2022年高三上学期第四次月考数学（理）试题

2022年高三上学期第四次月考数学（理）试题 一、选择题（本大题10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡相应的位置）1已知a，b是实数，则“| ab | a | b |”是“ab0”的A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2直线相切，则实数m等于ABCD3已知，和的夹角为，则为 A12 B3 C6 D4直线的斜率为，直线过点且与轴交于点，则点坐标为A B C D5已知是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是 A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线6若，则的值是A. B. C. D.7已知Sn表示等差数列的前n项和，且 A. B. C. D.8已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是9设，若，则的最大值为A. 3 B. C. 4 D. 10如图，函数yf (x)的图象为折线ABC，设f 1 (x)f (x)，f n+1 (x)f f n(x)，nN*，则函数yf 4 (x)的图象为( ) 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分共25分，把正确的选项填在答题卡相应的位置）11. 在中，则 . 12过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是 .13已知双曲线C：的右焦点为，过的直线与C交于两点A、B，若，则满足条件的的条数为 .14已知椭圆的左焦点,O为坐标原点,点P在椭圆上,点Q在椭圆的右准线上,若,则椭圆的离心率为 15给出下列命题:经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直；经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；已知平面、，直线a、b，若，则；四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；其中正确命题的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）16（本题满分12分）已知半径为6的圆与轴相切，圆心在直线上且在第二象限，直线过点()求圆的方程；（）若直线与圆相交于A、B两点且，求直线的方程17（本题满分12分）设，且，()求的值；（）设三内角所对边分别为且，求在上的值域18(本题满分12分) 如图，平面ABCD平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AFDE，AFFE，AFAD2 DE2，M为AD中点() 证明；() 若二面角ABFD的平面角的余弦值为，求AB的长19（本题满分12分）已知是等比数列的前项和，且()求数列的通项公式；（）若数列是单调递减数列，求实数的取值范围.20(本题满分13分) 如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(ab0)的左、右焦点，直线：x将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M在直线l上，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点() 求椭圆C的方程；() 是否存在点M，使以PQ为直径的圆经过点F2，若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由21（本小题满分14分）已知函数，.()若，求函数的极值；()设函数，求函数的单调区间；()若在区间上不存在，使得成立，求实数的取值范围.南昌二中xxxx学年度上学期第四次月考高三数学（理）参考答案21解：()在上递减，在上递增 的极小值为 () 当时，在上递增 当时，在上递减，在上递增 ()先解区间上存在一点，使得成立在上有解当时， 由()知当时，在上递增， 当时，在上递减，在上递增