（福建专用）2013年高考数学总复习 第九章第8课时 离散型随机变量的均值与方差、正态分布随堂检测（含解析）

（福建专用）2013年高考数学总复习 第九章第8课时 离散型随机变量的均值与方差、正态分布随堂检测（含解析）1(2012漳州质检)已知随机变量服从正态分布N(0，2)，若P(2)0.023，则P(22)()A0.477B0.628C0.954 D0.977解析：选C.由N(0，2)，且P(2)0.023，知P(22)12P(2)10.0460.954.2道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量，单位是毫克/100毫升)，当20Q80时，为酒后驾车；当Q80时，为醉酒驾车某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有2人，依据上述材料回答下列问题：(1)分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数；(2)从违法驾车的8人中抽取2人，求抽取到醉酒驾车人数的分布列和期望，并指出所求期望的实际意义；(3)饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故，假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是0.1和0.25，且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的依此计算被查处的8名驾驶员中至少有一个发生交通事故的概率(精确到0.01)解：(1)违法驾车发生的频率为.醉酒驾车总数占违法驾车总数的百分数为100%25%.(2)设抽取到醉酒驾车的人数为随机变量，则可能取到的值有0,1,2.P(0)，P(1)，P(2).则分布列如下：012PE012.实际意义：在抽取的2人中平均含有0.5个醉酒驾车人员(3)P10.960.7520.70.3某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应征，假设代表作中中国画、书法、油画入选“中国馆贵宾厅”的概率均为，陶艺入选“中国馆贵宾厅”的概率为.(1)求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆贵宾厅”的概率；(2)设该地美术馆选送的四件代表作中入选“中国馆贵宾厅”的作品件数为随机变量，求的数学期望解：记“该地美术馆选送的中国画、书法、油画中恰有i件作品入选中国馆贵宾厅”为事件Ai(i0,1,2,3)，记“代表作中陶艺入选中国馆贵宾厅”为事件B.(1)该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆贵宾厅”的概率为：P1P(A1)P()P(A0)P(B)C()2(1)C()3.(2)的取值为0,1,2,3,4.该地美术馆选送的四件代表作中没有作品入选“中国馆贵宾厅”的概率为P(0)P(A0)P()C()3(1).该地美术馆选送的四件代表作中恰有两件作品入选“中国馆贵宾厅”的概率为P(2)P(A1)P(B)P(A2)P()C()2C()2(1).该地美术馆选送的四件代表作中恰有三件作品入选“中国馆贵宾厅”的概率为P(3)P(A2)P(B)P(A3)P()C()2()C()3(1).该地美术馆选送的四件代表作品全部入选“中国馆贵宾厅”的概率为P(4)P(A3)P(B)C()3.由(1)知P(1).随机变量的分布列为01234P随机变量的数学期望E234.4甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间0,1上随机等可能地抽取一个实数记为b，乙从区间0,1上随机等可能地抽取一个实数记为c(b，c可以相等)，若关于x的方程x22bxc0有实根，则甲获胜，否则乙获胜(1)求一场比赛中甲获胜的概率；(2)每场比赛获胜方积2分，失败方倒扣1分，今共有12场比赛，求乙积分期望：(3)设P(k)表示甲直到第k场才获得第一场胜利的概率，akkPk，求数列an的前n项和Sn；(4)甲、乙进行了8场比赛，求甲最有可能获得多少场胜利解：(1)方程x22bxc0有实根的充要条件是b24c0，即b24c；由题意知，每场比赛中甲获胜的概率为P.(2)每场比赛乙获胜的概率均为，设乙获胜场数为，则B，所以E8，乙的积分为2(12)312，所以E3E1212.(3)依题意可知Pkk1，Sn1232nn1，Sn122(n1)n1nn，Sn12n1nnSn3(n3)n(4)依题意可知：甲在8场比赛获得m次胜利的概率为PmCm8m.由解得所以甲获得比赛胜利的场数可能性最大的是2场或3场