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第55课 立体几何中的探究性问题1（2012佛山二模）如图所示四棱锥中，底面，四边形中，.（1）求四棱锥的体积；（2）求证: 平面； （3）在棱上是否存在点（异于点），使得平面，若存在，求的值，若不存在，说明理由【解析】（1）显然四边形为直角梯形，底面，(2) 底面， 底面，在直角梯形中，又， 平面 (3)不存在，下面用反证法证明：假设存在点（异于点），使得平面，平面，平面，平面平面，而平面与平面相交，得出矛盾2（2012昌平二模）在正四棱柱中，为中点, 为中点.（1）求证:平面；（2）在上是否存在一点,使平面?若存在，请确定点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.证明：（1）在正四棱柱中，取中点,连结,如图：且.四边形是平行四边形. . ，四边形是平行四边形，.为中点，. 四边形是平行四边形. ，.,，. （2）当点为的中点时,平面， 在正方形中, . . ., ,.平面. 在上存在中点,使得平面. 3（2012朝阳二模）如图，四边形为正方形，平面，.（1）求证：；（2）若点在线段上，且满足, 求证：平面；（3）试判断直线与平面是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由.证明：（1），与确定平面，平面，平面，. ，平面. 又平面,.（2）过作，垂足为，连结，则. 又,.又且,，且， 四边形为平行四边形. .又平面,平面,平面. （3）直线平面.证明如下：由（1）可知，.在四边形中，,， ，则.设,故,则,即. 又，平面. 4（2012茂名二模）如图所示，圆柱的高为，点、分别是圆柱下底面圆周上的点，为矩形，是圆柱的母线， ，、分别是线段、的中点（1）求证：平面平面；（2）求证：/平面；（3）在线段上是否存在一点，使得到平面的距离为？若存在，求出；若不存在，请说明理由证明（1）是圆柱的母线，圆柱的底面 圆柱的底面， 又为矩形，而，平面 又平面，平面平面（2）取中点，连接，、分别是线段、的中点，、四点共面 又为中点， 又平面，平面，/平面 （3）假设在上存在一点，使得到平面的距离为，则以为底，为顶点的三棱锥的高为，连接，则， 由（2）知， ， 11分， 12分，解得：，线段上存在一点，当时，使得到平面的距离为
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