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第一章第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 课时闯关（含答案解析）一、选择题1已知命题p：xR，xsinx，则p的否定形式为()Ax0R，x0sinx0 BxR，xsinxCx0R，x0sinx0 DxR，xsinx解析：选C.命题中“”与“”相对，则綈p：x0R，x0sinx0，故选C.2命题p：x是函数ysinx图象的一条对称轴；q：2是ysinx的最小正周期，下列复合命题：pq；pq；綈p；綈q，其中真命题有()A0个B1个C2个 D3个解析：选C.由于命题p是假命题，命题q是真命题，所以pq为假命题，pq为真命题，綈p是真命题，綈q是假命题，因此中只有为真，故选C.3将a2b22ab(ab)2改写成全称命题是()Aa，bR，a2b22ab(ab)2Ba0，b0，a2b22ab(ab)2Ca0，b0，a2b22ab(ab)2Da，bR，a2b22ab(ab)2解析：选D.全称命题含有量词“”，故排除A、B，又等式a2b22ab(ab)2对于全体实数都成立，故选D.4(2010高考天津卷)下列命题中，真命题是()AmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数BmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数CmR，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数DmR，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数解析：选A.当m0时，f(x)x2是偶函数，故A正确因为yx2是偶函数，所以f(x)x2mx不可能是奇函数，故B错当m1时，f(x)x2x是非奇非偶函数，故C、D错5(2012大同调研)已知命题p：x1,2，x2a0，命题q：xR，x22ax2a0.若命题pq是真命题，则实数a的取值范围是()Aa|a2或a1 Ba|a1Ca|a2或1a2 Da|2a1解析：选A.对于命题p，当x1,2时，x2a0恒成立，所以a1；对于命题q，方程x22ax2a0有实数解，所以4a24a80，解得a1或a2.由于pq是真命题，所以a2或a1，故选A.二、填空题6在“綈p”，“pq”，“pq”形式的命题中，“pq”为真，“pq”为假，“綈p”为真，那么p，q的真假为p_，q_.解析：“pq”为真，p，q至少有一个为真又“pq”为假，p，q一个为假，一个为真而“綈p”为真，p为假，q为真答案：假真7下列四个命题：xR，x2x10；xQ，x2x是有理数；，R，使sin()sinsin；x，yZ，使3x2y10.所有真命题的序号是_解析：显然正确；中，若，0，则sin()1，sinsin101，等式成立，正确；中，x4，y1时，3x2y10成立，正确故填.答案：8命题“xR，mZ，m2mx2x1”是_命题(填“真”或“假”)解析：由于xR，x2x1(x)2，因此只需m2m，即m，所以当m0或m1时，xR，m2mx2x1成立，因此命题是真命题答案：真三、解答题9写出下列命题的否定，并判断真假：(1)存在一个三角形是正三角形；(2)至少存在一个实数x0使x2x030成立；(3)正数的对数不全是正数解：(1)任意的三角形都不是正三角形，假命题；(2)对任意实数x都有x22x30，假命题；(3)正数的对数都是正数，假命题10已知命题p：存在一个实数x，使ax2ax10.当aA时，非p为真命题，求集合A.解：非p为真，即“xR，ax2ax10”为真若a0，则10成立，即a0时非p为真；若a0，则非p为真0a4.综上知，所求集合A0,411已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递减，q：设函数y，函数y1恒成立，若pq为假，pq为真，求a的取值范围解：若p是真命题，则0a1，若q是真命题，则函数y1恒成立，即函数y的最小值大于1，而函数y的最小值大于1，最小值为2a，只需2a1，a，q为真命题时，a.又pq为真，pq为假，p与q一真一假，若p真q假，则0a；若p假q真，则a1，故a的取值范围为0a或a1.
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