（广东专用）2013高考数学总复习第六章第七节 课时跟踪训练 理

课时知能训练一、选择题1用数学归纳法证明1n(nN*，n1)时，第一步应验证不等式()A12 B12C13 D13【解析】验证当n2时的不等式，即12.【答案】B2已知f(n)，则()Af(n)中有n项，当n2时，f(2)Bf(n)中有n1项，当n2时，f(2)Cf(n)中有n2n项，当n2时，f(2)Df(n)中有n2n1项，当n2时，f(2)【解析】项数为n2(n1)n2n1.f(2).【答案】D3某个命题与自然数n有关，若nk(kN*)时该命题成立，那么可推得当nk1时该命题也成立现已知当n5时该命题不成立，那么可推得()A当n6时该命题不成立B当n6时该命题成立C当n4时该命题不成立D当n4时该命题成立【解析】由题意知，若当n4时该命题成立，则可推得当n5时该命题也成立，与已知矛盾故当n4时，该命题不成立【答案】C4凸n多边形有f(n)条对角线则凸(n1)边形的对角线的条数f(n1)为()Af(n)n1 Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n2【解析】f(n1)f(n)(n2)1f(n)n1.【答案】C5设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立”那么，下列命题总成立的是()A若f(1)1成立，则f(10)100成立B若f(2)0，解得a11.由S2a1a2(a2)且a20，解得a21.由S3a1a2a3(a3)且a30，解得a3.推测an.证明如下：(1)当n1时，等式成立(2)假设nk(kN*，k1)时结论成立，ak.这时，Sk(ak)().则由Sk1Skak1(ak1)，ak1(ak1)，得a2ak110.解得ak1(ak10)因此，当nk1时结论也成立，由(1)，(2)可知an对一切正整数n都成立11(2012阳江模拟)等比数列an的前n项和为Sn.已知对任意的nN*，点(n，Sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上(1)求r的值；(2)当b2时，记bn2(log2an1)(nN*)证明：对任意的nN*，不等式成立【解】(1)由题意，Snbnr，当n2时，Sn1bn1r，所以anSnSn1bn1(b1)，由于b0且b1，所以n2时，an是以b为公比的等比数列，又a1br，a2b(b1)，b，解得r1.(2)证明由(1)知an2n1，因此bn2n(nN*)，所证不等式为.当n1时，左式，右式，左式右式，结论成立假设nk时，则当nk1时，要证当nk1时结论成立，只需证，即证，又成立，故成立，所以，当nk1时，结论成立由可知，nN*时，不等式成立