中考数学一轮基础复习：专题十六 等腰三角形与直角三角形

中考数学一轮基础复习：专题十六 等腰三角形与直角三角形姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019融安模拟) 如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中a的度数为（ ） A . 45B . 60C . 90D . 1352. （2分） 如图，在ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ） A . 2B . C . D . 3. （2分） (2017八下东城期中) 如图，已知矩形 ， ， ，点 、 分别是 ， 上的点，点 、 分别是 ， 的中点，当点 在 上从 向 移动而点 不动时，若 ，则 （ ）A . B . C . D . 不能确定4. （2分） 如图，在ABC中， ， ， 以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则弧BD的度数为（ ）A . B . C . D . 5. （2分） 如图，在ABCD中，EFAB，点F为BD的中点，EF=4，则CD的长为（ ） A . B . 8C . 10D . 166. （2分） (2020上城模拟) 已知A1B1C1 ， A2B2C2的周长相等，现有两个判断： 若A1B1A2B2 ， A1C1A2C2 ， 则A1B1C1A2B2C2；若A1A2 ， B1B2 ， 则A1B1C1A2B2C2 ， 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）A . 正确，错误B . 错误，正确C . ，都错误D . ，都正确7. （2分） (2017黄石) 如图，ABC中，E为BC边的中点，CDAB，AB=2，AC=1，DE= ，则CDE+ACD=（ ） A . 60B . 75C . 90D . 1058. （2分） (2018深圳模拟) 如图，正方形ABCD中点E，F分别在BC，CD上，AEF是等边三角形连接AC交EF于点G过点G作GHCE于点H若 ，则 =（ ）A . 6B . 4C . 3D . 29. （2分） (2018灌南模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，C=120，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD，BC上的动点连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为（ ）A . 1B . 1C . D . 2 10. （2分） (2019八下南岸期中) 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 A . 9cmB . 12 cmC . 12 cm或15 cmD . 15 cm11. （2分） 等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（ ）A . 13cmB . 17cmC . 13cm或17cmD . 11cm或17cm12. （2分） (2019九下江都月考) 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰RtABC和等腰RtADE，其中ABC=AED=90，CD与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论：CAMDEM；CD=2BE；MPMD=MAME；2CB2=CPCM.其中正确的是（ ） A . B . C . D . 13. （2分） (2018八上三河期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个14. （2分） 如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. 下列结论中： CE=BD=2；ADC是等腰直角三角形；ADB=AEB； CDAE=EFCG；一定正确的结论有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个15. （2分） (2017八上杭州期中) 如图，在长方形纸片ABCD中，EDC沿着折痕EC对折，点D的落点为F，再将AGE沿着折痕GE对折，得到GHE，H、F、E在同一直线上；作PHAD于P，若ED=AG=3，CD=4，则PH的长为（ ）A . B . 5C . D . 二、 填空题 (共6题；共6分)16. （1分） 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为_17. （1分） (2019八下诸暨期中) 如图,菱形ABCD的一个内角是60,将它绕对角线的交点O顺时针旋转90后得到菱形ABCD.旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为 ，则菱形ABCD的边长为_. 18. （1分） 如图，在ABC中，ADBC于D，如果BD=9，DC=5，cosB= ， E为AC的中点，那么sinEDC的值为_19. （1分） (2016八上扬州期末) 如图，数轴上的点A表示的数是_20. （1分） (2016九上大石桥期中) 如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点，那么 =_ 21. （1分） (2017深圳模拟) 如图，在扇形AOB中，AOB=900 ， 以点A为圆心， OA的长为半径作 交 于点C，若OA=2，则阴影部分的面积是_三、 综合题 (共4题；共34分)22. （10分） (2019九上辽源期末) 问题：如图(1)， 点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系（1） （发现证明）小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图（1）证明上述结论 （2） （类比引申）如图(2)， 四边形ABCD中,BAD90,AB=AD,B+D=180,点E、F分别在边BC、CD上,则当EAF与BAD满足_关系时，仍有EF=BE+FD（3） （探究应用）如图(3)， 在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知AB=AD=80米，B=60，ADC=120，BAD=150，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AEAD，DF=40（ 1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）23. （10分） (2017沂源模拟) 已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AEBC，CEAE，垂足为E （1） 求证：ABDCAE； （2） 连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论 24. （10分） (2019八上余杭月考) 如图 （1） 问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则AEB的度数为_，线段AD、BE之间_的关系. （2） 拓展探究：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE.请判断AEB的度数，并说明理由；当CM=5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长. 25. （4分） 如图，ABC中，AB=AC=4 ，cosC= （1） 动手操作：利用尺规作以AC为直径的O，并标出O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2） 综合应用：在你所作的图中，连接AE，CD，线段AE，CD交于点F，求证：EC2=EFAE；求点D到AC的距离第 16 页 共 16 页参考答案一、 单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、 填空题 (共6题；共6分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、 综合题 (共4题；共34分)22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25、答案：略