资源描述
C单元 三角函数目录C1 角的概念及任意角的三角函数2C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式2C3 三角函数的图象与性质4C4函数的图象与性质17C5 两角和与差的正弦、余弦、正切21C6 二倍角公式25C7 三角函数的求值、化简与证明30C8解三角形35C9 单元综合52C1 角的概念及任意角的三角函数C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式【数学文卷2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】7.若则=（ ）A. 1 B. 3 C. D. 【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案】D【解析】，=2，从而解得tan=3，sin2=。【思路点拨】运用同角的三角函数关系式：tan=即可化简利用万能公式即可求值【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】11在中，若，求周长的取值范围 A B C D【知识点】同角三角函数基本关系的运用；正弦定理C2 C8【答案】【解析】A 解析：.由正弦定理，得，ABC的周长，所以，ABC周长的取值范围是,故选A.【思路点拨】利用三角形的三角和为及三角函数的诱导公式化简已知的等式，利用三角形中内角的范围，求出C的大小,利用三角形的正弦定理将边BC，CA用角A的三角函数表示，利用两角差的正弦公式展开，再利用三角函数中的辅助角公式将三角形的周长化简成y=Asin（x+）+k形式，利用三角函数的有界性求出ABC周长的取值范围【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】11在中，若，求周长的取值范围 A B C D【知识点】同角三角函数基本关系的运用；正弦定理C2 C8【答案】【解析】A 解析：.由正弦定理，得，ABC的周长，所以，ABC周长的取值范围是,故选A.【思路点拨】利用三角形的三角和为及三角函数的诱导公式化简已知的等式，利用三角形中内角的范围，求出C的大小,利用三角形的正弦定理将边BC，CA用角A的三角函数表示，利用两角差的正弦公式展开，再利用三角函数中的辅助角公式将三角形的周长化简成y=Asin（x+）+k形式，利用三角函数的有界性求出ABC周长的取值范围【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】7. 化简（ ） A. B. C. D. 【知识点】二倍角公式；诱导公式；辅助角公式.C2 C6【答案】【解析】C 解析：原式=，故选C.【思路点拨】利用二倍角公式、诱导公式、辅助角公式化简即可。【名校精品解析系列】数学文卷2015届湖北省部分高中高三元月调考（201501）】14已知则等于 .【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案】-【解析】由则，sin=-,tan=-,=-【思路点拨】先根据角的范围求出正切值，再求。C3 三角函数的图象与性质【数学理卷2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】16、(本题满分12分) 已知,其中,.（1）求的单调递减区间；（2）在中,角所对的边分别为, , 且向量与共线，求边长和的值.【知识点】三角函数的图象与性质解三角形C3 C8【答案】(1) （2）b=3,c=2【解析】(1) 由题意知. 在上单调递减，令，得的单调递减区间 (2)，,又，即 ，由余弦定理得=7. 因为向量与共线，所以，由正弦定理得. . 【思路点拨】化简求出单调区间，根据余弦定理，正弦定理解出边b,c.【数学理卷2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】14.设，则函数的最大值为 .【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】【解析】因为，函数，当且仅当等号成立. 故最大值为【思路点拨】跟据三角函数的图象与性质，再利用均值不等式求结果。【数学理卷2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】16、(本题满分12分) 已知,其中,.（1）求的单调递减区间；（2）在中,角所对的边分别为, , 且向量与共线，求边长和的值.【知识点】三角函数的图象与性质解三角形C3 C8【答案】(1) （2）b=3,c=2【解析】(1) 由题意知. 在上单调递减，令，得的单调递减区间 (2)，,又，即 ，由余弦定理得=7. 因为向量与共线，所以，由正弦定理得. . 【思路点拨】化简求出单调区间，根据余弦定理，正弦定理解出边b,c.【数学理卷2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】14.设，则函数的最大值为 .【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】【解析】因为，函数，当且仅当等号成立. 故最大值为【思路点拨】跟据三角函数的图象与性质，再利用均值不等式求结果。【数学理卷2015届湖北省部分高中高三元月调考（201501）】6.设函数的图像关于直线对称,它的周期是，则（ ）A.的图象过点 B.的一个对称中心是 C.在上是减函数D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】B【解析】因为函数的周期为，所以=2，又函数图象关于直线x=对称，所以由f(x)=3sin(2x+)(0，-)，可知2+=k+，=k-，-，所以k=1时=函数的解析式为：f(x)=3sin(2x+)当x=0时f（0）=，所以A不正确当x=时f（x）=0函数的一个对称中心是（，0）B正确；当x，2x+，函数不是单调减函数，C不正确；f（x）的图象向右平移|个单位得到函数y=3sin（x+-）的图象，不是函数y=3sinx的图象，D不正确；【思路点拨】根据三角函数的单调性周期性对称性求出。【数学理卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word版】12.已知函数（0, ）的图象如右图所示，则= . 【知识点】三角函数的图像和性质 C3【答案】【解析】解析：由图像可得，所以，因为，所以，故答案为.【思路点拨】根据图像可得函数的正确为，根据周期公式可得，因为在处取得最小值，所以，可求得结果.【数学理卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word版】12.已知函数（0, ）的图象如右图所示，则= . 【知识点】三角函数的图像和性质 C3【答案】【解析】解析：由图像可得，所以，因为，所以，故答案为.【思路点拨】根据图像可得函数的正确为，根据周期公式可得，因为在处取得最小值，所以，可求得结果.【数学文卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）】12.已知函数（0, ）的图象如右图所示，则= . 【知识点】三角函数的图像和性质 C3【答案】【解析】解析：由图像可得，所以，因为，所以，故答案为.【思路点拨】根据图像可得函数的正确为，根据周期公式可得，因为在处取得最小值，所以，可求得结果.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】4 函数对任意都有则等于( )A 或 B 或 C D 或【知识点】三角函数的图象C3【答案】【解析】B 解析：因为函数对任意都有所以该函数图象关于直线对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.【思路点拨】抓住正弦曲线在对称轴位置对应的函数值是函数的最大值或最小值是本题的关键.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】4 函数对任意都有则等于( )A 或 B 或 C D 或【知识点】三角函数的图象C3【答案】【解析】B 解析：因为函数对任意都有所以该函数图象关于直线对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.【思路点拨】抓住正弦曲线在对称轴位置对应的函数值是函数的最大值或最小值是本题的关键.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】4 函数对任意都有则等于( )A 或 B 或 C D 或【知识点】三角函数的图象C3【答案】【解析】B 解析：因为函数对任意都有所以该函数图象关于直线对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.【思路点拨】抓住正弦曲线在对称轴位置对应的函数值是函数的最大值或最小值是本题的关键.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】8下列函数最小正周期为且图象关于直线对称的函数是 A BC D【知识点】正弦函数的对称性.C3【答案】【解析】B 解析：y=f（x）的最小正周期为，可排除C；其图象关于直线对称，A中，=，故A不满足；对于B，）=，满足题意；对于D，=，故D不满足；故选B【思路点拨】将代入各个关系式，看看能否取到最值即可【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】8下列函数最小正周期为且图象关于直线对称的函数是 A BC D【知识点】正弦函数的对称性.C3【答案】【解析】B 解析：y=f（x）的最小正周期为，可排除C；其图象关于直线对称，A中，=，故A不满足；对于B，）=，满足题意；对于D，=，故D不满足；故选B【思路点拨】将代入各个关系式，看看能否取到最值即可【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】18.（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期及单调增区间；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间0，上的最大值和最小值【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】【解析】（1）2，（2）2，1 解析：（1）因为，所以f(x)的最小正周期为2;由得所以增区间为（2）将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，g(x)f2sin2sin，x0，x当x，即x时，sin1，g(x)取得最大值2， 当x，即x时，sin，g(x)取得最小值1.【思路点拨】研究三角函数的性质时通常先化成一个角的三角函数再进行解答.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】14.将函数的图象向左平移个单位，可得到函数+的图象，则的最小值为 【知识点】三角函数的图象变换C3【答案】【解析】 解析：因为，所以的最小值为.【思路点拨】由函数解析式的关系判断左右平移变换时，抓住x的变化进行判断.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】18.（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期及单调增区间；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间0，上的最大值和最小值【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】【解析】（1）2，（2）2，1 解析：（1）因为，所以f(x)的最小正周期为2;由得所以增区间为（2）将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，g(x)f2sin2sin，x0，x当x，即x时，sin1，g(x)取得最大值2， 当x，即x时，sin，g(x)取得最小值1.【思路点拨】研究三角函数的性质时通常先化成一个角的三角函数再进行解答.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】14.将函数的图象向左平移个单位，可得到函数+的图象，则的最小值为 【知识点】三角函数的图象变换C3【答案】【解析】 解析：因为，所以的最小值为.【思路点拨】由函数解析式的关系判断左右平移变换时，抓住x的变化进行判断.【名校精品解析系列】数学理卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word版】18（本小题满分14分）如图，已知单位圆上有四点，分别设的面积为.（1）用表示；（2）求的最大值及取最大值时的值。xyAEBCOA（第18题图）【知识点】诱导公式、两角和差公式、二倍角公式、三角函数的性质 C3 C6 【答案】（1）；（2）最大值为，的值为.【解析】解析：（1）根据三角函数的定义，知所以，所以.又因为四边形OABC的面积，所以. （7分）（2）由（1）知.因为，所以，所以，所以的最大值为，此时的值为. （14分）【思路点拨】根据三角函数的定义得，可得，根据四边形OABC的面积，求得；由（1）得，根据已知角的范围求得结果.【名校精品解析系列】数学理卷2015届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三）（201412）word版】(17)（本小题满分10分）已知向量 ，记 若 ，求 的值；()将函数 的图象向右平移 个单位得到 的图象，若函数 在 上有零点，求实数k的取值范围【知识点】向量的数量积；三角函数的求值；三角函数的图像. F3 C3 C7 【答案】【解析】(I)1(II) 解析：(I)由已知得，于是(II)将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，当x时，所以，所以，若函数 在 上有零点，则k【思路点拨】由向量的关系可求出函数的解析式，再根据三角函数的性质求出函数的取值,从而求得使函数 在 上有零点得k范围. 【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆一中高三12月月考（201412）word版】2. 函数的最小正周期为( ) A B C D【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】【解析】B 解析：因为T=，故答案为B.【思路点拨】可直接利用公式进行计算.【名校精品解析系列】数学文卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word版】18（本小题满分14分） 已知 （1）求的值； （2）求的值。【知识点】两角和差公式、二倍角公式、三角函数性质 C3 C6【答案】（1）；（2）.【解析】解析：（1）由得 （3分） 故 （3分） （2）原式 （2分） （3分） （3分）【思路点拨】由已知可得利用二倍角公式可求得；将已知式子分子降价升幂，分母利用两角和的余弦展开式展开，化简即可.【名校精品解析系列】数学文卷2015届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三）（201412）word版】(17)（本小题满分10分） 已知向量 ，记 (I)若 ，求 的值； ()将函数 的图象向右平移 个单位得到 的图象，若函数 在 上有零点，求实数k的取值范围【知识点】向量与三角函数 C3 F3【答案】【解析】(I)1(II) 解析：(I)由已知得，于是(II)将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则因为，所以，所以，若函数在上的最大值为，最小值为0.【思路点拨】由向量的关系可求出函数的解析式，再根据三角函数的性质求出函数的取值.C4函数的图象与性质【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】6已知 ，且 ，则 （ ） A B C D【知识点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正切C4 C5【答案】【解析】C 解析：，且 ，故选：C【思路点拨】由条件利用同角三角函数的基本关系求得，可得，解方程求得，最后可求得的值【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】13已知 ，且，则 _【知识点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正切C4 C5【答案】【解析】 解析：，且 ，故答案为【思路点拨】由条件利用同角三角函数的基本关系求得，可得，解方程求得，最后可求得的值【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】13已知 ，且，则 _【知识点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正切C4 C5【答案】【解析】 解析：，且 ，故答案为【思路点拨】由条件利用同角三角函数的基本关系求得，可得，解方程求得，最后可求得的值【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】16.（13分） 已知函数（1）求的单调递增区间；（2）当时，求的值域【知识点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域C4 C5 C6【答案】【解析】（1）（2）最大值为1,最小值为解析：（1）故的单调增区间为（2） 当时，的最大值为1,最小值为【思路点拨】（1）利用二倍角公式、两角和的正弦公式化简的解析式，利用三角函数的性质，可得的单调递增区间；（2）当时，根据正弦函数的定义域和值域求得，从而得到的值域【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】17已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为。（）求的解析式；（）当，求的最值.【知识点】函数的图象变换；由的部分图象确定其解析式C4 C7【答案】【解析】（）；（）时，取得最小值1；时，取得最大值。解析：（）由最低点为得,由周期为得由点在图象上得即，所以，故,又，所以,所以。（）因为，可得，所以当时，即时，取得最小值1；当，即时，取得最大值。【思路点拨】（）由最低点求出A，利用周期求出，图象上一个最低点为代入函数解析式求出，然后求的解析式；（）当，得到，然后求出求的最值【名校精品解析系列】数学文卷2015届湖北省部分高中高三元月调考（201501）】3要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度 【知识点】函数的图象与性质C4【答案】A【解析】将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到y=cos2（x- ）=y=cos(2x-)【思路点拨】根据左加右减，看出三角函数的图象平移的方向，再根据平移的大小确定函数式中平移的单位，这里的平移的大小，是针对于x的系数是1来说的C5 两角和与差的正弦、余弦、正切【数学理卷2015届湖北省部分高中高三元月调考（201501）】12.已知tan ，sin()，且，(0，)，则sin 的值为 .【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5【答案】【解析】，（0，），tan=，sin（+）=，sin=，cos=，0，0+，0sin（+）=，0+，或+，tan=1，+，cos（+）=-=-，sin=sin（+-）=sin（+）cos-cos（+）sin=+=【思路点拨】求得sin和cos的值，根据已知条件判断出+的范围，进而求得cos（+）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】6已知 ，且 ，则 （ ） A B C D【知识点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正切C4 C5【答案】【解析】C 解析：，且 ，故选：C【思路点拨】由条件利用同角三角函数的基本关系求得，可得，解方程求得，最后可求得的值【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】13已知 ，且，则 _【知识点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正切C4 C5【答案】【解析】 解析：，且 ，故答案为【思路点拨】由条件利用同角三角函数的基本关系求得，可得，解方程求得，最后可求得的值【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】13已知 ，且，则 _【知识点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正切C4 C5【答案】【解析】 解析：，且 ，故答案为【思路点拨】由条件利用同角三角函数的基本关系求得，可得，解方程求得，最后可求得的值【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】16.（13分） 已知函数（1）求的单调递增区间；（2）当时，求的值域【知识点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域C4 C5 C6【答案】【解析】（1）（2）最大值为1,最小值为解析：（1）故的单调增区间为（2） 当时，的最大值为1,最小值为【思路点拨】（1）利用二倍角公式、两角和的正弦公式化简的解析式，利用三角函数的性质，可得的单调递增区间；（2）当时，根据正弦函数的定义域和值域求得，从而得到的值域【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】13已知，则【知识点】倍角公式；两角差的正切公式.C6 C5【答案】【解析】 解析：因为，变形可得：，根据题意可知，所以，即，所以，故答案为。【思路点拨】先由得到，再结合进行变角即可。C6 二倍角公式【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】16在中，若，则的最大值 【知识点】半角公式；余弦定理；最值问题.C6 C8【答案】【解析】 解析：而在中，有 ，令，两式联立可得：，易知此方程有解，故，解得，故答案为。【思路点拨】先根据已知条件利用半角公式化简可得，然后结合余弦定理得到关系式，再令，联立结合方程有解的条件即可求出最大值。【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】16.（13分） 已知函数（1）求的单调递增区间；（2）当时，求的值域【知识点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域C4 C5 C6【答案】【解析】（1）（2）最大值为1,最小值为解析：（1）故的单调增区间为（2） 当时，的最大值为1,最小值为【思路点拨】（1）利用二倍角公式、两角和的正弦公式化简的解析式，利用三角函数的性质，可得的单调递增区间；（2）当时，根据正弦函数的定义域和值域求得，从而得到的值域【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】7. 化简（ ） A. B. C. D. 【知识点】二倍角公式；诱导公式；辅助角公式.C2 C6【答案】【解析】C 解析：原式=，故选C.【思路点拨】利用二倍角公式、诱导公式、辅助角公式化简即可。【名校精品解析系列】数学理卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word版】18（本小题满分14分）如图，已知单位圆上有四点，分别设的面积为.（1）用表示；（2）求的最大值及取最大值时的值。xyAEBCOA（第18题图）【知识点】诱导公式、两角和差公式、二倍角公式、三角函数的性质 C3 C6 【答案】（1）；（2）最大值为，的值为.【解析】解析：（1）根据三角函数的定义，知所以，所以.又因为四边形OABC的面积，所以. （7分）（2）由（1）知.因为，所以，所以，所以的最大值为，此时的值为. （14分）【思路点拨】根据三角函数的定义得，可得，根据四边形OABC的面积，求得；由（1）得，根据已知角的范围求得结果.【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】13已知，则【知识点】倍角公式；两角差的正切公式.C6 C5【答案】【解析】 解析：因为，变形可得：，根据题意可知，所以，即，所以，故答案为。【思路点拨】先由得到，再结合进行变角即可。【名校精品解析系列】数学文卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word版】19（本小题满分14分） 在中，角所对的边分别为，角为锐角，且（1）求的值；（2）若，求的最大值。【知识点】二倍角 余弦定理 C6 C8【答案】（1）；（2）3.【解析】解析：（1） （7分）（2）由余弦定理得代入得又即（当且仅当时取等号成立）的最大值为3。 （7分）【思路点拨】由已知可得，将已知式子降幂升角再由化简代入即可求值；由余弦定理可得，再利用基本不等式即可求得.【名校精品解析系列】数学文卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word版】18（本小题满分14分） 已知 （1）求的值； （2）求的值。【知识点】两角和差公式、二倍角公式、三角函数性质 C3 C6【答案】（1）；（2）.【解析】解析：（1）由得 （3分） 故 （3分） （2）原式 （2分） （3分） （3分）【思路点拨】由已知可得利用二倍角公式可求得；将已知式子分子降价升幂，分母利用两角和的余弦展开式展开，化简即可.C7 三角函数的求值、化简与证明【数学（理）卷2015届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测（201412）word版】9若，且，则的值是 （A） （B） （C）或 （D）或 【知识点】两角和与差的正弦、余弦 C7【答案】【解析】A解析：，且，又，因此，又，所以，故选A.【思路点拨】利用角的变换，得即可求解.【名校精品解析系列】数学理卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word版】19（本小题满分14分） 在中，角，的对边分别为，且。 （1）求角的值； （2）若角，边上的中线，求的面积。【知识点】三角变换、正弦定理、余弦定理 C7 C8【答案】（1）；（2）.【解析】解析：（1）因为，由正弦定理得， （2分）即 （2分）因为，所以，所以因为，所以所以，因为，所以 （3分）（2）由（1）知，所以， （1分） 设，则，又 在中，由余弦定理 得 即 解得 （4分） 故 （2分）【思路点拨】由正弦定理得， 化简可得，即可得 得；设，则，在中，由余弦定理解得再由面积公式求得三角形面积. 【名校精品解析系列】数学理卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word版】14已知，则=。【知识点】三角恒等变换 C7【答案】【解析】解析：由题意可得：，即，因为，所以根据同角三角恒等基本关系可得，由正弦差角公式可得：，故答案为.【思路点拨】将已知式子平方可得：，因为已知，可得根据同角三角恒等基本关系可得，利用正弦差角展开公式可得. 【名校精品解析系列】数学理卷2015届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三）（201412）word版】(17)（本小题满分10分）已知向量 ，记 若 ，求 的值；()将函数 的图象向右平移 个单位得到 的图象，若函数 在 上有零点，求实数k的取值范围【知识点】向量的数量积；三角函数的求值；三角函数的图像. F3 C3 C7 【答案】【解析】(I)1(II) 解析：(I)由已知得，于是(II)将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，当x时，所以，所以，若函数 在 上有零点，则k【思路点拨】由向量的关系可求出函数的解析式，再根据三角函数的性质求出函数的取值,从而求得使函数 在 上有零点得k范围. 【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】11若，且为第三象限角，则_.【知识点】三角求值C7【答案】【解析】 解析：因为，且为第三象限角，所以，则.【思路点拨】直接利用两角和的正弦公式解答即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】11若，且为第三象限角，则_.【知识点】三角求值C7【答案】【解析】 解析：因为，且为第三象限角，所以，则.【思路点拨】直接利用两角和的正弦公式解答即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】11若，且为第三象限角，则_.【知识点】三角求值C7【答案】【解析】 解析：因为，且为第三象限角，所以，则.【思路点拨】直接利用两角和的正弦公式解答即可.【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】17已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为。（）求的解析式；（）当，求的最值.【知识点】函数的图象变换；由的部分图象确定其解析式C4 C7【答案】【解析】（）；（）时，取得最小值1；时，取得最大值。解析：（）由最低点为得,由周期为得由点在图象上得即，所以，故,又，所以,所以。（）因为，可得，所以当时，即时，取得最小值1；当，即时，取得最大值。【思路点拨】（）由最低点求出A，利用周期求出，图象上一个最低点为代入函数解析式求出，然后求的解析式；（）当，得到，然后求出求的最值【名校精品解析系列】数学文卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】12若，且为第三象限角，则_.【知识点】三角函数求值C7【答案】【解析】 解析：因为，且为第三象限角，所以，则.【思路点拨】直接利用两角和的正弦公式解答即可.C8解三角形【数学理卷2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】16、(本题满分12分) 已知,其中,.（1）求的单调递减区间；（2）在中,角所对的边分别为, , 且向量与共线，求边长和的值.【知识点】三角函数的图象与性质解三角形C3 C8【答案】(1) （2）b=3,c=2【解析】(1) 由题意知. 在上单调递减，令，得的单调递减区间 (2)，,又，即 ，由余弦定理得=7. 因为向量与共线，所以，由正弦定理得. . 【思路点拨】化简求出单调区间，根据余弦定理，正弦定理解出边b,c.【数学理卷2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】16、(本题满分12分) 已知,其中,.（1）求的单调递减区间；（2）在中,角所对的边分别为, , 且向量与共线，求边长和的值.【知识点】三角函数的图象与性质解三角形C3 C8【答案】(1) （2）b=3,c=2【解析】(1) 由题意知. 在上单调递减，令，得的单调递减区间 (2)，,又，即 ，由余弦定理得=7. 因为向量与共线，所以，由正弦定理得. . 【思路点拨】化简求出单调区间，根据余弦定理，正弦定理解出边b,c.【数学理卷2015届湖北省部分高中高三元月调考（201501）】17.(12分)在ABC中，角A、B、C对应边分别是a、b、c，c=2,.（1）若，求ABC面积；（2）求边上的中线长的取值范围.【知识点】解三角形C8【答案】（1）（2）【解析】由题意知 由sinC+sin(B-A)=2sin(2A) = sinBcosA=2sinAcosA（1）若cosA=0 （2）若cosA0 b=2a 故=又cosC=,=4, =1,故【思路点拨】根据余弦定理求出边角求出面积，根据范围求出CD的范围。【数学理卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word版】16 (本小题满分12分)在ABC中，三个内角是的对边分别是，其中，且 （1）求证：是直角三角形； （2）设圆过三点，点P位于劣弧AC上，求四边形的面积.【知识点】解三角形 C8【答案】（1）略：（2）.【解析】（1）证明：根据正弦定理得，整理为：因为所以所以，或者 3分由于所以所以故是直角三角形。 5分（2）由（1）可得：在中， 8分连结，在中，. 10分【思路点拨】根据正弦定理得，即，根据三角形内角的特点可得，或者，由于所以所以即证得三角形为直角三角形；由（1）可得：在中而利用两角差的正弦展开式可得的值，再有可求得结果.【数学理卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word版】16 (本小题满分12分)在ABC中，三个内角是的对边分别是，其中，且 （1）求证：是直角三角形； （2）设圆过三点，点P位于劣弧AC上，求四边形的面积.【知识点】解三角形 C8【答案】（1）略：（2）.【解析】（1）证明：根据正弦定理得，整理为：因为所以所以，或者 3分由于所以所以故是直角三角形。 5分（2）由（1）可得：在中， 8分连结，在中，. 10分【思路点拨】根据正弦定理得，即，根据三角形内角的特点可得，或者，由于所以所以即证得三角形为直角三角形；由（1）可得：在中而利用两角差的正弦展开式可得的值，再有可求得结果.【数学文卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）】16 (本小题满分12分)在ABC中，三个内角是的对边分别是，其中，且 （1）求证：是直角三角形； （2）设圆过三点，点P位于劣弧AC上，求四边形的面积.【知识点】解三角形 C8【答案】（1）略：（2）.【解析】（1）证明：根据正弦定理得，整理为：因为所以所以，或者 3分由于所以所以故是直角三角形。 5分（2）由（1）可得：在中， 8分连结，在中，. 10分【思路点拨】根据正弦定理得，即，根据三角形内角的特点可得，或者，由于所以所以即证得三角形为直角三角形；由（1）可得：在中而利用两角差的正弦展开式可得的值，再有可求得结果.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】16在中，若，则的最大值 【知识点】半角公式；余弦定理；最值问题.C6 C8【答案】【解析】 解析：而在中，有 ，令，两式联立可得：，易知此方程有解，故，解得，故答案为。【思路点拨】先根据已知条件利用半角公式化简可得，然后结合余弦定理得到关系式，再令，联立结合方程有解的条件即可求出最大值。【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】17(本小题满分12分) 在中，角所对的边分别为.，（）求角的大小；（）若最大边的边长为，求最小边的边长及的面积【知识点】解三角形C8【答案】【解析】（1） （2） 解析：（1），又，； (2)由题意得，因为tanAtanB,所以角A对应的边最小，由得sinA=,所以,又sinB=,所以.【思路点拨】先利用两角和的正切公式求角C的正切，结合角C的范围确定角，再由三角形大边对大角确定最大的边，再利用正弦定理求最小的边，利用三角形面积公式求面积.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】17(本小题满分12分) 在中，角所对的边分别为.，（）求角的大小；（）若最大边的边长为，求最小边的边长及的面积【知识点】解三角形C8【答案】【解析】（1） （2） 解析：（1），又，； (2)由题意得，因为tanAtanB,所以角A对应的边最小，由得sinA=,所以,又sinB=,所以.【思路点拨】先利用两角和的正切公式求角C的正切，结合角C的范围确定角，再由三角形大边对大角确定最大的边，再利用正弦定理求最小的边，利用三角形面积公式求面积.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】17(本小题满分12分) 在中，角所对的边分别为.，（）求角的大小；（）若最大边的边长为，求最小边的边长及的面积【知识点】解三角形C8【答案】【解析】（1） （2） 解析：（1），又，； (2)由题意得，因为tanAtanB,所以角A对应的边最小，由得sinA=,所以,又sinB=,所以.【思路点拨】先利用两角和的正切公式求角C的正切，结合角C的范围确定角，再由三角形大边对大角确定最大的边，再利用正弦定理求最小的边，利用三角形面积公式求面积.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】11在中，若，求周长的取值范围 A B C D【知识点】同角三角函数基本关系的运用；正弦定理C2 C8【答案】【解析】A 解析：.由正弦定理，得，ABC的周长，所以，ABC周长的取值范围是,故选A.【思路点拨】利用三角形的三角和为及三角函数的诱导公式化简已知的等式，利用三角形中内角的范围，求出C的大小,利用三角形的正弦定理将边BC，CA用角A的三角函数表示，利用两角差的正弦公式展开，再利用三角函数中的辅助角公式将三角形的周长化简成y=Asin（x+）+k形式，利用三角函数的有界性求出ABC周长的取值范围【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】11在中，若，求周长的取值范围 A B C D【知识点】同角三角函数基本关系的运用；正弦定理C2 C8【答案】【解析】A 解析：.由正弦定理，得，ABC的周长，所以，ABC周长的取值范围是,故选A.【思路点拨】利用三角形的三角和为及三角函数的诱导公式化简已知的等式，利用三角形中内角的范围，求出C的大小,利用三角形的正弦定理将边BC，CA用角A的三角函数表示，利用两角差的正弦公式展开，再利用三角函数中的辅助角公式将三角形的周长化简成y=Asin（x+）+k形式，利用三角函数的有界性求出ABC周长的取值范围【名校精品
展开阅读全文