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1：并事件与交事件有何差别？,第1-2章 事件与概率,2. 对立事件与互斥事件的区别,B,A、B 对立,A、B 互斥,互 斥,对 立,第3章 事件的概率,1.古典概型的计算(P8,例1) 2.几何概型的计算(P10, 例5) 3.概率的加法公式 习题2 2,4,8,10,注意1:对于“有放回抽取”与“无放回抽取”这两种情况，在计算概率时有何差别？ 答：有放回和无放回抽取这两种情形，使用的计数公式是不同的，因而概率计算是不同的。如：从1到n个数字中有放回地连续抽取m个，一共有 个不同的可能结果；而如改成无放抽取，则共有 个可能结果。在应用中须判明究竟有放回还是无放回，这一点是重要的。,注意2：在古典概型的概率计算中，把握等可能性是难点之一。现见一例：掷两枚骰子，求事件A=点数之和等于5的概率。下面的解法是否正确？如不正确，错在哪里？ 解法：因试验可能结果只有二个，一是点数之和为5，另一个是点数之和不等于5，而事件A只含有其中的一种，因而P(A)=1/2.,答：此解法是错误的，这种解法是对样本空间进行了不正确的划分，分割出的二部分不是等可能的，因而不能据此进行计算。正确的解法如下：掷二枚骰子的样本空间可形象地表为： ,对子 表示二枚骰子 分别出现的点子数，因而一个对子即对应着一个样本点，一共含有 个这样的对子，每个对子出现的可能性都等于1/36。而事件A只含有(1,4), (2,3),(4,1),(3,2)这样四个对子。因而,注意3：概率为0的事件是否必定为不可能事件？ 答：不是。反例如下：今向(0,1)区间随机投点， 事件A为“落点恰好在1/2处”，显然事件A非不可 能事件，但P(A)=0 .,1.设 为连续型随机变量 ， 是不可能 事件,则有,若 为离散型随机变量,注意,连 续 型,离 散 型,第4章 条件概率和全概率公式,1. 条件概率 2.全概率公式 3.多个事件的独立性 P28 习题3 4,7,8,11,12,1.条件概率,全概率公式,贝叶斯公式,乘法定理,2 .独立与互斥的关系,这是两个不同的概念.,两事件相互独立,两事件互斥,例如,由此可见两事件相互独立但两事件不互斥.,两事件相互独立,两事件互斥.,1). 三事件两两相互独立的概念,3. 多个事件的独立性,定义,2). 三事件相互独立的概念,定义,定理,如果在贝努里试验中，事件A出现的概率为p (0p1), 则在n次试验中，A恰好出现 k 次的概率为：,4.贝努里概型,例1 有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占 30% , 二厂生产的占 50% , 三厂生产的占 20%, 又知这三个厂的产品次品率分别为2% , 1%, 1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?,设事件 A 为“任取一件为次品”,解,由全概率公式得,30%,20%,50%,2%,1%,1%,1. 一维离散型随机变量的分布律，并进一步求EX和DX. 2、根据概率反求或判定分布函数中的参数.并进一步求EX和DX. 3、正态分布中有关计算,第5章 一维随机变量及其分布,随 机 变 量,离 散 型 随机变量,连 续 型随机变量,分 布 函 数,分 布 律,密 度 函 数,均 匀 分 布,指 数 分 布,正 态 分 布,两 点 分 布,二 项 分 布,泊 松 分 布,随机变量 的函数的 分 布,定 义,主要内容,性质,1. 一维离散型随机变量的分布律,定义,（非负性）,（规范性）, F(x)是事件的概率，,(4) F(x) 关于 x 右连续，,F(- ),2. 分布函数的特征性质,(3),(1),= 1；,= 0，,(2) F(x) 是 x 的非减函数，,即若 x1x2 , 则 F(x1) F(x2);,即对任意的实数 x0 ，有,非负性,单调 不减性,右连 续性,规范性,性质,3、连续型随机变量的密度函数与分布函数,定义,4.正态分布中的有关计算,(1)定义,标准正态分布的概率密度表示为,标准正态分布的分布函数表示为,(2)标准正态分布,(3)重要公式(应用),第6章 二维随机变量的分布,1. 根据的联合分布反解参数. 2. 已知二维连续型随机变量的联合分布密度要求出边缘密度函数. 3.证明X与Y的独立性.,第7章 随机变量的函数的分布,1.已知二维离散型随机变量的联合分布列,求出其函数的分布列和数学期望. 2.当两个随机变量的独立时,泊松分布和正态分布具有可加性。 习题,(1)离散型随机变量的函数的分布,(2)连续型随机变量的函数的分布,第8章 随机变量的数字特征,1.重点,数学期望的性质和计算,2.难点,数字特征的计算,方差的性质和计算,不相关与相互独立的关系,习题,1.离散型随机变量的数学期望,2.连续型随机变量的数学期望,3.随机变量函数的数学期望,离散型随机变量函数的数学期望为,则有,则有,4.数学期望的性质,1. 设C是常数, 则有,2. 设X是一个随机变量, C是常数, 则有,3. 设X, Y 是两个随机变量, 则有,4. 设X, Y 是相互独立的随机变量, 则有,5.二维随机变量的数学期望,同理可得,则,则,6.方差的定义,方差的计算,离散型随机变量的方差,连续型随机变量的方差,方差的性质,1. 设 C 是常数, 则有,2. 设 X 是一个随机变量, C 是常数, 则有,
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