2.1区间的概念ppt课件

高一年级高一年级 数学数学第一章第一章 1.2.1 1.2.1 函数的概念函数的概念 课题课题:区间的概念区间的概念第一章第一章 1.2.1 1.2.1 函数的概念函数的概念 课题课题:区间的概念区间的概念问题提出问题提出1 1什么叫函数？用什么符号表示函数？什么叫函数？用什么符号表示函数？2.2.什么是函数的定义域？值域？什么是函数的定义域？值域？4.4.上述集合还有更简单的表示方法吗？上述集合还有更简单的表示方法吗？()1|f xx3.3.函数函数 的定义域、值域如何？的定义域、值域如何？分别怎样表示？分别怎样表示？知识探究一）知识探究一）思考思考1 1：设：设a a，b b是两个实数，且是两个实数，且abab，介于这两个，介于这两个数之间的实数数之间的实数x x用不等式表示有哪几种可能情况？用不等式表示有哪几种可能情况？,axb axb axb axb思考思考2 2：满足上述每个不等式的实数：满足上述每个不等式的实数x x的集合可看的集合可看成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称？成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称？思考思考3 3：如果把满足不等式的实数：如果把满足不等式的实数x x的集合用符号的集合用符号 aa，b b表示，那么满足其它三个不等式的实数表示，那么满足其它三个不等式的实数x x的集合可分别用什么符号表示？的集合可分别用什么符号表示？上述知识内容总结成下表：上述知识内容总结成下表：这里的实数这里的实数a a与与b b都叫做相应区间的端点都叫做相应区间的端点.(a,b(a,b 半开半闭半开半闭区间区间x|axbx|axb a,b)a,b)半开半闭半开半闭区间区间x|axbx|axb a b(a,b)(a,b)开区间开区间x|axbx|axb a,b a,b 闭区间闭区间x|axbx|axb数轴表示数轴表示符号符号名称名称定义定义a ab ba ab ba ab b知识探究二）知识探究二）思考思考1 1：变量：变量x x相对于常数相对于常数a a有哪几种大小关系？用有哪几种大小关系？用不等式怎样表示？不等式怎样表示？思考思考2 2：满足不等式：满足不等式 的实数的实数x x的集合也可以看成区间，那么这些集合的集合也可以看成区间，那么这些集合如何用区间符号表示？如何用区间符号表示？,xa xa xa xaaa，+)+)，(a(a，+)+)，(-(-，aa，(-(-，a).a).思考思考3 3：将实数集：将实数集R R看成一个大区间，怎样用区间看成一个大区间，怎样用区间表示实数集表示实数集R R？（-，+）思考思考4 4：一次函数：一次函数y ykxkxb(k0)b(k0)，二次函数，二次函数y yaxaxbxbxc(a0)c(a0)，反比例函数，反比例函数的定义域、值域分别是什么？怎样用区间表示的定义域、值域分别是什么？怎样用区间表示?(0)kykx理论迁移理论迁移例例1 1 将下列集合用区间表示出来：将下列集合用区间表示出来：(1)|210;(2)|4,12xxx xx 或例例2.2.知知22)1(2 xxxf，求，求(3),3ffxfx及解：解：22)1(2 xxxf1)1(2 x1122xx1)(2xxf分析：这是含有未知函数f(x)的等式，比较抽象。由函数f(x)的定义可知，在函数的定义域和对应法则f不变的条件下，自变量变换字母，以至变换为其他字母的代数式，对函数本身并无影响，这类问题正是利用这一性质求解的。方法一：223(3)1610yf xxxx 310f配凑法例例2.2.知知22)1(2 xxxf，求，求(3),3ffxfx及方法二：令1,1txxt 则 22112121f tf xttt 21f xx223(3)1610yf xxxx 换元法注意点：注意换元的等价性，注意点：注意换元的等价性，即要求出即要求出 t 的取值范围的取值范围例例2.2.知知22)1(2 xxxf求求(3),3ff xf x及 练习：练习：.知知 ,求函数求函数 的解析式的解析式.(1)2fxxx ()f x例3.已知函数f(x)是一次函数，且经过（1，2），（2，5求函数y=f(x)的解析式 分析：与上一题不同的是这一题已知函数是什么类型的函数，那么我们只需设出相应的解析式模型，通过方程组解出系数即可待定系数法 (0)2331521fxaxb aabafxxabb 解：设即例4.设f(x)满足关系式求函数的解析式 分析：如果将题目所给的 看成两个变量，那么该等式即可看作二元方程，那么必定还需再找一个关于它们的方程，那么交换 x与1/x形成新的方程 123f xfxx 1,fxfx123 (1)123132 (2)212 01111FxfxfxxFffffxxxxxxfxxxxx解：设有（）（）得 1,fxfx 作业：作业：P25P25习题习题1.2A1.2A组：组：5 5，6 6，7 7，8.8.