ2)(二、一元回归模型的建立-线性2 地理要素间的回归分析yylU/22rllllblyyxxxyyyxy总平方和的自在度也可以分解为：总平方和的自在度也可以分解为：yylrU2yylrQ)1(2QUfff总N-11N-2方差分析方差分析二、一元回归模型的建立-线性2 地理要素间的回归分析一元线性回归方程的方差分析表N-1总和N-2剩余随机要素1回归要素xF检验检验方差方差自在度自在度平方和平方和变差来源变差来源xyblU xyyybllQyylS总1/USU)2/(NQSQ)2/(1/NQUF当FF时，回归模型有效。二、一元回归模型的建立-线性2 地理要素间的回归分析上例中：变差来源变差来源平方和平方和自由度自由度方差方差F检验检验回归47.2453147.245318.7615剩余7.554732.5182总和54.842453.478.994734.0 xyblU5547.7xyyybllQ8.54yylS总假设=0.05，F=F0.05(1,3)=10.1，有FF，故回归模型有效显著。二、一元回归模型的建立-线性2 地理要素间的回归分析4.利用回归模型进展预测bxay)5.0,5.0(00SySy“地理预测的概念0 y对于固定的x=x0，y的取值范围是以为中心作对称分布的，越接近的地方出现概率越大。y的取值与剩余规范差S之间，存在如下关系：落在：的概率约占38%),(00SySy的概率约占68.3%)2,2(00SySy的概率约占95.45%)3,3(00SySy的概率约占99.73%概率度为概率度为0.50.5概率度为概率度为1 1概率度为概率度为2 2概率度为概率度为3 3二、一元回归模型的建立-线性2 地理要素间的回归分析4.利用回归模型进展预测5869.16265.145869.1304734.04245.04734.04245.0Sxy上例中：如当该地域的工业总产值到达30亿元，概率度取1时，预测货运量：因此，我们有68.3%的可靠性推测，货运量在13.0396-16.2134百万吨之间。5869.135547.722)(2nQnyySii习题与思索题 1.为了验证海岸带潮差与海岸带距大陆架边缘的间隔之间有无显著的线性关系，根据第二章习题4所列出的数据，求它们之间的相关系数，并查阅相关系数检验表，以确定它们之间能否有显著的相关关系，假设存在线性相关关系，试建立一元线性回归方程：并进展显著性检验=0.01。然后预测当潮差为5m时海岸带距大陆架边缘的间隔概率度取2。HbaD习题与思索题l2.丈量某导线在一定温度()下的电阻值()得到下表所示的结果,找出它们之间的函数关系,并检验方程的正确性。序号()()119.176.30225.077.80330.179.75436.080.80540.082.35646.583.90750.085.10二、一元回归模型的建立2 地理要素间的回归分析l三一元非线性地理回归模型的建立l1.选配曲线的根本方法l确定曲线类型，写出数学表达式；l将非线性问题转化为线性问题来处置；l运用最小二乘法原理求参数a和b。l2.一元非线性回归模型的建立l幂函数型、指数函数型、l 对数函数型、S型曲线型xbeay1二、一元回归模型的建立-非线性2 地理要素间的回归分析1 幂函数型baxy xbaylnlnlnYAXbXAY其中：nXXnYXXYb22)(XbYAA取反对数得a。二、一元回归模型的建立-非线性l详细计算步骤l原始数据列表相应方式变为：以P97表格为例2 地理要素间的回归分析年代年代xylnxlny(Lnx)2(Lny)2(Lnx)(Lny)1717001.94597.43843.786655.329514.474415总计23718695040.5926106.7537111.6046760.0795288.1438均值15.81246.3XYX2Y2XY二、一元回归模型的建立-非线性2 地理要素间的回归分析l根据公式计算根据公式计算bnxxnyxyxb22)ln(lnlnlnlnlnl计算计算anxbnyAlnlnAea l写出回归模型写出回归模型baxy 二、一元回归模型的建立-非线性2 地理要素间的回归分析2 指数函数型bxaey bxay lnlnYAbxAY其中：nxxnYxxYb22)(xbYAA取反对数得a。二、一元回归模型的建立-非线性l列表略列表略l根据公式计算根据公式计算b2 地理要素间的回归分析00034.0)(lnln22 nxxnyxyxbl计算计算a29804.6xbYA50483.543Aeal写出回归模型写出回归模型xey00034.050483.543 二、一元回归模型的建立-非线性2 地理要素间的回归分析3 对数函数型xbaylnxbaylnXbXay其中：nXXnyXXyb22)(Xbya二、一元回归模型的建立2 地理要素间的回归分析三一元非线性地理回归模型的建立3.效果检验相关指数：yyiiilQyyyyR1)()(1222二、一元回归模型的建立2 地理要素间的回归分析三一元非线性地理回归模型的建立3.效果检验剩余规范差22)(2nQnyySii习题与思索题 1.学生进展野外实习时，用自造的简易流速计测河流流速。为理处理流速计的刻度问题用回归分析法因流速计中的石蜡柱在水压的作用下产生高度差h(cm)，h与流速v(m/s)有相关关系，数据如下表。以v为因变量作出散点图，假设不是线性关系，经过变换可化为线性关系，并求出回归方程。提示：用对数变换化为线性关系。序号序号h(cm)v(m/s)120.29250.39360.434130.565140.676200.697280.74三、多元地理回归模型的建立2 地理要素间的回归分析一多元线性回归模型的建立1.二元线性回归模型的建立22110 xbxbby其中：b0为常数项，b1，b2为y对x1，x2的回归系数。min)()(),(122211012210nnxbxbbyyybbbQ三、多元地理回归模型的建立2 地理要素间的回归分析1.二元线性回归模型的建立0)(20)(20)(222211021221101221100 xxbxbbybQxxbxbbybQxbxbbybQ三、多元地理回归模型的建立2 地理要素间的回归分析1.二元线性回归模型的建立移项整理得移项整理得yxbxbxxbxyxbxxbxbxybxbxnb22221210212211210122110)()()()()()()()(正规方程组正规方程组三、多元地理回归模型的建立2 地理要素间的回归分析法一：代数法法一：代数法22110111xnbxnbynbnyxyxbnxxbnxxxxnyxyxbnxxxxbnxx222222212121112212112121)()(l1l11 1l1l12 2l1l1y yl2l21 1l2l22 2l2l2y y三、多元地理回归模型的建立2 地理要素间的回归分析yylblbllblbl22221211212111)2,1,)()(1jixxnxxljijiij)2,1)()(1iyxnyxliiiy解之，得解之，得22110 xbxbyb回归模型为：回归模型为：22110 xbxbby三、多元地理回归模型的建立2 地理要素间的回归分析法二：矩阵法法二：矩阵法yxyxybbbxxxxxxxxxxn21210222122121121BAM AMBBAM1三、多元地理回归模型的建立2 地理要素间的回归分析XXxxxxxxxxxxxxATnnnn21222112112221212111111111式中式中YXyyyxxxxxxBTnnn212221212111111YXXXMTT1)(三、多元地理回归模型的建立2 地理要素间的回归分析一多元线性回归模型的建立2.多元线性回归模型的建立kkxbxbxbby22110其中：b0为常数项，b1，b2，bk为偏回归系数。min)()(2221102kkxbxbxbbyyyQ三、多元地理回归模型的建立2 地理要素间的回归分析一多元线性回归模型的建立2.多元线性回归模型的建立举例：P102。),2,1(0)(20)(20kjxyybQyybQjj三、多元地理回归模型的建立2 地理要素间的回归分析一多元线性回归模型的建立2.多元线性回归模型的显著性检验QUlyykiiyilbyyU12)(UlyyQyy2)(三、多元地理回归模型的建立2 地理要素间的回归分析一多元线性回归模型的建立2.多元线性回归模型的显著性检验各平方和的自在度：QUfff总n-1kn-k-1三、多元地理回归模型的建立2 地理要素间的回归分析一多元线性回归模型的建立2.多元线性回归模型的显著性检验方差：12knQS剩余规范差：1knQSF值：2)1/(/SkUknQkUF三、多元地理回归模型的建立2 地理要素间的回归分析二多要素非线性回归模型的建立1.多项式回归模型kkxbxbxbby2210kkxbxbxbby22110 x1x2xk三、多元地理回归模型的建立2 地理要素间的回归分析二多要素非线性回归模型的建立1.多项式回归模型-抛物线模型2210 xbxbby22110 xbxbbyx1x2习题与思索题答案2 地理要素间的回归分析海岸带潮差与海岸带距大陆架边缘间隔问题：978134.0rxyi2574.253494.11102.357637U69.16168Q5955.110F866.56S 故有95.45%的可靠性推断，海岸带距大陆架边缘的间隔在1041.06km-1268.53km之间。习题与思索题答案2 地理要素间的回归分析导线温度与其电阻值关系问题：xyi28.099.7056.59U62.1Q83.183F习题与思索题答案2 地理要素间的回归分析石蜡柱高度差与流速关系问题：xyln1834.01291.00080135.0Q954697.02R04.0S3 地理系统的空间趋势面分析l一、趋势面分析的普通原理 l二、趋势面拟合程度的检验 l三、趋势面分析运用实例 一、趋势面分析的普通原理l一空间趋势面分析概述l1.趋势面分析的概念l2.趋势面l3.剩余面xyzOiz ieiz某观测点的观测值=确定性函数值+随机性函数值3 地理系统的空间趋势面分析zi(xi，yi)=趋势值+剩余值一、趋势面分析的普通原理l二空间趋势面分析的数学模型l1.最小二乘法原理iiiiiiieyxTyxz),(),(),(iiiiyxTz iiizzemin)(21niiizzQ3 地理系统的空间趋势面分析iiez 一、趋势面分析的普通原理l二空间趋势面分析的数学模型l2.多项式趋势面的数学模型ybxbbz210一次趋势面25423210ybxybxbybxbbz二次趋势面3928273625423210ybxybyxbxbybxybxbybxbbz三次趋势面3 地理系统的空间趋势面分析一、趋势面分析的普通原理l参数求解过程l将多项式回归非线性模型模型转化为多元线性回归模型。l 令3 地理系统的空间趋势面分析,2542321yxxyxxxyxxx那么ppxbxbxbbz22110l其残差平方和为其残差平方和为nippiniiixbxbxbbzzzQ122211012)(二、趋势面拟合程度的检验l一F检验)1/(/pnQpUF 其中：U为回归平方和，Q为残差平方和剩余平方和，p为多项式的项数不包括b0，n为运用的资料数目。当当FFFF时，回归模型有效。时，回归模型有效。3 地理系统的空间趋势面分析二、趋势面拟合程度的检验l二拟和程度指数%100)()(122iiiizzzzII的范围：0-100%I越大，拟合程度越好；I越小，拟合程度越差。3 地理系统的空间趋势面分析通常以为当通常以为当I75%I75%时，拟合程度较为称心。时，拟合程度较为称心。三、趋势面分析运用实例某流域1月份降水量与各观测点的坐标位置数据如表5.3所示。要求以降水量为因变量z，地理位置的横坐标和纵坐标分别为自变量x、y，进展趋势面分析，并对趋势面方程进展显著性检验。3 地理系统的空间趋势面分析表表5.3 5.3 流域降水量及观测点的地理位置数据流域降水量及观测点的地理位置数据序号降水量z(mm)横坐标x（104m）纵坐标y（104m）12345678910111227.638.42424.73255.540.437.53131.75344.901.11.82.953.41.80.70.20.851.652.653.6510.6000.21.71.323.353.153.12.55解题步骤22070.8357.0558.3787.29438.17998.5yxyxyxz236.6F3 地理系统的空间趋势面分析建立趋势面模型 首先采用二次多项式进展趋势面拟合，用最小二乘法求得拟合方程为算得算得F统计量的数值统计量的数值 得二次多项式趋势面如图得二次多项式趋势面如图5.3.1解题步骤054.6F3 地理系统的空间趋势面分析再采用三次多项式进展趋势面拟合，用最小二乘法再采用三次多项式进展趋势面拟合，用最小二乘法求得拟合方程为求得拟合方程为算得算得F统计量的数值统计量的数值xyxyxz166.33389.8130.130557.37810.48232232785.9566.2138.6133.4740.62yxyyxxy 得三次多项式趋势面如图得三次多项式趋势面如图5.3.2 。因此二次趋势。因此二次趋势面的回归方程显著而三次趋势面不显著。面的回归方程显著而三次趋势面不显著。解题步骤236.62F3 地理系统的空间趋势面分析模型的显著性检验F2二次多项式的F值F3三次多项式的三次多项式的F值值在置信程度在置信程度=0.05下，查下，查F分布表得分布表得054.63F53.4)6,5(05.02 FF4.19)2,9(05.03 FF22FF 33FF显然显然，而，而