（新课程）2013高中数学 第一章1.3.3知能优化训练 苏教版必修4

（新课程）2013高中数学 第一章知能优化训练1为了得到函数y2sin()，xR的图象，只需把函数y2sinx，xR的图象上所有的点：向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)；向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)；向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)；向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)其中正确的是_解析：y2sinxy2sin(x)y2sin(x)答案：2函数y2sin()的周期、振幅依次是_答案：4，23已知函数yf(x)，f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到的曲线与ysinx的图象相同，则yf(x)的函数表达式为_解析：ysinxysin(x)ysin(2x)答案：ysin(2x)4函数y2sin(4x)的图象与x轴的交点中，与原点最近的一点坐标是_解析：由4xk(kZ)得x(kZ)，易得k1时，x满足题意答案：(，0)一、填空题1一正弦曲线的一个最高点为(，3)，从相邻的最低点到这个最高点的图象交x轴于点(，0)，最低点的纵坐标为3，则这一正弦曲线的解析式为_解析：由T4()2，求得，再利用当x时，x，求出.答案：y3sin(x)2. 已知函数ysin(x)(0,0)，且此函数的图象如图所示，则点(，)的坐标是_解析：由图可知，T.又T，2.又图象过(，0)，此点可看作“五点法”中函数的第三个点，故有2.点(，)的坐标是(2，)答案：(2，)3要得到ysin()的图象，需将函数ysin至少向左平移_个单位长度解析：将ysin的图象向左平移(0)个单位长度得ysin()的图象令2k，4k，kZ.当k0时，是的最小正值答案：4对于函数f(x)2sin(2x)，给出下列结论：图象关于原点中心对称；图象关于直线x对称；图象可由函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度得到；图象向左平移个单位长度，即得到函数f(x)2cos2x的图象其中正确结论的序号为_答案：5若函数f(x)2sin(x)，xR(其中0，|)的最小正周期是，且f(0)，则_，_.解析：2，又f(0)，得sin，.答案：26先将ysinx的图象向右平移个单位，再变化各个点的横坐标(纵坐标不变)，得到最小正周期为的函数ysin(x)(其中0)的图象，则_，_.解析：利用函数周期与表达式中x的系数的关系及函数图象平移规律求解因为函数ysin(x)的最小正周期为，所以3.又因为将函数ysinx的图象向右平移个单位，可得函数ysin(x)的图象，故可判断函数ysin(x)中.答案：37函数yAsin(x)(A0，0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(2011)的值等于_解析：由图可知该函数的周期为8，得，A2，代入点(2,2)，得sin(2)1，得0，y2sinx.根据对称性有f(1)f(2)f(3)f(8)0，从而f(1)f(2)f(2011)251f(1)f(2)f(8)f(1)f(2)f(3)25102sin2sin2sin2(1)答案：2(1)8函数f(x)2sin(x)1(0，|)对于任意xR满足f(x)f(x)和f(x)f(2x)，在区间0,1上，函数f(x)单调递增，则有_，_.解析：因为f(x)为偶函数且在0,1上是增函数，所以当x0时，f(x)min3，所以sin1，所以.又因为f(x)f(2x)，所以f(x)的周期为2，所以.答案：二、解答题9已知曲线yAsin(x)(A0，0)上的一个最高点的坐标为(，)，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(，0)，若(，)，(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在0，上的图象解：(1)曲线上的一个最高点的坐标为(，)，A.又此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(，0)，即T，2.取点(，)作为“五点法”中函数的第二个点2，.且(，)故这条曲线的函数表达式为：ysin(2x)(2)列出x、y的对应值表：x2x02y000作图如下：10已知函数ysin(2x)，xR.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；(3)该函数的图象可由ysinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？解：(1)振幅A，周期T，初相；(2)当sin(2x)1，即2x2k，kZ时，取最大值.此时xk，kZ.(3)把ysinx的图象向左平移个单位长度得到函数ysin(x)的图象，然后再把ysin(x)的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到ysin(2x)的图象，然后再把ysin(2x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)得到ysin(2x)的图象，最后把ysin(2x)的图象向上平移个单位长度，就得到ysin(2x)的图象11已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)和(x03，2)(1)求f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的，然后再将所得到的图象向x轴正方向平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，写出g(x)的解析式，并作出在长度为一个周期上的图象解：(1)由已知，易得A2，(x03)x03，解得T6，.把(0,1)代入解析式f(x)2sin()，得2sin1.又|，解得.f(x)2sin()为所求(2)压缩后的函数解析式为y2sin(x)，再平移得g(x)2sin(x)2sin(x)列表：xx022sin(x)02020图象如图：