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第3章 三角恒等变换3.1两角和与差的三角函数重难点：掌握余弦的差角公式的推导并能灵活应用；能利用两角和与差的余弦公式推导两角和与差的正弦公式，学会推导两角和差的正切公式考纲要求：会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦，正切公式经典例题：已知ABC的三个内角满足：A+C=2B，求的值.当堂练习：1给出如下四个命题对于任意的实数和，等式恒成立；存在实数，使等式能成立；公式成立的条件是且；不存在无穷多个和，使；其中假命题是（ ）ABCD2函数的最大值是（ ）ABCD 23当时，函数的（ ）A最大值为1，最小值为1B最大值为1，最小值为C最大值为2，最小值为2D最大值为2，最小值为14已知的值（ ）ABCD5已知（ ）ABCD6的值等于（ ）ABCD7函数其中为相同函数的是（ ）ABCD8、都是锐角，等于（ ）ABCD9设的两个根，则p、q之间的关系是（ ）Ap+q+1=0Bpq+1=0Cp+q1=0Dpq1=010已知的值是（ ）ABCD11在ABC中，则与1的关系为（ ）ABCD不能确定12的值是（ ）ABCD13已知，则的值为 .14在ABC中， 则B= .15若则= .16若的取值范围是 .17化简求值：18已知是方程的两根，求的值.19求证：20已知，（0，）且，求的值.21证明：.必修4 第3章 三角恒等变换3.2二倍角的三角函数重难点：理解二倍角公式的推导，并能运用二倍角公式灵活地进行化简、求值、证明考纲要求：能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦，余弦，正切公式，导出二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系示经典例题：已知（I）化简f（x）；(II) 是否存在x，使得相等？若存在，求x的值，若不存在，请说明理由.当堂练习：1的值是（ ）ABC D2如果的值是（ ）ABC1D3已知为第象限角，则等于（ ）ABCD 4函数的值域是（ ）A BCD4，05的值是（ ）A1B0C1D26的值为（ ）ABCD7的值为（ ）ABCD8成立的条件是（ ）A是第I第限角BCD以上都不对9已知（ ）ABCD10已知为第象限角，等于（ ）ABCD11已知为第象限角， 则的值为（ ）ABCD12设的值为（ ）ABCD13的值等于 .14已知，则的值为 .15已知的值是 .16化简的结果是 .17已知的值.18设的最值.19求证：.20不查表求值：.21已知函数表示成关于的多项式必修4 第3章 三角恒等变换3.3几个三角恒等式重难点：了解和差化积公式和积化和差公式的推导并能简单运用考纲要求：能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差，和差化积，半角公式，但对这三组公式不要求记忆经典例题：证明：内切圆半径为定值r的直角三角形中，以等腰直角三角形的周长最小当堂练习：1.求值:cos+cos+cos2.证明：tantan=3.已知，求3cos 2q + 4sin 2q 的值。4.证明：5.已知：，求证： 6.已知：求证：必修4 第3章 三角恒等变换3.4三角恒等变换单元测试1、已知则的值等于（ ）（A）（B）（C）（D）2、已知则值等于（ ）（A）（B）（C）（D）3、等于（ ）（A） （B） （C）2cos1 （D）4、已知则cos的值等于（ ）（A）（B）（C）（D）5、若则的值等于( ）（A）（B）（C）（D）6、且则等于（ ）（A）（B）（C）（D）7、已知为锐角，则值是（ ）（A） （B） （C） （D）8、已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）9、设，且，则等于（ ）（A） （B） （C）或 （D）10、设，则，的大小关系为（ ）（A）（B）（C）（D）11、函数是（ ）（A）周期为的奇函数（B）周期为的偶函数（C）周期为的奇函数（D）周期为的偶函数12、已知函数f(x)=2asin2x2 sinxcosx+a+b(a0)的定义域是0, ,值域为5,1,则a、b的值为 （ ） Aa=2, b=5 Ba2,b=2 Ca=2, b=1 Da=1,b=213、函数的最小值。14、已知，则=。15、函数的最大值。16、已知，给出以下四个命题： 若，则； 直线是函数图象的一条对称轴； 在区间上函数是增函数； 函数的图象可由的图象向右平移个单位而得到，其中正确命题的序号为。17若, 求角的取值范围.18已知cos(x)=，x，求的值。19将一块圆心角为60，半径为20cm的扇形铁电裁成一个矩形，求裁得矩形的最大面积.20.已知 （）若分别求的值； （）试比较的大小，并说明理由.21、已知、是的方程的两个实根，设函数，试问（1）求的最值；（2）的图象可由正弦曲线经过怎样的变换而得到；（3）求的单增区间。第3章 三角恒等变换 3.1两角和与差的三角函数经典例题：由题设B=60，A+C=120，设知A=60+， C=60， 故当堂练习：1.C; 2.A; 3.D; 4.D; 5.B; 6.C; 7.C; 8.B; 9.B; 10.D; 11.B; 12.A; 13. m; 14. ; 15. ; 16. ;17原式=18，19证：右2021左=右3.2二倍角的三角函数经典例题：（I）；（II）存在，此时当堂练习：1.A; 2.A; 3.A; 4.C; 5.B; 6.C; 7.A; 8.D; 9.D; 10.B; 11.B; 12.C; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ;17由已知，同理，故1819右20原式=21 3.3几个三角恒等式经典例题：分析：如图，由已知得OAB=,OBA=,=，周长=2(x+y+z),本题目的是要证明，当取最小值时=，故要找出变量x,y与已知，以及角、的三角函数之间的关系，并且利用=，写出角或角的三角函数表示的函数式，再通过恒等变形，变换成能够求得最小的函数式。 解：如图，设OAB=,OBA=,AF=AD=x,BE=BD=y,C=,圆O为ABC内切圆圆心，2=，即=，=2 -.xcot,y=rcot,设ABC周长为，则=2（x+y+z）=2r(cot)=2r(+1)=2r=2r=2r若取最小值，则cos(2) 最大，即2=，ABC为等腰直角三角形。当堂练习：1. 解：原式= =-2. 分析：等式左边是两个正切值，右边是余弦、正弦的分式，左边是半角与，右边是单角.若从右向左证，需进行单角变半角，而分母可进行和化积，关键是分子的变化，仍从角入手，将写成-，再用两角差公式，而从左向右证，需进行切变弦，同时还要考虑变半角为单角。证法一：左边=-=右边 原等式成立。证法二：右边=-= tan-tan=右边。原等式成立。点评：证法一是从左边到右边，通过化弦，运用两角差的公式及积化和差的公式直达目标；而证法二从右边出发，将写成-，再用两角差的公式，向左边推进.3. 解： cos q 0 (否则 2 = - 5 ) 解之得：tan q = 2 原式4. 证明：左边=右边5. 证明: 左边= =右边6. 证明： =3.4三角恒等变换单元测试1.B; 2.C; 3.B; 4.B; 5.D; 6.C; 7.B; 8.D; 9.A; 10.C; 11.C; 12.C; 13. ; 14. ; 15. 1; 16. ;17左=右， 18 .19如图设，则PN=， SMNPQ=，QP当时， MNOSMNPQ取最大值20解：（） 又 （）， 又上为减函数，21、（1）（2）略（3）
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