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第八章第8课时 抛物线 课时闯关（含解析）一、选择题1若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()A2B2C4 D4解析：选D.由已知得椭圆1的右焦点为F(2,0)，2，得p4.2(2010高考湖南卷)设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6C8 D12解析：选B.y28x的焦点是F(2,0)，准线x2，如图所示，|PA|4，|AB|2，|PB|PF|6.故选B.3已知抛物线C与双曲线x2y21有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是()Ay22x By22xCy24x Dy24x解析：选D.因为双曲线的焦点为(，0)，(，0)设抛物线方程为y22px(p0)，则，所以p2，所以抛物线方程为y24x.4已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线y21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是()A. B.C. D.解析：选B.根据抛物线定义可得，抛物线的准线方程为x4，则抛物线方程为y216x.把M(1，m)代入得m4，即M(1,4)在双曲线y21中，A(，0)，则kAM.解得a.5已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，过焦点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，若直线l的倾斜角为45，则弦AB的中点坐标为()A(1,0) B(2,2)C(3,2) D(2,4)解析：选C.依题意得，抛物线C的方程是y24x，直线l的方程是yx1.由消去y得(x1)24x，即x26x10，因此线段AB的中点的横坐标是3，纵坐标是y312，所以线段AB的中点坐标是(3,2)，因此选C.二、填空题6已知抛物线y24x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|4，则点M的横坐标x_.解析：抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线为x1.根据抛物线的定义，点M到准线的距离为4，则M的横坐标为3.答案：37(2012开封质检)已知抛物线yax2(a0)的焦点为F，准线l与对称轴交于R点，过已知抛物线上一点P(1,2)作PQl于Q，则(1)抛物线的焦点坐标是_；(2)梯形PQRF的面积是_解析：代入(1,2)得a2，所以抛物线方程为x2y，故焦点F.又R，|FR|，|PQ|2，所以梯形的面积为1.答案：(1)(2)8已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面的宽度为8米，当水面上升米后，水面的宽度是_米解析：设抛物线方程为x22py(p0)，将(4，2)代入方程得162p(2)，解得2p8，故方程为x28y，水面上升米，则y，代入方程，得x28()12，x2.故水面宽4 米答案：4三、解答题9抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为(，)，求抛物线与双曲线的方程解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p2c.设抛物线方程为y24cx，抛物线过点(，)，64c，c1，故抛物线方程为y24x.又双曲线1过点(，)，1.又a2b2c21，1.a2或a29(舍)b2，故双曲线方程为：4x21.10已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标解：(1)抛物线y22px的准线为x，于是45，p2.抛物线方程为y24x.(2)点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)又F(1,0)，kFA，MNFA，kMN.又FA的方程为y(x1)，故MN的方程为y2x，解方程组得x，y，N的坐标为.11已知直线AB与抛物线y22px(p0)交于A，B两点，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，ODAB于点D，点D的坐标为(2,1)，求抛物线的方程解：由题意得kOD，ABOD，kAB2，又直线AB过点D(2,1)，直线AB的方程为y2x5，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，以AB为直径的圆过点O，OO0，即x1x2y1y20，由得4x2(2p20)x250，x1x2，x1x2，y1y2(2x15)(2x25)4x1x210(x1x2)25255p50255p，(5p)0，p，抛物线方程为y2x.
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