山东省滨州市2013届高三数学第一次3月模拟考试试题 理（滨州市一模含解析）新人教A版

2013年高考模拟考试理 科 数 学本试卷分第卷和第卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后将答题卡交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷指定位置上.2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.参考公式：锥体的体积公式 ，其中是锥体的底面积，是锥体的高；如果事件互斥，那么第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集，集合，则（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】因为，所以，即，选B.（2） （A） （B）（C）（D）【答案】A【解析】，选A.（3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是四棱锥，以俯视图为底，高为1，俯视图的面积为，使用四棱锥的体积为，选B.（4）右图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的 分数的茎叶图，则去年一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（A）84，4.84 （B）84，1.6（C）85，1.6 （D）85，4【答案】C【解析】数据中的最高分为93，最低分为79.所以平均分为，方差为，所以选C.（5）已知向量，且，则的值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【答案】C【解析】因为，所以，解得，选C.（6）执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】C【解析】由题意知。当时，由，得，解得。当时，由，得，所以输入的实数值的个数为3个，选C.（7）已知不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是（A）2（B）2（C）2（D）2【答案】D【解析】因为的最小值为2，所以要使不等式的解集不是空集，则有，选D.（8）已知为等差数列，若（A）24 （B）27（C）15 （D）54【答案】B【解析】在等差数列中，由得，即，所以，选B.（9）函数（其中0，的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（A）向右平移个单位长度（B）向左平移个单位长度（C）向右平移个单位长度（D）向左平移个单位长度【答案】C【解析】由图象可知，即，所以，所以，又，所以，即，又，所以，即。因为，所以只需将的图象向右平移个单位长度，即可得到的图象，选C.（10）圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足=432，则曲线的离心率为（A） （B）（C）（D）【答案】D【解析】因为=432，所以设，。若曲线为椭圆，则有，所以椭圆的离心率为。若曲线为双曲线，则有，所以椭圆的离心率为。所以选D.（11）2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有（A）20种 （B）24种（C）30种（D）36种【答案】B【解析】若甲单独一组，则有种。若甲不单独一组，则，所以不同的安排方案共有24种，选B.（12）定义在R上的奇函数，当0时， 则关于的函数（01）的所有零点之和为（A）1-（B）（C）（D）【答案】A【解析】当时，。当时，函数，关于对称，当时，函数关于对称，由，得。所以函数有5个零点。当，时，所以，即，。由，解得，因为函数为奇函数，所以函数（01）的所有零点之和为，选A.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）3456销售额（万元）25304045根据上表可得回归方程中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 （万元）.【答案】【解析】由图可知，代入回归方程得，所以回归方程为，所以当时，。（14）设的展开式中的常数项等于 .【答案】【解析】，所以二项式的展开式为，由时，所以常数项为。（15）设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为 .【答案】4 【解析】由得。作出不等式对应的区域，平移直线，由图象可知，当直线与圆在第一象限相切时，直线的截距最大，此时最大。直线与圆的距离，即，所以目标函数的最大值是。（16）定义平面向量的一种运算：，则下列命题：；若=.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）.【答案】【解析】由定义可知，所以正确。当时，所以,而，所以不成立。因为的长度不一定等于，所以不成立。，所以，所以成立，所以真命题是。三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分） 已知向量函数. （）求函数的最小正周期及单调递减区间；（）在锐角中，的对边分别是，且满足求的取值范围.（18）（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回的随机抽取两张卡片，记第一次抽取卡片的标号为，第二次抽取卡片的标号为.设为坐标原点，点的坐标为记.（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望.（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角，分别为的中点.（）求证：平面；（）设，且二面角的大小为，求此时的值.（20）（本小题满分12分） 某产品在不做广告宣传且每千克获利元的前提下，可卖出千克.若做广告宣传，广告费为（）千元时比广告费为（）千元时多卖出千克. （）当广告费分别为1千元和2千元时，用表示销售量；（）试写出销售量与的函数关系式；（）当时，要使厂家获利最大，销售量和广告费分别应为多少？（21）（本小题满分13分） 已知椭圆的离心率，长轴的左、右端点分别为.（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于，两点，直线与交于点.试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.（22）（本小题满分13分） 已知函数， （）求函数的单调区间；（）若恒成立，试确定实数的取值范围；（）证明：（1）.